CHỦ đề 1 THỂ TÍCH KHOẢNG CÁCH 2018 2019 NNT

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN -KHOẢNG CÁCH NĂM HỌC 2018-2019 MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ∆ABC vuông A ta có : A  Định lý Pitago : BC = AB + AC  BA2 = BH BC; CA2 = CH CB  AB AC = BC AH  b c 1 = + AH AB AC H M a B  AH2 = BH.CH  BC = 2AM  sin B = C b c b c , cosB = , tan B = , cot B =  b = a sinB = a.cosC, a a c b c = a sinC = a.cosB, a = b b = ,  b = c tanB = c.cot C sin B cos C Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA a b c = = = 2R * Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S= 1 a.b.c = p.r = a.ha = a.b sin C = 4R Đặc biệt :* ∆ABC vuôngở A : S = p.( p − a )( p − b)( p − c) với p = a+b+c 2 AB AB AC * ∆ABC cạnh a: S = a đường cao AH = b/ Diện tích hình vng : S = AB2 = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng  Đường chéo AC = AB 1 · (chéo dài x chéo ngắn) =AB.AD.sinBAD = AC.BD 2 1 e/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: 2 d/ Diên tích hình thoi : S = chiều cao) f)Tứ giác có hai đường chéo AC ,BD vuông goùc: S = AC.BD 2.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ đường thẳng b: @ PP1 :Ta chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P) chứa đường thẳng b => a ⊥ b @PP2 : Dùng định lí đường vng góc : Cho a ⊥ (P ), b ⊂ (P ) , a′ hình chiếu a (P) Khi a′ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P): b ⊥ a ⇔b ⊥ PP1/ Ta chứng minh đường thẳng a ⊥ với đường thẳng b, c cắt nằm mp(P)=> a ⊥ (P) PP2/ Ta chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b ⊥ mp(P) => a ⊥ mp(P)  a ⊂ (Q) (R) ∩ (Q) = a (Q) ⊥ ( P)   ⇒ a ⊥ ( P) ⇒ a ⊥ (P) PP3/ Ta chứng minh  PP4 : Ta chứng minh (R) ⊥ (P) ( Q ) ∩ ( P ) = b  (Q) ⊥ (P)   a ⊥ b PP5:Chứng minh a vuông góc với (Q) (Q) // (P)= > a ⊥ mp(P) Chú ý Dùng tìm thiết diện hình chóp ,lăng trụ với mp(P) (P ) ∩ (Q) = d   d / /(P )  a ⊄ (P )  d / / a/ / b 1) (P ) ⊃ a,(Q) ⊃ b ⇒  d ≡ a(d ≡ b) 2) (Q) ⊃ d,(Q) ∩ (P ) = a ⇒ d / / a 3) a ⊥ b,(P ) ⊥ b ⇒ a/ /( P )     a/ / b Phương pháp chứng minh mp(P) ⊥ mp(Q): Ta chứng minh mp(P) có đường thẳng a ⊥ mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) ⊥ mp(Q): Pp xác định Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) : + Xác định hình chíếu vng góc a’ a (P) + Góc đường thẳng a hình chíếu a’của a (P)là Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) pp xác định Góc mặt phẳng (P) (Q): + Xác định giao tuyến + Xác định ∆ (P) (Q) a ⊂( P) va a ⊥ ∆ ; b ⊂(Q) va b ⊥ ∆ ; a cắt b O + Góc đường thẳng a b Góc mặt phẳng (P) (Q) 6.Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P) Cách 1.Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian cho mp(P) điểm M không nằm mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm sau: Bước 1: Dựng mp(Q) qua M vng góc với mp(P) Bước 2: Xác định giao tuyến d mp(P) mp(Q) Bước 3: Kẻ MH vng góc với d H ⇒ MH ⊥ mp(P) ⇒ d(M;(P)) = MH Cách Phương pháp tính gián tiếp Việc tính gián tiếp thơng qua điểm khác dựa vào tính chất hình học sau: a) Nếu đường thẳng Δ qua A Δ // (P) d(A; (P)) = d(B; (P)) với ∀B ∈ ∆ b) Cho mp(P) điểm A, B không nằm (P) Gọi I = AB ∩ (P) AI=k.BI => d ( A, ( P )) = k d ( B, ( P)) c) Mặt phẳng (Q) qua A (Q) // (P) d(A; (P)) = d(B; (P)) với ∀B ∈ (Q ) Cách Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P), ta dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp với đỉnh A đáy nằm mặt phẳng (P) có diện tích S Khi đó, d ( A;( P)) = 3V S Cách xác định khoảng cách đường thẳng chéo a b TH1: a,b chéo vng góc với ( Dùng định lí ba đường vng góc kiểm tra ) Xác định m(P) chứa b vng góc với a A Kẻ AB ⊥b B ⇒ d(a,b) = AB TH2: a,b chéo khơng vng góc B1: Dựng mp(α) chứa b song song với a.( a : cạnh đáy , b : cạnh bên ) B2: d(a,b) = d(a,(α)) = d(M,(α)), M điểm nằm đường thẳng a B3: Tính khoảng cách từ M đến (α) SƠ ĐỒ TƯ DUY QUAN HỆ VNG GĨC CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Bài : Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a Bài 3: Tính thể tích khối bát diện cạnh a Bài 4: Tính thể tích khối lập phương có đường chéo 3a Bài 5: Tính thể tích khối hộp chữ nhật kích thước a,2a,3a Bài Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA,SB,SC lấy điểm M,N,P CMR : VS MNP SM SN SP = VS ABC SA SB SC Bài 7.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính VS ABCD Bài 8.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 30 1)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2)Gọi M điểm cạnh SA cho MA=2/3SA,mp(MBC) chia khối chóp làm hai phần Tính tỉ số thể tích k (0