Số phức và ý nghĩa hình học trong chương trình phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Huyền SỐ PHỨC VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 601410 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Lời tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc ñến TS Nguyễn Ái Quốc, người ñã tận tình hướng dẫn động viên tơi suốt q trình thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn đến q thầy cơ: PGS TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh giảng didactic thú vị Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot TS Alain Birebent lời góp ý cho luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, q thầy em học sinh trường THPT Gia Định; Khoa Toán trường Đại học Nông Lâm sinh viên ngành quản lý mơi trường khóa 2010 ln hỗ trợ giúp đỡ tơi để tơi hồn thành tốt khóa học hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Khoa Học Cơng Nghệ Sau Đại Học, khoa Toán – Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin gửi lời cảm ơn ñến bạn anh chị lớp didactic tốn khóa 18 đặc biệt anh Đinh Quốc Khánh sẻ chia giúp ñỡ thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình người bạn quan tâm động viên giúp tơi hồn thành khóa học Lê Thị Huyền DANH MỤC VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên KNV : Kiểu nhiệm vụ T1 : Giáo trình “A first Course in Complex Analysis” Matthias Beck, Gerald Marchesi, and Dennis Pixton T2 : Giáo trình “Introduction to complex analysis” W W L Chen T3 : giáo trình “Số phức” TS Nguyễn Văn Đơng, giáo trình dành cho sinh viên sư phạm [P] : Mathématiques 12ème, Ministère de l’Éducation et de la formation, Hanoi 2002 M1 : TRẦN VĂN HẠO (tổng chủ biên), Giải tích 12, Nhà xuất giáo dục M2 : ĐỒN QUỲNH (chủ biên), Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh Phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN Tôi tên: Lê Thị Huyền Ngày sinh: 12/04/1985 Nơi sinh: Quảng Ngãi Là học viên cao học chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học Tốn khóa: 18 Tơi bảo vệ luận văn thạc sĩ với đề tài: “Số phức ý nghĩa hình học chương trình phổ thông” hội đồng chấm luận văn ngày 20 tháng 01 năm 2010 Tơi sửa chữa hồn chỉnh luận văn với góp ý, yêu cầu Hội đồng ủy viên nhận xét, gồm ý sau: + Phát biểu lại giả thuyết H3 thành: “Việc thiếu vắng định nghĩa hai số phức dạng lượng giác gây khó khăn cho học sinh việc giải phương trình tập số phức dạng lượng giác.” + Phát biểu lại Q4: “ Những khó khăn, quan niệm sai lầm học sinh thường mắc phải học số phức? Những hợp đồng hình thành giáo viên học sinh dạy học số phức” + Thêm chiến lược phần phân tích thực nghiệm thực nghiệm số + Sửa số lỗi tả, số phần diễn đạt ý… Nay xin báo cáo hoàn thành sữa chữa luận văn đề nghị Hội đồng chấm luận văn, cán hướng dẫn xác nhận Tp Hồ Chí Minh, ngày 07 tháng năm 2011 Học viên Lê Thị Huyền Xác nhận cán hướng dẫn Xác nhận chủ tịch Hội đồng Nguyễn Chí Thành MỞ ĐẦU Ghi nhận ban ñầu câu hỏi xuất phát: Khái niệm số phức đưa vào cuối chương trình Tốn giải tích lớp 12, sau hồn thành chương Ngun hàm, Tích phân ứng dụng Như ta biết, phương trình bậc hai với hệ số thực Ax + Bx + C = mà biệt thức ∆ < khơng có nghiệm thực, phát triển khoa học nói chung tốn học nói riêng ñòi hỏi phải mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số gọi tập hợp số phức, phép tính cộng nhân số phức với tính chất tương tự phép toán cộng nhân số thực cho phương tình nói có nghiệm Ở chương trình phổ thơng, số phức xuất từ lâu chương trình tốn nhiều nước giới Tuy nhiên Việt Nam, ñối tượng số phức ñược ñưa vào giảng dạy chương trình SGK trước cải cách giáo dục phân