HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa: f (x) = f (x o ) *Hàm số f(x) liên tục xo ⇔ xlim →x o *Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng (a;b) liên tục điểm x o ∈ (a;b) *Hàm số f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng [a;b] lim f (x) = f (a) lim− f (x) = f (b) x →a + x →b Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác hàm số liên tục tập xác định chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương hàm liên tục hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < tồn số c ∈ (a;b) cho f(c) = Hệ : Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b) 1.Xét liên tục hàm số sau: a) f(x) = x2 + x – b)f(x) = 3x5 x + 3x c)f(x) = x+2 x2 + 2.Xét liên tục hàm số sau: x − 3x + f(x) = 2x − a) x < xo = x ≥ sin πx x ≠ c) f(x) = x − −π x = xo = − x2 x < e) f(x) = x − 1 − 2x khix > 1 − cosx x ≠ sin x g) f(x) = x = xo = xo = x3 − x − x −x−2 b) f(x) = 11 x ≠ xo = x = x − 3x + x ≥ x − d) f(x) = xo = x − x < x + x ≤ f) f(x) = xo = x + − x ≥ + x − 1 − 2x − x ≠ h) f(x) = − x 1 x = xo = 3.Tìm a để hàm số sau liên tục x0 3x + 2x − a) f(x) = 2x + a x < x0 = x ≥ 1 − cos4x x < x.sin 2x c) f(x) = x + a x ≥ x + xo = x + 2x − x ≠ b) f(x) = x − a x = x0 = 1− x − 1+ x x < x d) f(x) = xo = − x a + x ≥ x + 4.Xét liên tục hàm số sau: x − 3x − a) f(x) = 1 − x x < −2 x ≥ −2 x + 3x −10 x −4 2x + b) f(x) = x +2 3x − Xét liên tục hàm số sau: x < ≤ x ≤ x > x − 3x + f(x) = 2x − a) x < xo = x ≥ sin πx x ≠ c) f(x) = x − −π x = xo = − x2 x < e) f(x) = x − 1 − 2x khix > xo = x3 − x − x −x−2 b) f(x) = 11 x ≠ xo = x = x − 3x + x ≥ x − d) f(x) = xo = x − x < x + x ≤ f) f(x) = xo = x + − x ≥ + x − Tìm a để hàm số sau liên tục R 3x + − x > x−2 a) f(x) = ax + x ≤ π sin(x − ) π x ≠ b) f(x) = − cos x π x = a Tìm a,b để hàm số sau liên tục R π − sin x x < − x x < π π a) f(x) = asinx + b − ≤ x ≤ b) f(x) = ax + b ≤ x ≤ 2 4 − x x > π x > cos x Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – = b) x5 + x3 – = c) x3 + x2 + x + 2/3 = d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + = f) cosx – x + = Chứng minh phương trình a) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + = có nghiệm khoảng (– 2;2) c) x + 3x – = có nghiệm khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) e) 2x + 3x – = có nghiệm khoảng (– 3;1) f)* x5 – 5x4 + 4x – = có nghiệm khoảng (0;5) Cho số a,b,c khác Chứng minh phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = Có nghiệm phân biệt 10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm [0;] 11*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh ba số f(0), f(1) ,f(1/2) dấu c)Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm (0;1) 12*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = a)Chứng minh af() < với a ≠ b)Cho a > , c < ,chứng minh f(1) > c)Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm (0;1) 13*.Cho hàm số f(x ) liên tục đoạn [a;b] thoả f(x) ∈ [a;b] ∀ x ∈ [a;b] Chứng minh phương trình: f(x) = x có nghiệm x ∈ [a;b] 14 Chứng minh rằng: phương trình sau ln ln có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + = c) a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – = 15.Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] α , β hai số dương Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm [a;b] 16.Cho phương trình x4 – x – = Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo ∈ (1;2) xo > ... ≥ + x − Tìm a để hàm số sau liên tục R 3x + − x > x−2 a) f(x) = ax + x ≤ π sin(x − ) π x ≠ b) f(x) = − cos x π x = a Tìm a,b để hàm số sau liên tục R π − sin x x... b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – = 15.Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] α , β hai số dương Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm [a;b] 16.Cho phương trình... < ,chứng minh f(1) > c)Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm (0;1) 13*.Cho hàm số f(x ) liên tục đoạn [a;b] thoả f(x) ∈ [a;b] ∀ x ∈ [a;b] Chứng minh phương trình: f(x) = x có nghiệm