Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)

Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học (LV thạc sĩ)

ì ì P P ế ị P ị số ỵ tt số số ữớ ữợ P ề ị ữủ t t trữớ sữ rữợ tr tổ ỷ ỡ t s s tợ P ũ ỵ t ữớ trỹ t ữợ t t ú ù tổ tr sốt q tr ự t ổ ụ t ỡ ỏ s qỵ t ổ tr ợ t t ủ ú ù tổ tr sốt q tr t ự t trữớ tổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ữớ t tr ổ tổ tr sốt q tr t õ ũ õ ố ữ ổ tr ọ ỳ s sõt ổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ t ổ ữủ t ỡ tr trồ ỡ t ữớ t ử ỡ é ữỡ tự ữỡ ổ tr ổ tr ìợ tr tr P t sỡ tr ỵ t sỡ P t sỡ tr ị t sỡ ỡ tự P t sỡ ỡ tự ỗ t ỳ t t é ởt tr ỳ ỵ t ỵ ỡ số ỵ r số ữỡ t ữủ t t ụ tứ số tố ỵ t sỡ tr sỹ rở ỵ ỡ số ởt ợ rở ợ tr ỵ ữủ ự tr t tr t t số số ởt tr ỵ r t ữủ t ởt số ỳ sỡ ữỡ ự ỵ t sỡ tr t số ủ ỳ t số t q ỵ q trồ ỵ t sỡ tr t t t t õ ỵ ố tữủ q ữủ t t ữỡ ữỡ r ởt số tự ỡ số ữ ổ tố ữỡ õ ữỡ r ú tổ ổ tr ỵ ỡ s rt ú tổ tr ỵ t sỡ tr t tố t ị t sỡ ỡ tự ữủ ữ r ố ữỡ ũ ỵ t sỡ ữỡ tự r t ú t ổ t õ ỡ R ởt ởt t I R ữủ ởt R tọ I õ R ợ + ợ tỷ x tở R tỷ a tở I t xa I ax I p ởt tt sỹ R õ p tố ợ x, y tở R t xy p t x p y p t tt tố R õ Spec(Z) = {(0), pZ| p ởt số tố} I ởt R õ R/I ợ ữủ ữ s (x + I) (y + I) = xy + I; x, y R ởt R/I ữ tr ữủ R t I tữỡ ởt R ữủ R = x, y = t xy = ứ t t r (0) ởt ởt tố qt t õ s ỵ p ởt R tố tữỡ R/p ởt ởt I R ữủ ởt tố I = R õ ổ ự tr t ý ởt tỹ sỹ ỵ Max(R) t ủ tt tố R t tố tố R ởt trữớ t (0) tố I tố R/I ởt trữớ ởt R õ t ởt tố m ữủ ữỡ ỵ (R, m) ữợ ởt số t q trồ I J õ t P I + J = {a + b |a I, b J } P I J = {a|a I a J} P I : J = {x| xJ I} I P I = {x| n : xn I} t J = (a1, , ak ) t I : J = i=1 (I : ai) k t R = Z I J Z I = (a) J = (b) õ I + J = {ax + by |x, y Z } = ì (a, b) Z; I J = (a, b) Z I : J = x xba = x ìa (a,b) = ìa (a,b) I = {p |n : pn I } ợ p = p1 pk k t I = p1 pk Z t ủ tỷ ụ R ữủ Nil(R) õ ố Nil(R) ợ tố ữ s r R t õ Nil(R) = = p ỵ pSpecR q R ữủ sỡ q = R ợ x.y tở q y ổ tở q t xn tở q ợ ởt số ữỡ n õ r t số Z ợ p ởt số tố t p Z sỡ Z sỡ R (0) sỡ R/q q sỡ R t ữợ ụ q sỡ t q tố ỵ ỵ tr tố s ú ởt R p1, p2, , pn ỳ tố a nởt R sỷ a pi ợ i = 1, 2, , n õ a pi i=1 an1, a2, , an ỳ p ởt tố R p t õ tỗ t ởt số i s p ỡ i=1 ỳ n =p i=1 t tỗ t số i s = p ự ự q t n n = t t sỷ (i) ữủ ự trữớ ủ n tự a ỳ tỷ xt a\ i=t pi i=t pi n ợ t = 1, 2, , n tỗ t ợ t = 1, , n xt / pt ợ ởt pi ữủ ự r số t õ s r xt a\ i=1 sỷ xt pt ợ t = 1, 2, , n t tỷ n x= x1 x2 xi xn i=1 n tr õ x = x1 x2 xi xn t tỷ x1 , , xn s i=1 ọ tỷ xi ó r x a r x pi t x1 x2 xi xn pi t ợ xt õ (i) ữủ ự sỷ s tự p ợ i = 1, 2, , n õ tỗ t ỳ tỷ yi \p ợ i = 1, 2, , n t y = y1 yn t s r y = n p tỗ t ởt số i s yi p i=1 tr ợ yi n = p t ợ số i i=1 tr t õ p p ự tọ = p ỵ ữủ ự r A ởt t rộ ợ q tự tỹ sỷ t tỷ tr A a1 a2 an a õ tỷ tr tự tỗ t a A s a ợ i t tr A tỗ t tỷ tố q R ởt õ R ổ õ tố ự t A t tt tỹ sỹ R õ A rộ (0) = R ởt tỹ sỹ t q tr A ởt q tự tỹ t t I1 I2 In I I = In ởt RI I t r tở n=1 R a tở I tỗ t số m s a tở Im õ Im I õ A q tự tỹ tọ r tỗ t tố S t R õ tỷ s, t t ý tở S t ú st ụ tở S t S ữủ t õ q ữợ S Z = Z\{0} ởt t õ a R ởt tỷ R õ S = 1, a, a2 , , an , ởt t õ t p ởt tố tr R õ S = R \ p ởt t õ t t R ì S = {(r, s) |r R, s S } t q tr R ì S ữ s (r1 , s1 ) (r2 , s2 ) tỗ t tỷ s S s s (r1 s2 r2 s1 ) = õ t tr ởt q tữỡ ữỡ S R = R ì S/ ợ tữỡ ữỡ tỷ (r, s) ữủ r r rs + r s + = s s ss r s ợ t rr rr = ss ss S R ởt ợ t tr ữủ ữỡ õ R t t õ S t õ ỗ t: : R S R r s S t s tr t ỡ S R r S t S R = p Spec(R) S = R \ p t Rp = S R ởt ữỡ ợ tố pRp õ Spec(Rp ) = {qRp |q Spec(R), q p } R M ổ tr M ởt õ ợ õ t tứ R M ữ s R ì M M tữỡ ự (r, x) rx ợ x, y M r, s S tọ s r(x + y) = rx + ry (r + s)x = rx + sx (rs)x = r(sx) 1x = x R R Rổ R ởt I ởt õ I Rổ tữỡ R/ ởt Rổ I q t ự ữủ xt M = x Ann (M ) P t sỡ tr ỵ t sỡ P t sỡ tr sỷ R M Rổ N M õ r N ổ sỡ M tọ ợ a R x M x = N ax N t av M N ợ v õ õ t ữủ t ữ s a R ữợ tr M/N t a Ann M/N ỗ a : M/N M/N ỡ ụ ỵ sỷ R tr M Rổ ỳ õ ổ N M sỡ Ass(M/N ) õ ởt tỷ õ Ass(M/N ) = p Ann(M/N ) = I t I sỡ I = p ự Ass(M/N ) = p t Supp(M/N ) = V (p) p = Ann(M/N ) a R ữợ tr M/N t ỵ a p a Ann(M/N ) õ N ổ sỡ M ữủ N ổ sỡ p Ass(M/N ) t ợ a p ữợ tr M/N t õ a I ợ I = Ann(M/N ) õ p I ữ tứ tố t t õ I p õ I p s r p = I