II.Nội dung đề tài Tên đề tài “ Suy nghĩ từ một bài toán chia hết” Lý do chọn đề tài : “ Trong chơng trình lớp 6 có bài tính chất chia hết của một tổng lợng bài tập nâng cao, khái quát h
Trang 1
II.Nội dung đề tài
Tên đề tài “ Suy nghĩ từ một bài toán chia hết”
Lý do chọn đề tài :
“ Trong chơng trình lớp 6 có bài tính chất chia hết của một tổng lợng bài tập nâng cao, khái quát hoá, và phát triển bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập phần này còn hạn chế do nhiều lý do nhng theo tôi một trong số các lý do là thời gian phân phối cho tiết học nâng cao cha
có, mà những năm gần đây lại bỏ thi học sinh giỏi các khối 6,7,8 nên
đây cũng là một trở ngại lớn cho cả học sinh và giáo viên khi ôn thi học sinh giỏi lớp 9 Vì vậy bài viết của tôi nhằm khai thác một số bài toán chia hết dành cho học sinh khá giỏi lớp 6 Tạo nền tảng vững chắc cho những năm học tiếp theo, phần nào đó giúp các em yêu thích môn học hơn”
III Cơ sở lí luận
Các kiến thức cần sử dụng trong phần này gồm
1 a m ka m
2 a m ,b m (a b) m
3 (a b) m, a m b m
4 Nếu trong một tổng có duy nhất một số hạng không chia hết cho
m ,các số hạng còn lại đều chia chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m
6 a m an bn (nN,n 0)
9 Tích của k số liên tiếp bao giờ cũng có một thừa số chia hết cho k
11 an.m = (an)m
III Phạm vi thực hiện
Ấp dụng cho học sinh khá giỏi lớp 6A năm học 2008-2009
Trang 2
Về lí thuyết tôi dạy 3 tiết ,7 tiết thực hành luyện tập
IV.quá trình thực hiện đề tài
1.Tình trạng thực tế trớc khi thực hiện
Hầu hết các em thực hiện giải một bài toán đến đáp số là xong , không chịu đào sâu suy nghĩ , tự hỏi bài toán còn cách giải khác không nếu thay đổi một trong các điều kiện thì cách giải ra sao ?
Hoặc kết luận bài toán có còn đúng khi ta tổng quát hoá Tất cả các
vấn đề trên cha có em nào làm đợc
2.Biện pháp thực hiện
Để thực hiện đợc mọi ý tởng trên trong khi giảng dạy cần phải cho học sinh tự viết , nói theo đúng ý hiểu của mình từ đó giáo viên sẽ phát hiện đợc chỗ đúng , chỗ sai lầm mà học sinh mắc phải và làm đúng Tăng khả năng t duy độc lập của HS Trong mỗi bài toán cần hỏi có cách giải hay hơn không Dựa vào bài toán các nhóm thảo luận để xuất
ra bài toán tơng tự
****************
V.NộI DUNG CHI TIếT
Bài toán 1
cách 1
A = n5 - n
A = n.n4- n
A = n(n4-1)
A = n(n2-1)(n2+1) (t/c 10)
do n(n-1) 2 (t/c9)
cách2
A = n5 - n
A = n.n4- n
A = n(n4 - 1)
A = n(n2 - 1)(n2 + 1) (t/c 10)
Trang 3
A 5
A 5
A 5
A 5
n5 - n có tận cùng là 0 ,
nh nhau
A = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) +
5n(n-1)(n+1)
A 10
n5 - n có tận cùng là 0 ,
nh nhau
GV liệu A có chia hết cho số nào đó lớn hơn 10?
A = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1)
Từ suy nghĩ đó ta có bài toán sau
Bài tập 1.1
Chúng ta khai thác tiếp dựa trên cơ sở
Tích hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8 nên nếu n lẻ thì (n-1)(n+1) chia hết cho 8 và lúc đó n2 + 1 chẵn (n2 + 1) 2
Ta phát triển thành bài toán sau:
Bài tập 1.2
*Liệu ta có thể tổng quát hoá bài toán 1 đợc chăng ?
Trang 4
Giải
an+4 - an = an(a4 - 1) = an-1.a(a4 - 1) = an-1(a5 - a)
Vậy an+4 - an 10
*Sau khi giải quyết đợc bài toán tổng quát, những bài toán phát triển hoặc cụ thể hoá dới đây tuy trông rất “ngốt”, nhng sẽ đợc giải quyết ngắn gọn
Bài tập 1.3
Số sau đây có là số nguyên hay không?
x = 0,8.(19941994-19941990)
Hd giải
1990
Bài tập 1.4
a)Tìm chữ số tận cùng của số
x = (20082009-20082005)(20072001+20071993)
b) Tìm hai chữ số tận cùng của số
y = (20082009-20082005).(19941994-19941990)
Hd Giải
tận cùng là chữ số 0
b)Tơng tự có (19941994-19941990) 10 ,(20082009-20082005) 10 nên y
có hai chữ số tận cùng là 0
Một số bài tập mở áp dụng bài toán 1 và bài toán tổng quát
nhiên lẻ
Trang 5
nhiªn
20092001+20012009 cho 240
A=(19991999 - 19991995)(20012001-20011997)
Bµi tËp 1.9 chøng tá r»ng:
a) 104n -1 9999
b) 10100n+1996 -19999
H¦íNG DÉN GI¶I
BT 1.5
P= n8 - n6 - n4 + n2
=(n8 - n4) - (n6 - n2)
=n4(n4 - 1) - n2(n4 - 1)
=(n4 -1).(n4 - n2)
=(n4 - 1) n2 .(n2 - 1)
=(n5 - n) n (n - 1)(n + 1)
BT 1.6
B=54n+1-34n+1-2
=5(54n-1)-3(34n-1)-2-3+5
=5[(5n ) 4 -1] - 3[(3n ) 4 -1]
240 240 (bt 1) B 240
BT 1.7
C= 20092001+20012009
= 2009(20094 500 -1) +2001(20014 500 -1 )+2009 + 2001
240 240 +4010
Do 4010 chia cho 240 d 170
=> C chia cho 240 d 170
Trang 6
T×m 7 ch÷ sè tËn cïng cña sè:
P = (19991999 - 19991995)
=19991995 (19994- 1)
=1999.(19992)997.(19992 -1)(19992 +1)
=1999 1 (1999+1)(1999-1). 2 = 9 2000.1998. 2
= 4.2000 = 8000
Q = 20012001-20011997
= 20012001-20011997)
= 1.(20012+1)(20012-1)
= 1. 2.( 2001+1)(2001-1)
= 2.2002.2000
= 8000
VËy A = P.Q
= 8000 . 8000
= 4000000
Suy ra 7 ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 4000000
Chøng tá r»ng:
a) 104n -1 9999
b) 10100n+1996 -19999
Hd b) t¬ng tù
Trang 7
Qua điều tra kết cho thấy ở nhóm HS mà tôi áp dụng cách làm trên thì
số HS có hứng thú học toán 54% HS khá giỏi bộ môn vợt hơn hẳn so với lớp cùng khối Tôi nghĩ đây là kết quả mà một ngời thầy nào khi đứng trên bục giảng cũng mong đợi điều đó
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi trong việc giảng dạy bộ môn Toán Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và Hội đồng khoa học
ngày 14 tháng 5 năm 2009 Ngời viết
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
Hội đồng khoa học cơ sở
Chủ tịch hội đồng
(Ký tên ,đóng dấu)