Phần I : Mở đầu I Lý do chọn chuyên đề Nhiều năm gần đây trong các kỳ thi chọn HSG bậc THCS và các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thờng có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN ), giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của một biểu thức nào đó. Các bài toán này là một phần của bài toán cực trị đại số. Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng nó tơng đối mới và khó đối với HS bậc THCS . Để giải các bài toán cực trị HS phải biến đổi tơng đơng các biểu thức đại số, phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp. Phải tổng hợp các kiến thức và các kỹ năng tính toán, t duy sáng tạo. Vậy làm thế nào để học sinh có thể định hớng đợc hớng đi, hay hơn thế là hình thành đợc một công thức ẩn tàng nào đó mỗi khi gặp một bài toán cực trị đại số. Là giáo viên dạy toán THCS, tôi luôn luôn trăn trở, tìm tòi, chọn lọc những phơng pháp hợp lý nhất để dẫn dắt, hình thành cho HS một cách suy nghĩ mới, làm quen với dạng toán này để các em có đợc một số phơng pháp giải cơ bản nhất. Trong khuôn khổ nhỏ hẹp này tôi xin nêu ra Một số Phơng pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS . II- Phạm vi chuyên đề Thứ nhất: Hệ thống một cách tóm tắt những kiến thức cần sử dụng trong chuyên đề. Thứ hai: Trình bày chi tiết một số phơng pháp cơ bản để giải các bài toán cực trị đại số bậc THCS, mỗi phơng pháp đều có hệ thống bài tập minh hoạ. III- Phơng pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý thuyết về Giải toán cực trị , nghiên cứu về phơng pháp giảng dạy toán đã đợc chọn lọc, đặc biệt là phơng pháp giảng dạy Giải bài tập toán . 2. Nghiên cứu về nội dung giảng dạy ở trờng THCS ( qua chơng trình SGK của BGD - ĐT ) và những chuyến đi bồi dỡng HSG toán, những bài toán nâng cao dành cho HSG. 3. Qua thực tế giảng dạy ở trờng THCS hơn 10 năm và đặc biệt là bồi dỡng HSG để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG các cấp. Đồng thời qua việc trao đổi học hỏi ở bạn bè , đồng nghiệp có nhiều năm nghiên cứu, kinh nghiệm giảng dạy. Phần II : nội dung Chơng I : Các kiến thức cần thiết Đ1. Các định nghĩa I. Định nghĩa giá trị lớn nhất ( GTLN ) của một biểu thức đại số: Cho biểu thức f ( x, y , ) xác định trên miền D : M đợc gọi là GTLN của f(x,y,) trên trên miền D nếu 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn: 1. f ( x, y , ) M với ( x, y , ) D 2. ( x 0 , y 0 , ) D sao cho f ( x 0 , y 0 , ) = M Ký hiệu : M = Max f ( x, y , ) = f max với ( x, y , ) D II. Định nghĩa giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của một biểu thức đại số: Cho biểu thức f ( x, y , ) xác định trên miền D : M đợc gọi là GTNN của f(x,y,) trên trên miền D nếu 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn: 1. f ( x, y , ) M với ( x, y , ) D 2. ( x 0 , y 0 , ) D sao cho f ( x 0 , y 0 , ) = M Ký hiệu : M = Min f ( x, y , ) = f min với ( x, y , ) D Đ2 Các kiến thức thờng dùng I. Luỹ thừa: 1. a, x 2 0 x R x 2k 0 x R, k Z - x 2k 0 Tổng quát: [ f(x, y, ) ] 2k 0 , .),( yx R, k Z - [ f(x, y, ) ] 2k 0 , .),( yx R, k Z Từ đó suy ra: [ f(x, y, ) ] 2k + m m với , .),( yx R, k Z - [ f(x, y, ) ] 2k + M M với , .),( yx R, k Z b, x 0 x 0 ( x ) 2k 0 với x 0 , k Z Tổng quát: ( A ) 2k 0 với A 0 ( A là một biểu thức đại số ) . có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN ), giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của một biểu thức nào đó. Các bài toán này là một phần của bài toán cực trị. toán cực trị đại số. Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng nó tơng đối mới và khó đối với HS bậc THCS . Để giải các bài toán cực trị HS phải biến