Ass(M/N ) = p ự ố t N ởt ổ sỡ M Ass(M/N ) õ ởt tỷ I ự r I ởt sỡ t sỷ a, b A ợ b = I ab I t ab(M/N ) = ữ b(M/N ) = a ởt ữợ ừ M/N õ a p = I tỗ t ởt số ữỡ n an I Ass(M/N ) = {p} t õ r N M ởt ổ p sỡ M ỵ N N ởt ổ p sỡ M t õ N N ụ ởt ổ p sỡ M ự t ỗ : M/(N N ) M/N M/N x + (N N ) (x + N ) (x + N ) ởt ỡ Ass M/(N N ) Ass M/N Ass M/N ởt I R ữủ = {p} t q I ổ ự õ tỹ sỹ ởt ổ N M ữủ ổ t q õ ổ ổ ự õ tỹ sỹ t tố t q tr tr t t q sỡ R ởt tr M ởt Rổ ỳ s õ ổ t q N M sỡ ự M M/N t õ t sỷ r N = ỵ Ass(M ) õ t t tỷ p1 , p2 õ M ự ổ Ki tợ A/pi ợ i = 1, ứ Ann(x) = pi ợ x ổ ữợ x Ki õ K1 K2 = õ q t ợ tt ỵ R ởt tr M ởt Rổ ỳ s õ ổ M t ữủ t ổ t q ự t t ủ tt ổ N M ổ ỳ ỳ ổ t q sỷ M ởt Rổ tr tỗ t tr = ởt tỷ ỹ N õ N ổ q tự tỗ t ổ N1 N, N2 N s N = N1 N2 N1 , N2 / ú ỳ ỳ ổ t q õ N ụ ữủ ữủ t ỳ ổ t q t ợ tt N ỵ ữủ ự t tr ỵ t sỡ tr ởt ổ N M ữủ õ t sỡ õ t ữủ t ổ sỡ tự N = N1 N2 ã ã ã Nr ợ Ni ổ sỡ ởt t sỡ ữủ t sỡ rút t ổ t ọ t ý ởt ổ sỡ tr t õ tự N = N1 ã ã ã Ni1 Ni+1 ã ã ã Nr ợ i = 1, , r ỵ sỷ R tr M Rổ ỳ ổ N M õ ởt t sỡ rút ỡ ỳ t sỡ t tr t sỡ N ự ợ tố t N = N1 N2 Nr ợ Ass(M/Ni ) = {pi } ởt t sỡ rút N t Ass(M/N ) = {p1, pr } p ởt tố t tố t M/N t t p sỡ t tr t sỡ N p (Np ) õ p : M Mp ỗ t õ t sỡ N tữỡ ự ợ tố t ọ t t ự (i) ỵ t õ N ữủ t t ổ t q õ ụ ổ sỡ õ t ọ ỳ ổ ổ tt t t ữủ ởt t sỡ rút Ni Nj t p sỡ t Ni Nj ụ ởt t p sỡ t ỵ ữ t õ t õ ỳ t sỡ ự ợ ũ ởt tố ởt t sỡ ữủ ự (ii) M M/N t õ t sỷ r N = = N1 Nr t õ M ợ ổ M/N1 M/Nr Ass(M ) Ass r M/Ni r Ass M/Ni = {p1 , , pr } = i=1 i=1 t sỡ rút N2 Nr = t õ ởt tỷ = x N2 Nr õ Ann(x) = : x = N1 : x ữ AnnM/N1 = N1 : M ởt sỡ p1 t ỵ 2.3 pv1 M N1 ợ ởt số v > pv1 x = õ tỗ t i i s pi1 x = ữ pi+1 x = ởt tỷ = y p1 x t õ p1 y = tứ y N2 Nr tọ r y / N1 ổ sỡ t õ Ann(y) p1 p1 = Ann(y) p1 Ass(M ) tử q tr tr pi ỏ t õ pi Ass(M ) ợ i = 1, , r sỷ r N = N2 Nr ởt t sỡ rút ữ N1 t p sỡ ợ p = p1 õ Np = (N1 )p (Nr )p ợ i > ởt ụ tứ pi s ự tr Ann(M/Ni ) pi p1 (M/Ni )p = (Ni )p = Mp Np = (N1 )p (N1 )p = N1 ỵ ữủ ự p (Np ) = p ỵ tr ởt tr R õ ởt t sỡ rút ự ợ I R t õ I = q1 ã ã ã qr é qi pi sỡ Ass(R/I) = {p1, , pr } R tr