ban thí điểm năm 1998 Sau đến năm học 2008-2009 đưa vào Như có ngắt quãng Tại có khác biệt ngắt quãng này? Vị trí vai trị khái niệm số phức chương trình phổ thông Việt Nam giống khác so với nước khác? Ý nghĩa hình học đưa nào? Những ghi nhận ban đầu nói đưa chúng tơi đến việc ñặt câu hỏi sau: Q1’: Trong lịch sử tốn học, khái niệm số phức hình thành phát triển nào? Q2’: Trường số phức ñược xây dựng bậc ñại học? Q3’: Số phức đưa vào chương trình tốn THPT với mục tiêu gì? Nó tiếp cận sao? Ý nghĩa hình học đề cập ứng dụng sao? Có tương đồng hay khác biệt lịch sử hệ thống dạy học? Q4:’ Những ràng buộc hệ thống dạy học ảnh hưởng giáo viên học sinh khái niệm số phức? Q5’: Học sinh hiểu khái niệm số phức; khó khăn học sinh thường gặp phải học tập kiến thức số phức; có hợp đồng hình thành giáo viên học sinh khơng; có quan niệm sai lầm học sinh học số phức? Khung lý thuyết tham chiếu: Chúng tơi đặt phạm vi lý thuyết Didactic Toán Cụ thể chúng tơi sử dụng thuyết nhân chủng học, hợp đồng dạy học với khái niệm sau: 2.1 Chuyển ñổi Didactic: Trong nhà trường phổ thơng, mơn học, người ta khơng thể dạy cho học sinh tồn tri thức có liên quan mà nhân loại tích lũy lịch sử Hơn nữa, để tri thức mơn trở nên dạy được, cần phải lựa chọn, xếp tái cấu trúc lại theo kết cấu logic, phục vụ cho mục tiêu dạy học xác định Chuyển đổi didactic, nói khác q trình biến đổi tri thức bác học thành ñối tượng tri thức dạy học Việc qui ñịnh ñối tượng cần dạy ñược thể thơng qua chương trình, SGK, đề thi, tài liệu ơn thi Bộ giáo dục, tiểu ban khoa học giáo dục tác giả SGK Khái niệm ñược vận dụng nhằm xác ñịnh khoảng cách tri thức khoa học tri thức cần dạy ñối với khái niệm số phức Nó giúp nghiên cứu tính hợp pháp tri thức cần dạy giải thích ñược số ràng buộc thể chế dạy học trường phổ thơng kiến thức nêu 2.2 Quan hệ thể chế Quan hệ R(I, O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác ñộng qua lại mà thể chế I có với tri thức O Quan hệ cho biết O xuất nào, đâu, có vai trị tồn … I 2.3 Quan hệ cá nhân Quan hệ R(X, O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác ñộng qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Quan hệ cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao? Muốn nghiên cứu R(X, O), ta cần đặt R(I, O) 2.4 Tổ chức toán học: Theo Chevallard, praxéologie phận gồm bốn thành phần [T ,τ ,θ , Θ] , T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần ñều mang chất tốn học gọi tổ chức tốn học (TCTH) Việc phân tích TCTH liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta làm rõ mối quan hệ R(I, O) thể chế I với tri thức O, từ hiểu quan hệ mà nhân X trì với tri thức O 2.5 Hợp đồng Didactic: Hợp đồng didactic mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ tiềm ẩn học sinh giáo viên ñối tượng tri thức tốn học Thơng thường, tập hợp quy tắc phân chia giới hạn trách nhiệm thành viên – học sinh giáo viên – tri thức tốn học giảng dạy Hợp đồng didactic qui tắc giải mã hoạt ñộng q trình học tập Chỉ hiểu thấu ý nghĩa định hướng cách ứng xử giáo viên học sinh giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát khn khổ hợp đồng Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu ñã lựa chọn, câu hỏi xuất phát chúng tơi cụ thể hóa sau: Q1: Trong lịch sử toán học, khái niệm số phức hình thành phát triển nào? Các mơ hình hình học xây dựng sao? Q2: Trường số phức ñược xây dựng bậc ñại học? Q3: Số phức đưa vào chương trình trung học phổ thơng với mục tiêu gì? Nó tiếp cận sao? Sự ràng buộc thể chế có ảnh hưởng ñến việc dạy học giáo viên học sinh khái niệm số phức? Q4: “ Những khó khăn, quan niệm sai lầm học sinh thường