Định lí brauer và ứng dụng của nó để mô tả các biểu diễn bất khả qui của một số nhóm hữu hạn

BÌA

LỜI CÁM ƠN

LỜI MỞ ĐẦU

BẢNG KÍ HIỆU

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Một số tính chất về vết của ma trận vuông:
1.2 Nhóm các phép thế :
- 1.2.1 Định nghĩa:
- 1.2.2 Một số tính chất của phép thế:
- 1.2.3 Hàm dấu (sign):
1.3 Tác động liên hợp:
- 1.3.1. Tác động của một nhốm lên một tập hợp
- 1.3.2. Tác động liên hợp
- 1.3.3 Các lớp liên hợp của nhóm Sn:
- 1.3.4 Các lớp liên hợp của nhóm An:
- 1.3.5 Nhóm hữu hạn và định lý Sylow:
1.4 Vành và Module:
- 1.4.1 Chuỗi hợp thành của module:
- 1.4.2 Đại số:
- 1.4.4 Mở rộng vô hướng:
1.5 Vành nửa đơn:
- 1.5.1 Một số khái niệm cơ bản:
- 1.5.2 Cấu trúc vành nửa đơn:
- 1.5.3 J – nửa đơn:
1.6 Đại số nhóm:
1.7 Module trên đại số hữu hạn chiều:
- 1.7.1. Cấu trúc của
- 1.7.2 Trường phân rã của k - đại số hữu hạn chiều R:

CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN NHÓM VÀ ĐỊNH LÝ BRAUER

2.1 Khái niệm về biểu diễn nhóm:
- 2.1.1. Định nghĩa 1
- 2.1.2. Định nghĩa 2
- 2.1.3 Ví dụ:
2.2 Quan hệ giữa biểu diễn nhóm và module trên đại số nhóm:
2.3 Biểu diễn bất khả qui:
- Định nghĩa 2.3.1:
- 2.3.2 Ví dụ:
- Mệnh đề 2.3.6:
- Định lý 2.3.7:
2.4 Trường phân rã của một nhóm:
- Định lý 2.4.2:
2.5 Số các biểu diễn bất khả qui – Định lý Brauer:
- 2.5.1. Bổ đề
- Bổ đề 2.5.2:
- Định lý 2.5.3:
- Hệ quả 2.5.4:
- 2.5.5 Định lý Clifford:
- Định lý 2.5.6:
- Hệ quả 2.5.7:
- Hệ quả 2.5.8:
- Bổ đề 2.5.9:
- Hệ quả 2.5.10:
- Bổ đề 2.5.11:
- 2.5.12 Định lý Brauer:
2.6 Lý thuyết đặc trưng:
- 2.6.2 Một số tính chất của đặc trưng:
- Định lý 2.6.5:
- Hệ quả 2.6.7:
- 2.6.8 Quan hệ trực giao:
- 2.6.9 Bảng đặc trưng:

CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN CỦA MỘT SỐ NHÓM ĐỐI XỨNG

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO