HÌNH KHÔNG GIAN-THỂ TÍCH-KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = a .Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SABO là tứ diện đều và khoảng cách từ A đến mp (SCD ) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mp (SAC) và (SCD). Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh CC’ sao cho CM =2 .Mặt phẳng (α) đi qua A,M và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD =4a, SA vuông góc với mp (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30. 1 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2 .Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, BC; N ở trên cạnh AD sao cho DN = a . Tính thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB. Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. Có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 60 . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD) Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= AC= a, M là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA= a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N là trung điểm của SA, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Câu 7: Cho khối chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA và BC. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a, góc BAD bằng 60 , (SAB) ⊥ (ABCD) ,gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AC=a, BC =2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 . Hình chiếu H của S trên KOHOCLADIE-KOYEULADAI mp(ABC) là trung điểm cạnh BC.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng HA và SB theoa. Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a, AD= 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu 12 : Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho: ND = 3NA. Biết SA = a, đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a. Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 30 . Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = , ^BAD =60 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu 18: Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’, có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BCvà CD. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm O của hình vuông ABCD . Biết rằng khoảng cách giữa AB’và DM bằng và mặt phẳng (AA’D’D) hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D và AN theo a. KOHOCLADIE-KOYEULADAI Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , OA=2OB=2a. Cạnh SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tạiB’, C’, D’. Gọi M là trung điểm của AB’. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và góc giữa đường thẳng SM với mặtphẳng (α), biết B’C’D’đều. Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng MN vuông góc với BD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC theo a. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, các điểm M,N lần lượt là trung điểm của DA và DS. Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (BMN) tại P. Tính thể tích khối chóp S.BMNP và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và PN, biết rằng cô-sin góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (BMN) bằng Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều tâm O. Đỉnh C ′ có hình chiếu trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đáy.Biết rằng khoảng cách từ O đến cạnh CC′ bằng a.Chứng minh rằng qua AB ta có thể dựng được mặt phẳng (P) vuông góc với CC′. Gọi K là giao điểm của CC′ và mặt phẳng (P), biết góc ˆAKB=120 . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và góc hợp bởi CC′ và mặt phẳng (ABC) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=a,BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD và AD. Mặt phẳng (P) chứa BM cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với BM . Giả sử BN cắt AC tại I, gọi J là trung điểm của IC. Biết khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P) bằng . Tính thể tích khối chóp BMDJ và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và BJ theo a. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,SD hợp với đáy một góc 30 . Biết AD=a , BD=2a và góc ADBˆ=45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có BC=2AB và AB vuông góc với BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A1B1 và BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B1C bằng . Góc giữa hai mặt phẳng (AB1C) và (BCC1B1) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp MABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B1ANC theo a . Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC,CC′. Biết A′ cách đều các KOHOCLADIE-KOYEULADAI đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A′B và mặt phẳng (A′AH) bằng 30 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A′B′C′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A′B và AM. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD= 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thểtích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB =AC =a. Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA= a. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM= SN= b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60 . Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) góc α với cos α = . Tính thể tích khối chóp SMNP và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD^ =ADC^=90 , AB=3a , AD =CD= SA= 2a , SA ⊥ (ABCD). Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC. Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD^=120 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết BC=2a, AB=AD=2a. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện SABD theo a. Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB=2a, AC= 3a, SA= a, BAC^=60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD= a .Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho CH= 3AH. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng . Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SACD theo a. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD= a ,góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi H là trung điểm của AB, KOHOCLADIE-KOYEULADAI tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết AB=BC= 2a, SH = a . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng . Tính thể tích khối chóp SAHCD theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH. Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB và B1C1. Biết BA1= BI = BC1. Khoảng cách giữa A1M và BC1 bằng . Góc tạo bởi mặt phẳng (BCC1B1) và đáy bằng φ với tan φ= 2 . Tính thể tích khối chóp MIA1C1 và góc tạo bởi hai đường thẳng A1M và BI. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 60 , SO= a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứgiác ABCDlà hình gì? Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC khi đó. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các cạnh AB =AC = SA =SB= a. Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng . Khi đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a; DC= a; AD = 2a . Gọi I là trung điểm của AD, biết SI= SB= SC= . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a. Ko có đáp án Sai đề !!! Câu 1: ko có đáp án! Câu 2: V2=2V1=18 Câu 3: V ABCD= , d(MN,SB)= Câu 4: V= a 3 , d(BC,(B’AD))= Câu 5: V S.ABC = , d(C,(SAB)) = Câu 6: Ko có đáp án! Câu 7: ko có đáp án! Câu 8: V S.ABCD =a 3 , cos(DM,SN)= Câu 9: V S.ABC = , d(HA,SB)= Câu 10:V S.HCD = , d(SD,AC) = Câu 11:V S.ABCD = , d(AC,SD) = Câu 12: V ABC.A’B’C’ =a 3 , d(A,(BCC’B’))= Câu 13: V S.ABCD = a 3 Câu 14: V MNDC =a 3 , d(MC,SA)= Câu 15: V MNABCD =a 3 , KOHOCLADIE-KOYEULADAI Câu 16: V NSDC =, cos(SM,DN)= Câu 17: V S.BCNM = Câu 18: V=a 3 , d(A’D,AN)= a/2 Câu 19: V S.ABCD = , tan(SM,=6/7 Câu 20: V S.ABCD = , d(MN,AC)= Câu 21: V S.BMNP = , d(SB,PN)= Câu 22: V = , tan(CC’,(ABC))= Câu 23: V BMDJ = , d(DM,BJ) = a Câu 24: V S.ABCD = , d(C,(SAD))= Câu 25: V MABC = , R = .a Câu 26: V = , d(A’B,AM) = Câu 27: V= , cos(SO,AD) = Câu 28: ko có đáp án! Câu 29: ko có đáp án! Câu 30: ko có đáp án! Câu 31: ko có đáp án! Câu 32: ko có đáp án! Câu 33: ko có đáp án! Câu 34: ko có đáp án! Câu 35: ko có đáp án! Câu 36: ko có đáp án! Câu 37: ko có đáp án! Câu 38: ko có đáp án! Câu 39: ko có đáp án! Câu 40: ko có đáp án! KOHOCLADIE-KOYEULADAI . tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB và B1C1. Biết BA1= BI = BC1. Khoảng cách giữa A1M và BC1 bằng . Góc tạo bởi mặt phẳng (BCC1B1) và đáy bằng. thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có BC=2AB và AB vuông góc với BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A1B1. BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B1C bằng . Góc giữa hai mặt phẳng (AB1C) và (BCC1B1) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp MABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B1ANC theo a