thử tiệm cận c

Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CÔNG Anh xin giữ chân tình thẳng Dành riêng em, để em tựa vào Dù đời có bão tố mưa giông Đi tới chân trời anh theo em… Như tiêu đề viết có lẽ khơng cịn xa lạ với tín đồ CASIO Câu hỏi đặt dựa vào đâu để làm vậy? Phương pháp làm mức độ nào? Trong viết xin lấy ví dụ để từ bạn hiểu sâu sắc lý thuyết Hy vọng viết có ích cho bạn ơn tập chuẩn bị cho kỳ thi tới Trước tiên ôn lại kiến thức tiệm cận Lớp 12 học tiệm cận đứng , tiệm cận ngang đường tiệm cận đường thẳng nên loại tiệm cận khác không cần bận tâm TIỆM CẬN NGANG Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn ( khoảng dạng a;   ,  ;b   ;   ) Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  y , lim f (x )  y x  TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 x  FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CÔNG Từ định nghĩa ta phải chuyển sang ngơn ngữ máy tính Qua phân tích tốn học, hiểu cách đơn giản trình bày sau X tiến tới vơ kéo theo Y tiến tới số số giá trị đường tiệm cận ngang Vậy máy tính thử sau  x   y  y1  x    y  y2  với y1; y2 số hữu hạn thường nhỏ 20  y  y1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  y  y2 Từ ta kết luận  Mỗi hàm số có tối đa hai đường tiệm cận ngang Chú ý thay x linh hoạt 10 ;105 ;1010 X tiến tới vô mà Y tiến tới vơ khơng tồn tiệm cận ngang TIỆM CẬN ĐỨNG Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , x x  x x lim f ( x)   , lim f ( x)   x  x0  x  x0 Trong điều kiện tiệm cận đứng giới hạn điểm, để có tiệm cận đứng X tiến tới số kéo theo Y tiến tới vô Vậy số tiệm cận đứng hàm số không giới hạn hữu hạn Thế tiến tới số từ bên trái, tiến tới số từ bên phải? Trái nhỏ trừ, phải lớn cộng  x  x0  x  x0  x  x0  106  y   x  x0     6  x  x0  x  x0  x0  10  y   Chỉ cần thỏa mãn hai phía giới hạn Nếu hai phía giới hạn khơng cho y tiến tới vơ khơng có tiệm cận đứng giá trị x TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CƠNG Cách đọc số máy tính Cái thấy nhiều bạn kiểu khơng học số 1,99987499 1010 bạn nói kết vơ mà rõ ràng kết gần số 0, coi 1,99987499 1010 có bạn nói số âm vơ thấy có -10 Xin cảm ơn bạn đọc số kiểu mà bạn làm kế tốn “Tiền vào nước sông Đà, tiền nhỏ giọt Cà Phê phin.” Các bạn cố gắng hiểu máy tính nhé! Bây hướng dẫn bạn lấy giá trị từ người ta cho đồ thị Những cho biểu thức hàm dễ Các bạn lấy số gần sát, cộng hay trừ Chúng ta vào tập sau (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x y  x  3 x  x x  f  x   f  x   A có đường tiệm cận đứng? C B D Phân tích hướng giải Hướng thứ Chúng ta giải tự luận theo giới hạn lớp 11 Cần ý hàm bậc ba nên cần xác định rõ nghiệm bội Hướng thứ hai Từ đồ thị đề chọn hàm để thay vào biểu thức Hướng thứ ba Mình xin trình bày văn xi trữ tình sau: TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : Cánh Buồm Khơng Tên Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CƠNG Tại điểm x  1  y  x từ bên trái tiến -1 đường đồ thị xuống, tức y từ giá trị lớn tiến ; x tiến từ bên phải -1 y ngược lại Ta có giá trị chọn sau   x  1  106    x  1  y    10   y   10   x  1  106    x    y    10   y   10  Tại điểm x  3  y  x từ bên trái hay bên phải  x  106 x    y      y  10 tiến -3 đồ thị xuống, tức hai phía x tiến -3 y từ giá trị lớn tiến Ta có giá trị chọn sau Hãy đọc thật kỹ hiểu hết cách đọc giá trị đồ thị   x  3  103   x    y     6   y   10   x  3  103    x    y    6   y   10  Lấy giá trị thử x y  x  3 x  x x  f  x   f  x   Với f ( x)  Y hàm số đề nhập vào máy tính x   x  f  x   f  x      f  f TP HỒ CHÍ MINH 5/2021  x0  x  0,5  x0  x  3  x    x  1  x    x  1,   x  3,5  x  3 x  x x Y  2Y  Giá trị để thử cho tiệm cận Tiệm cận đứng nên cho mẫu Tiến tới giá trị cộng trừ linh hoạt 103 ;106 ;1010 FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO   x  3  103  9 y   10   x  3  y    3  x    10    y   109 NGUYỄN MẠNH CÔNG  x  1010 x   y  10    y  10 TCĐ x=0 TCĐ x  3   x  1,  106  6   y   10 x  1,  y    6  x   1,  10    y   106   x  0,5  106  6   y   10 x  0,5  y    6   x  0,5  10   y   106 nhập vào máy tính báo lỗi   x  1  106  6   y   10 x  1  y    6   x  1  10   y   106 TCĐ x  1, x  1 đường tiệm cận đứng   x  3,5  106  6   y   10 x  3,5  y    6   x  3,5  10   y   106 TCĐ x  3, TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CƠNG Trên kết theo số lấy dựa cách đọc đồ thị Có thể cách giải dài dòng hy vọng giúp bạn hiểu lý thuyết hơn, hiểu rõ đồ thị Các bạn nhớ đồ thị từ xuống lớn hơn, đồ thị từ lên nhỏ Các bạn thử lấy giá trị khác với số mũ khác xem kết Và luyện tập Những sau quan trọng Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   ? f  x  C x  1 3x  Khi đường thẳng x 1 sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  Câu B x  2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu D x  B 2019 f  x 1 C D (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO B A Câu NGUYỄN MẠNH CÔNG C D (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 lim f  x   m x   Có giá trị thực tham số m để hàm số y  B A C x   có tiệm cận ngang f  x  D Vô số Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos4 x Tìm tất giá 2019 trị thực m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng f ( x)  m A m  B  m  C m  D m  Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y  A Câu C 1 là: f  x 1 D có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên Tài liệu học tập CASIO NGUYỄN MẠNH CÔNG Đồ thị hàm số y  B A Câu có đường tiệm cận đứng? f  x  C D (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x2  m y có hai đường tiệm cận x  3x  A m  1 B m{1;4} C m  D m {  1; 4} Câu 10 Cho hàm số y  ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận đứng y  tiệm cận bx  2 ngang A a  1; b  B a  4; b  C a  1; b  D a  1; b  2 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y  x  mx  có tiệm cận ngang A  m 1 B m  C m  1 D m  TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : Cánh Buồm Không Tên ... hai đường tiệm c? ??n ngang Chú ý thay x linh hoạt 10 ;105 ;1010 X tiến tới vô mà Y tiến tới vơ khơng tồn tiệm c? ??n ngang TIỆM C? ??N ĐỨNG Đường thẳng x  x gọi đường tiệm c? ??n đứng (hay tiệm c? ??n đứng)... vơ khơng c? ? tiệm c? ??n đứng giá trị x TP HỒ CHÍ MINH 5/2021 FACEBOOK : C? ?nh Buồm Không Tên Tài liệu h? ?c tập CASIO NGUYỄN MẠNH C? ?NG C? ?ch đ? ?c số máy tính C? ?i thấy nhiều bạn kiểu không h? ?c số 1,99987499... Y  2Y  Giá trị để thử cho tiệm c? ??n Tiệm c? ??n đứng nên cho mẫu Tiến tới giá trị c? ??ng trừ linh hoạt 103 ;106 ;1010 FACEBOOK : C? ?nh Buồm Không Tên Tài liệu h? ?c tập CASIO   x  3  103