M ởt Rổ ỳ s N ởt ổ M tố t ọ t M/N tố t tố t N tr M tố t ỏ ữủ tố ú t sỡ t tr t sỡ N tr M ữủ t sỡ tố t t ú N tữỡ ự r trữớ ủ N = t t õ õ t sỡ tố t t ú M ỵ t sỡ t t t sỡ tố t t t sỡ ú ổ t t K ởt trữớ R = K[x, y] ởt tự õ I = (x2 , xy) õ t sỡ rút s (x2 , xy) = (x) (x2 , y) = (x) (x2 , xy, y ) õ Ass(R/I) = {(x), (x, y)} (x) t tố t ỏ (x2 , y) (x2 , xy, y ) t ú I ị t sỡ r t t K ởt trữớ R = K[x1 , , xn ] = K[x] ợ ồ tự {fi }iA t t tự Z({fi }iA ) = {x K n |fi (x) = 0, i A} t I s tự tr t t t tr ụ t Z(I) tứ t t t ởt số t t s I J t Z(J) Z(I) Z(I) = Z( I) Z(I) Z(J) = Z(I J) Z(Ii ) = Z( Ii ) ợ ồ {Ii} Z(I) ởt ữ tr ữủ ởt t số ứ t t ủ t số ởt t số ụ t số t õ t tr ởt tổ ổ ổ K n t số t õ ổ ổ tổ ổ rs ổ K n ợ tổ ổ rs ữủ ổ n ỵ An ữủ t V ởt t ữủ tũ ỵ tr An ỵ IV = {f K[x]|f (a) = 0, a V } õ t t IV ợ t õ t ự V IV t V tr K[x] V tt t số ự V õ V ụ ởt t số ữủ õ V õ s V ởt t tũ ỵ tr An õ ởt V = Z(IV ) IV = IV IV t V ởt t số t õ V = V V = Z(IV ) ữ t õ tữỡ ự ỳ t số IV tữớ t t ởt t số t ủ t số ọ ỡ ự t số t ổ t t ởt t số rộ t ủ t số ọ ỡ t t t số õ t t q số tữỡ ự ợ t t q tố ỵ số V t q IV tố ỳ t số tr ởt s ỵ ổ t s rt ỵ K trữớ õ số ợ I K[x] t õ IZ(I) = I ổ q ỵ ổ rt t õ q K ởt trữớ õ số õ ởt s ỳ t số s ỳ t số t q tố K[x1 , , xn ] ởt tr õ õ t sỡ r trữớ ủ I ởt t õ ữủ t t ỳ tố ữỡ ự ỵ t sỡ ữ s ỵ r ổ An t số t ữủ t ủ ỳ t số t q ợ ộ I t õ Z(I) = Z( I) I = pi minAss(R/I) pi õ Z(I) = Z(pi ) t ú t sỡ s ổ ữủ t ró tr t t số tữỡ ự õ t t ỵ t ú tổ q s t R = K[x, y] I = (x2, xy) t I = (x)(x2, y) ữ t I ủ ữớ t Oy t (x) ố tồ t (x2 , y) ữ ró r ố tồ ữủ ú tr Oy Z(I) = Oy ởt t t q ỡ tự r ú t tr ỵ tt t sỡ ỡ tự tr tr P t sỡ ỡ tự r ú t t tt ỡ t sỡ ỡ tự tr tự R = K[x1 , , xn ] x1 , , xn tr trữớ K tỡ a = (a1 , , an ) Nn õ tỷ xa11 xann ởt ỡ tự R ỵ xa ỡ tự xa |a| = a1 + + an ữ xb ởt ỡ tự t xa xb = xa+b tr õ a + b tờ tỡ a b xc ởt ỡ tự R s xc = xa xb t t õ xa xc t xa t xc õ I tr tự R ữủ ỡ tự I õ ởt s ỗ t ỡ tự ú t t r R tr t ỵ ỡ s rt ộ ỡ tự I ỳ s ỡ ỳ I õ ởt s ỗ ỡ tự t t tứ ởt s ỗ ỡ tự t ý I ỳ ỡ tự ổ t ỡ tự tr õ t ú t õ t ởt s tố t I ự I õ ởt t ỗ ỡ tự s ổ õ ỡ tự t ỵ s õ I G(I) trú ỡ tự tố rt ỡ ú s t I ởt ỡ tự ổ õ I tố I s ự sỷ m G(I) ổ ởt R õ t õ t t m t t ỡ tự tự tỹ sỹ R m = m1 m2 I tố m1 I m2 I õ G(I) ổ s tố t I t ợ tt ữủ sỷ I s t t ú t õ t sỷ r I = (xr+1 , , xn ) õ R/I = K[x1 , , xr ] ởt I tố ứ tr t õ tr tự õ ỳ ỡ tự tố ữỡ tỹ t õ t ự trữ ỡ tự t q ữ s I ởt ỡ tự ổ õ I t q õ s ụ tứ t ú t tr ởt ữỡ tỹ t sỡ ỡ tự rữợ t ú t õ ỡ tự s ụ tứ (xn1 , , xnr r ) (x1 , , xr ) sỡ ợ n1 , , nr số ữỡ s ú t t I t ữ m1, , mr , u, v ỡ tự R sỷ u v tự ổ õ õ (m1 , , mr , uv) = (m1 , , mr , u) (m1 , , mr , v) ự tự ự tự ữủ t ỡ tự m (m1 , , mr , u) (m1 , , mr , v) õ m t ởt tr ỡ tự mi , i = 1, r t ró r m (m1 , , mr , uv) r trữớ ủ ữủ t s r m t u v t u v ổ õ t s r m t uv ữ t õ m (m1 , , mr , uv) t t t sỡ ỡ tự ỡ tự I tự R t t sỡ I ú t tỹ ữợ s ữợ P t I t s ụ tứ t ữợ ự tr ữợ õ õ ũ ỵ ởt q trỹ t tứ tt t tr õ ỡ tự õ ởt t sỡ ỗ ỡ tự õ tố t ỡ tự s ỡ tự I = (a2, b3, ab2c) tự R = K[a, b, c] t õ t s I = (a2 , b3 , ab2 c) = (a2 , b3 , a) (a2 , b3 , b2 c) = (a, b3 ) (a2 , b3 , b2 ) (a2 , b3 , c) = (a, b3 ) (a2 , b2 ) (a2 , b3 , c) ữ t õ t sỡ t I I = [(a, b3 ) (a2 , b2 )] (a2 , b3 , c) = (a2 , ab2 , b3 ) (a3 , b3 , c2 , a2 b2 ) õ AssR (R/I) = {(a, b), (a, b, c)} ố ợ ỡ tự ú t õ trữ tố t ữ s ỡ tự I tố p R õ p AssR(R/I) tỗ t ởt ỡ tự m R s p = I : m ỗ t ỳ ởt ỗ t ỳ ỡ ổ ữợ G ởt õ tự tỹ t ủ G = (V (G) , E (G)) tr õ t V (G)) ỳ ỏ t E(G) ỗ ởt số t õ tỷ V (G) t tỷ V (G) tỷ E(G) e = {a, b} ởt G t a b út e tở ợ e ữớ t tữớ ỗ t G tr t ữ s ỗ t ữủ tr t ỏ ỗ t ữủ ởt ữớ ố tở ụ C5 = (V, E) ợ V = {a, b, c, d, e} E = {{a, b} , {b, c} , {c, d} , {d, e} , {e, a}} õ tr ỗ t C5 ữ s t ú t t ợ ởt ỗ t G = (V, G) ởt ỗ t ợ V = {x1, , xn} K ởt trữớ õ G I (G) = (xi xj |{xi , xj } E (G)) R = K [x1 , , xn ] t xi ổ G ổ õ G ố xi ú t õ I(G) = I (G\ {xi }) r ú t t ỗ t ổ õ ổ t tr C5 tr t õ I (C5 ) = (ab, bc, cd, de, ea) R = K [a, b, c, d, e] õ ỡ tự ổ ự ữỡ ữ s t R = K[x1 , ã ã ã , xd ] ỡ tự xn [[R]] ữủ ổ ự ữỡ ợ i = 1, ã ã ã , d t õ ni {0, 1} ỡ tự J R ữủ ổ ự ữỡ õ s ỡ tự ổ ự ữỡ V = {v1 , , vd } t R = K[x1 , , xd ] ợ ộ t V V PV R PV = ({xi |vi V }) R t R = K[x, y, z] ỡ tự ổ ự ữỡ tr R 1, x, y, z, xy, xz, yz, xyz õ (xy, yz) ổ ự ữỡ (x2 y, yz ) ự ữỡ ổ ự ữỡ õ tố V = {v1, ã ã ã , vd} t R = K[x1, ã ã ã , xd] ỡ tự J ổ ự ữỡ õ t s J = ni=1 PV R V1 , ã ã ã , Vn V ởt i G ỗ t ợ t V = {v1 , ã ã ã , vd } G t V V s ộ vi vj tr G vi V vj V Pừ V ỹ t õ ổ tỹ sỹ ự ởt G s r q ỳ t sỡ rút G ỗ t ợ t V V V t R = K[x1 , ã ã ã , xd ] õ IG PV V G t V = {vi , ã ã ã , vi } õ PV = (xi , ã ã ã , xi ) ự sỷ IG PV V ởt G vj vk = {v1 , ã ã ã , vd } n n ởt G ợ xj xk IG PV = (xi1 , ã ã ã , xin ) õ tỗ t xj xk (xim ) ợ m ứ õ s r j = im k = im vj = vim V vk = vim V V G ữủ sỷ V G P tỷ xi xj IG tữỡ ự vi vj tr G V G vi V vj V ứ õ s r xi PV xj PV xi xj PV ữợ ỵ q trồ t sỡ ỵ G ỗ t ợ t V R = K[x1 , ã ã ã , xd ] õ IG R õ sỹ t sỡ rút ữ s IG = PV = V = {v1 , ã ã ã , vd } PV V r õ tr tt s tr ỹ t G ỡ ỳ s rút ự t r V PV PV V PV PV V rút õ PV V V ởt V ự ỹ t V õ IG V PV t 2.4.18 õ ự ữủ t ữ ỵ r IG ổ ự ữỡ 2.4.16 tỗ t t V1 , ã ã ã , Vn V s IG = n j=1 PVj t õ IG PVj 2.4.18 Vj G n PVj IG = j=1 PV V t R = K[x1 , x2 , x3 , x4 ] t sỡ rút J = (x1 x2 , x2 x3 , x2 x4 , x3 x4 ) rữợ t t t ỗ t G ợ t V = {v1 , v2 , v3 , v4 } tọ J = IG t t t ỹ t G {v1 , v3 , v4 }{v2 , v3 }{v2 , v4 } ố ũ t ỵ 2.4.19 t õ J = IG = (x1 , x3 , x4 ) (x2 , x3 ) (x2 , x4 ) t sỡ rút J t ỗ t C5 tr t õ R = K[a, b, c, d, e] õ ỗ t C5 õ t sỡ rút ữ s IG = (a, b, d) (a, c, d) (a, c, e) (b, c, e) (b, d, e) r ú tổ t ữủ ởt số t q ữ s r ởt số tự ỡ số ữ ổ tố ữỡ õ P trồ t ởt số ổ tr ỵ ỡ s rt r ú tổ tr ỵ t sỡ tr t tố t P ố ú tổ ữ r ỵ t sỡ t sỡ ỡ tự ỵ t sỡ ... tố qt t õ s ỵ p ởt R tố tữỡ R/p ởt ởt I R ữủ ởt tố I = R õ ổ ự tr t ý ởt tỹ sỹ ỵ Max(R) t ủ tt tố R t tố tố R ởt trữớ t (0) tố I tố ... tỗ t số m s a tở Im õ Im I õ A q tự tỹ tọ r tỗ t tố S t R õ tỷ s, t t ý tở S t ú st ụ tở S t S ữủ t õ q ữợ S Z = Z{0} ởt t õ a R ởt tỷ R õ S = 1, a,... õ t ữủ t ổ sỡ tự N = N1 N2 ã ã ã Nr ợ Ni ổ sỡ ởt t sỡ ữủ t sỡ rút t ổ t ọ t ý ởt ổ sỡ tr t õ tự N = N1 ã ã ã Ni1 Ni+1 ã ã ã Nr ợ i = 1, , r ỵ sỷ R tr M Rổ ỳ