mắc phải học số phức? Những hợp ñồng hình thành giáo viên học sinh dạy học số phức” Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi ñã ñặt mục Để ñạt ñược mục đích đề ra, chúng tơi xác định phương pháp nghiên cứu sau: - Tìm hiểu trình hình thành phát triển số phức lịch sử toán học, làm rõ mối liên hệ hình học số phức Số phức ñược xây dựng nào, mơ hình hình học số phức ñược nhà toán học xây dựng nào? - Tìm hiểu việc xây dựng số phức giáo trình đại học Cụ thể giáo trình Mỹ, Anh Việt Nam Từ làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế chương sau - Phân tích chương trình sách giáo khoa Song ngữ Pháp Việt vấn ñề số phức ñể thấy ñược mong muốn thể chế ñưa ñây gì? Từ so sánh với thể chế dạy học toán Việt Nam khái niệm số phức - Xây dựng tiến hành thực nghiệm ñối với học sinh phép tìm câu trả lời cho giả thuyết nghiên cứu ñã ñặt 5 Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: Phần mở ñầu, chương phần kết luận chung Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu, khung lý thuyết tham chiếu; mục đích phương pháp nghiên cứu; tổ chức luận văn Chương 1, dành cho việc nghiên cứu khoa học luận; Vài nét lịch sử xuất số phức; mơ hình học số phức lịch sử Chương 2, chúng tơi giới thiệu số quan điểm xây dựng số phức lịch sử số giáo trình Mỹ, Anh Việt Nam Chương 3, chúng tơi phân tích chương trình sách giáo khoa hai thể chế Pháp (chương trình song ngữ) Việt Nam khái niệm số phức Từ so sánh ñưa số hợp ñồng didactic, sai lầm học sinh giả thuyết nghiên cứu Chương 4, nghiên cứu thực nghiệm ñối với học sinh nhằm kiểm chứng hợp ñồng didactic giả thuyết luận văn Trong phần kết luận chung, chúng tối tóm tắt kết đạt chương 1,2, và nêu số hướng mở từ luận văn Chương NGHIÊN CỨU SỐ PHỨC VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA NĨ TRONG LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Mở ñầu Nghiên cứu thực chương với mục đích trả lời câu hỏi Q1: “Trong lịch sử tốn học, khái niệm số phức hình thành phát triển nào? Các mơ hình hình học xây dựng sao?” Chúng tơi tiến hành nghiên cứu, phân tích tổng hợp số tài liệu hình thành phát triển tốn học nói chung số phức nói riêng Các tài liệu chọn làm tư liệu chương gồm có: LÊ THỊ HỒI CHÂU – LÊ VĂN TIẾN (2003), Vai trị phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy – học mơn Tốn, Báo cáo tổng kết ñề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, Hồ Chí Minh HOWARD EVES (NGUYỄN TẤT THẮNG dịch) (1993), Giới thiệu lịch sử toán học, Nhà xuất khoa học kĩ thuật, công ty sách thiết bị trường học thành phố HCM NGUYỄN CẢNH TOÀN (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nhà xuất giáo dục NGUYỄN CANG (2004), Những nhà toán học Triết học, Nhà xuất ñại học quốc gia thành phố HCM NGUYỄN CANG (1999), Lịch sử toán học, Nhà xuất trẻ WILLIAM P.BERLINGHOFF and FERNANDO Q.GOUVÊA, Math through the Ages, a gentle history for teachers and others Remark on the history of Complex Numbers FLORIAN CAJORI, A history of Mathematics, The Macmillan Company, London 1909 ... cứu sau: - Tìm hiểu trình hình thành phát triển số phức lịch sử toán học, làm rõ mối liên hệ hình học số phức Số phức ñược xây dựng nào, mơ hình hình học số phức ñược nhà toán học xây dựng nào?... nghiên cứu khoa học luận; Vài nét lịch sử xuất số phức; mô hình học số phức lịch sử Chương 2, chúng tơi giới thiệu số quan điểm xây dựng số phức lịch sử số giáo trình Mỹ, Anh Việt Nam Chương 3, chúng... việc ñặt câu hỏi sau: Q1’: Trong lịch sử tốn học, khái niệm số phức hình thành phát triển nào? Q2’: Trường số phức ñược xây dựng bậc ñại học? Q3’: Số phức đưa vào chương trình tốn THPT với mục tiêu