29 bài tập luyện tập về tiệm cận file word có lời giải chi tiết

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận DA. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang... Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Trang 1

29 bài tập - Luyện tập về Tiệm cận - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có lim0 ( ) , lim0 ( )

→±∞ = +∞ Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 2 Đồ thị hàm số 2 1

4

x y x

+

= + có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

x y x

+

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 4 Đồ thị hàm số 32

4

x y

x

+

=

Câu 5 Đồ thị hàm số

2

3 2

4 3

y

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận?

3 2

x y

+

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận?

4

3

16

3 2

x y

−

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

6 3

x y

x

−

=

− có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

2

x x y

x

+ −

= + có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

2 1 1

x y x

−

Trang 2

Câu 11 Đồ thị hàm số ( )

2

x y x

−

1

y x

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

y x

=

Câu 14 Đồ thị hàm số 3 2 9

9

x y x

+

=

9

x y x

+

=

2

3 2

1

x x y

x

=

y

− + − có bao nhiêu đường tiệm cận?

x y

+

− + − có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

y

+ −

− − + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20 Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

2

3 2

4

y

x x

=

− là.

Trang 3

Câu 21 Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 2 1

3 2

y

x

=

− là

3

y= và 2

3

y= x=

3

y= y=

Câu 22 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1

y

=

2

y= y= B y=0 C x=0;y=0 D x= −1;y=0

Câu 23 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

2

x mx y

x

=

+ có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 24 Cho hàm số

2

1

x y

−

= + + Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận

1

m m

>



 < −

Câu 25 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

x y

+

=

− + là

Câu 26 Hỏi tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 2

8 12

x y

− −

=

− + là?

Câu 27 Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( 11)

x

y

−

=

− Tính giá trị biểu thức T =2k+3l

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [ ]0;5 để đồ thị hàm số y x23 3a 22

x ax

=

ba đường tiệm cận

Trang 4

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [−2017;2017] để đồ thị hàm số

2

y

=

− − + có hai đường tiệm cận đứng.

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án C

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=0

Câu 2. Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

Ta có 2 1 1

x y

+

− − tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=0.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2;x= −2.

Ta có

2

y

− + − tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y=1.

Câu 6. Chọn đáp án D

Ta có ( 1) ( 2 2)

x y

+

− − tiệm cận đứng x=1;x=2, tiệm cận ngang y=0.

Ta có ( ) ( ) ( )

y

− + − tiệm cận đứng x=1.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2, tiệm cận ngang 1

3

y= −

Câu 9. Chọn đáp án A

Ta có

2

1 2

x x

x

+ −

+ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và ngang.

TXĐ D= − +∞( 1; ) Ta có ( 1) ( 1) ( )

1 1 1

x

+ do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận.

TXĐ: D=¡ \{ }−2 Ta có: ( ) ( )

( )2

2 2

y

x x

+ +

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x= −2 và TCN là y=2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Trang 6

TXĐ: D=¡ Ta có: limx→±∞y= ⇒0 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

TXĐ: D=¡ \(−1;1) Ta có lim 0

→±∞ = ⇒ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y=0 Lại có lim1 ; lim( )1

→ = +∞ → − = +∞; do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x= ±1.

TXĐ: D=¡ \(−3;3) Ta có: ( )

2

3 9

9

x x

y

x

+ +

−

Khi đó

( )

3

x

+

− suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x=3.

Lại có

2

9 3

9 1

x y

x

+

9 3

9 1

x y

x

+

− − suy ra đồ thị hàm số có 2 TCN.

Ta có: D=(3;+∞) .

Ta có: 3 3 ( ) ( ) 3

3

x y

x

+

− + − suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

Lại có: lim lim 1 0

3

− suy ra đồ thị hàm số có 1 TCN.

TXĐ: D=(1;3] Ta có: ( ) ( )

1

y

x

−

Do đó

3 lim lim

1

x y

x

−

− nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có TCN.

TXĐ: D=¡ \ 1; 3{ − } Ta có:

( 1) (3 13) ( 1) ( 2 3)

y

Dễ thấy limx→1y= ∞; limx→−3y= ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x=1;x= −3 Mặt khác limx→±∞y=0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

Trang 7

TXĐ: D=¡ \ 2; 3{ − } Ta có:

(2 26) ( 38) ( 2) (2 3) 13

y

Dễ thấy xlim→−3y= ∞ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x= −3

Mặt khác limx→±∞y=0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

TXĐ: D=¡ \ 1;2{ } Ta có: ( )

2

y

Dễ thấy limx→1y= ∞;limx→2y= ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x=1;x=2 Mặt khác limx→±∞y=0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

TXĐ: D= −∞( ;0] [∪ +∞3; ) { }\ 0;4 Khi đó ( ) ( ) ( )

2

y

Ta có: limx→±∞y=0 nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

3 2

x

+

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=0

TXĐ: D= −∞ − ∪ +∞( ; 1] [1; )

Ta có:

2

1

1 1

2

y

x

2

1

1 1 1

2

y

x

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là 2; 0

3

y= y=

Tiệm cận ngang 2

3

y= khi x→ +∞ và tiệm cận ngang y=0 khi x→ −∞.

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng vì không tồn tại 2

3

lim

x

y

Trang 8

TXĐ D =¡ Ta có:

2

1

2 1

2

x

x x

+

Mặt khác

2

1

1 1

1

2

x

x x

+

Do vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=0 và 1

2

y= mà không có tiệm cận đứng

Ta có

+) Với m<0 (ví dụ 1 1 2

2

x

= − ⇒ =

+ ) khi đó không tồn tại limx y

→±∞ Do vậy với m<0 đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

+) Với m=0 1

2

x y x

+

⇒ =

+ đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang là y=1

+) Với m>0 ta có

1 1

2

m

x

+ + do đó y= +1 m là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Lại có

2

1 1

1

x

+

một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Ta có:

2

1

x y

−

+ + nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y=0.

Để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó không có tiệm cận đứng

( ) 2

⇔ = + + = vô nghiệm ⇔ ∆ =' m2− < ⇔ − < < −1 0 1 m 1

Trang 9

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ 2 1 0

3 2 0

x







2 2

1

2

x

> −





 Vậy x=1,x=2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tập xác định D=[2;+∞)

Ta có lim lim 2 2 2 0 0

8 12

x

− −

− + là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Số đường TXĐ của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ

2

2; 6

2 2 0

2

8 12 0

x



2

x

⇒ = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2

Tập xác định D=( )0;1 Khi đó limx y

→±∞ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ

1

0

1 0

x x

>



 − ≠

0

x

⇒ = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Suy ra k =0,l = ⇒ =1 T 2k+ =3l 3

Ta có

1 2 1

2 1

1

a

x ax

x

−

+ + là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ

2 2

2

3 2 0

0 0

a x

x x a

x ax



{ }

2

3 2

3 0

a x

x









mà 0 a 10 a {0;3;4;5}

a

≤ ≤

 ∈

Trang 10

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ

2

2 0

*





Để hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng ⇔( )* có hai nghiệm phân biệt.

2

x

≥



 có hai nghiệm phân biệt

( )2

1 16 0

9 4 5

m

∆ = − − >



Mặt khác 2017− ≤ ≤m 2017 và m∈ ⇒ =¢ m {18;19; ;2017} .

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	475,14 KB