Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồn[r]
(1)Giải tập Toán lớp 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 110: Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường trịn (A; AH)
Lời giải
Ta có: BC qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)
BC AH H⊥
⇒ BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH)
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 111: Hãy chứng minh cách dựng
Lời giải
Ta có: MA = MO = MB (cùng bán kính đường trịn tâm M, bán kính MO)
MA = MB ΔMAB cân M (BAO) = (ABM)⇒ ⇒ ∠ ∠
(2)⇒∠(BAO) + (BOA) = (ABM) + (MBO) = (ABO) (1)∠ ∠ ∠ ∠
Mặt khác ta lại có: (BAO) + (BOA) + (ABO) = 180∠ ∠ ∠ o (2) (tổng góc
trong tam giác)
Từ (1) (2) (ABO) = 90⇒ ∠ o
Hay AB tiếp tuyến (O)
Chứng minh tương tự, ta AC tiếp tuyến (O)
Bài 21 (trang 111 SGK Tốn Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn
Lời giải:
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông A hay AC BA.⊥
Đường thẳng AC qua điểm A đường trịn vng góc với bán kính BA qua điểm A nên AC tiếp tuyến đường trịn
Bài 22 (trang 111 SGK Tốn Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với đường thẳng d A
(3)Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d tiếp tuyến (O) hay d vng góc với bán kính (O) tiếp điểm A Suy tâm O đường tròn nằm đường thẳng vng góc với d A
Lại có (O) qua B nên tâm O đường tròn nằm đường trung trực AB
Vậy tâm O giao điểm đường vng góc với d A đường trung trực AB
Bài 23 (trang 111 SGK Toán Tập 1): Đố Dây cua-roa hình 76 có phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay đường trịn tâm A đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay kim đồng hồ)
Hình 76
Lời giải:
Từ hình vẽ, đường trịn (A) (C) nằm phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có chiều quay, cịn đường trịn (B) nằm khác phía (bên trên)
(4)Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn (A) (C) có chiều quay kim đồng hồ.
Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán Tập 1): Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C
a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn
b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB = 24 cm Tính độ dài OC
Lời giải:
a) Gọi H giao điểm OC AB, ΔAOB cân O (OA = OB, bán kính) OH đường cao nên đường phân giác Do đó:
Xét hai ΔOBC ΔOAC có:
OB = OC (bán kính)
OC cạnh chung
=> ΔOBC = ΔOAC (c.g.c)
Vậy CB tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm)
(5)Tam giác OAB vuông A, đường cao AH nên OA2 = OH.OC
=> OC = OA : OH = 225 : = 25 (cm)
Bài 25 (trang 111 SGK Tốn Tập 1): Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA
a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R
Lời giải:
a) Bán kính OA vng góc với BC nên MB = MC
Lại có MO = MA (gt)
Suy tứ giác OBAC hình bình hành có đường chéo cắt trung điểm đường
Lại có: OA BC nên OBAC hình thoi.⊥
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi)
Nên OA = OB = BA => ΔAOB => AOB = 60∠ o
Trong tam giác OBE vng B ta có:
(6)