HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa: f (x) f (x o ) *Hàm số f(x) liên tục xo xlim �x o *Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng (a;b) liên tục điểm x o (a;b) *Hàm số f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng [a;b] lim f (x) f (a) lim f (x) f (b) x �a x �b Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác hàm số liên tục tập xác định chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương hàm liên tục hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < tồn số c (a;b) cho f(c) = Hệ : Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b) 1.Xét liên tục hàm số sau: a) f(x) = x2 + x – b)f(x) = 3x5 x 3x c)f(x) = x2 x2 2.Xét liên tục hàm số sau: a) x 3x f(x) = 2x x xo = x 1 �sin x x �1 � c) f(x) = �x � x � xo = �4 x x � e) f(x) = �x � 2x khix � � cosx x �0 � � sin x g) f(x) = � �1 x � �6 xo = xo = x3 x x x b) f(x) = 11 x xo = x 2 �x 3x x �1 � � x 1 d) f(x) = � xo = � x x �2 � x x �0 � � f) f(x) = � xo = � x x �0 � �3 x � 2x x �2 � h) f(x) = � x � x � xo = 3.Tìm a để hàm số sau liên tục x0 3x 2x a) f(x) = 2x a x x0 = x 1 � cos4x x � � x.sin 2x c) f(x) = � �x a x �0 �x xo = x 2x x 1 b) f(x) = x a x 1 x0 = � 1 x 1 x x � � x d) f(x) = � xo = 4x � a x �0 � x2 4.Xét liên tục hàm số sau: x 3x a) f(x) = 1 x x x x 3x 10 x2 2x b) f(x) = x 2 3x Xét liên tục hàm số sau: x x 5 x a) x 3x f(x) = 2x x xo = x 1 �sin x x �1 � c) f(x) = �x � x � xo = �4 x x � e) f(x) = �x � 2x khix � xo = x3 x x x b) f(x) = 11 x xo = x 2 �x 3x x �1 � � x 1 d) f(x) = � xo = x � x �2 � x x �0 � � f) f(x) = � xo = x � x �0 � �3 x Tìm a để hàm số sau liên tục R �3 3x x � � x2 a) f(x) = � � ax + x �2 � � �sin(x ) x � � cos x b) f(x) = � � a x � � Tìm a,b để hàm số sau liên tục R sin x x x x a) f(x) = asinx b x b) f(x) = ax b x 3 2 x x x cos x Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – = b) x5 + x3 – = c) x3 + x2 + x + 2/3 = d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + = f) cosx – x + = Chứng minh phương trình a) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + = có nghiệm khoảng (– 2;2) c) x + 3x – = có nghiệm khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) e) 2x + 3x – = có nghiệm khoảng (– 3;1) f)* x5 – 5x4 + 4x – = có nghiệm khoảng (0;5) Cho số a,b,c khác Chứng minh phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = Có nghiệm phân biệt 10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm [0;] 11*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh ba số f(0), f(1) ,f(1/2) dấu c)Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm (0;1) 12*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = a)Chứng minh af() < với a b)Cho a > , c < ,chứng minh f(1) > c)Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm (0;1) 13*.Cho hàm số f(x ) liên tục đoạn [a;b] thoả f(x) [a;b] x [a;b] Chứng minh phương trình: f(x) = x có nghiệm x [a;b] 14 Chứng minh rằng: phương trình sau ln ln có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + = c) a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – = 15.Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] , hai số dương Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm [a;b] 16.Cho phương trình x4 – x – = Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo (1;2) xo > ... �3 x Tìm a để hàm số sau liên tục R �3 3x x � � x2 a) f(x) = � � ax + x �2 � � �sin(x ) x � � cos x b) f(x) = � � a x � � Tìm a,b để hàm số sau liên tục R sin x... b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – = 15.Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] , hai số dương Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm [a;b] 16.Cho phương trình... < ,chứng minh f(1) > c)Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm (0;1) 13*.Cho hàm số f(x ) liên tục đoạn [a;b] thoả f(x) [a;b] x [a;b] Chứng minh phương trình: f(x) = x có nghiệm