Giả sử các biểu thức đã cho có nghĩa.[r]
(1)Trung tâm luyện thi Edufly-Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400
VẤN ĐỀ LÔGARIT VÀ CÁC CÔNG THỨC
Dạng Sử dụng định nghĩa để tính lơgarit Với 0a1,b0. Ta có:
i) log 1a 0 ii) logaa 1 iii) alogab b iv) log b
aa b
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Sử dụng định nghĩa logarit, tính:
a) 1
27 log
81 b)
2
1 log
8
Ví dụ 2: Tìm giá trị x biết log x83
Luyện tập:
1 Sử dụng định nghĩa lơgarit, tính giá trị sau:
a) log 2 b) 1
4
log c) log5
25 d) log 27
2 Tìm x biết
a) log0,1x 2 b) log81
x c) log 7x 1 d) log x83
3 Tính giá trị biểu thức sau đây:
a) 32log 53 b)
1
log c)
1 log
7
4 d)
5
1 log
3 25
Dạng Sử dụng quy tắc để tính lơgarit Với 0a1,b10,b20. Ta có:
a) log (a b b1 2)logab1logab2 b)
1
2
logab logab logab
b
Với 0a1,b0: , logab logab
Từ có: *, log n 1log
a a
n b b
n
; loga logab
b
(2)Trung tâm luyện thi Edufly-Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau đây:
a) log log 46 6 b) 1 1 1
2 2
1
log 2 log log
3
Ví dụ 4: Cho a0,b0,c0,d 0 Tính
2
4 loga b c
d e
Luyện tập:
4 Cho
1 , 2
b b Tính log2b1log2b2; log2b1log2b2;log (2 b b1 2)
2 log b
b Từ suy
các đẳng thức chúng
5 Tính giá trị biểu thức sau đây:
a) log log 46 6 b) 1 1 1
2 2
1
log 2 log log
3
c) log 49 log 3437 7
6 Khẳng định
''log (a x 1)log (a x1)log (a x1), x ( , 1), 0a1'' hay sai? Vì
sao?
7 Tìm x biết rằng:
a) log (13 x)2 b) log3 log9
2 x x
8 Tính giá trị biểu thức sau:
a)
log b) log5 1log 155
2
c)
7
log 16
log 15 log 30 d) 5
1
log log 12 log 50
9 a) Cho a0,b0,c0,d 0 Tính
2
4 loga b c
d e
b) Cho b c 0,d e Tính
2
3
( )
log
( )
a
b c
d e
Dạng Sử dụng công thức đổi số để tính lơgarit
(3)Trung tâm luyện thi Edufly-Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400
a) log log
log a c
a
b b
c
b) log ,
log a
b
b b
a
c) loga b 1logab
Các ví dụ:
Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức: 1 9 3
3
1 A log log 49 log
7
Luyện tập:
10 Áp dụng trên, tính giá trị biểu thức sau:
a) 2log 154 b) 27
log
3 c) 1 3 2
4
log log 4.log
11 Rút gọn biểu thức
a) 1 9
3
1 A log log 49 log
7
b)
1 125
5
1
log 27 log 81
B 25
Dạng So sánh hai lôgarit số Với 0a1,b0,c0 :
a) Khi a 1 logablogacbc
b) Khi 0a 1 logablogacbc
Các ví dụ:
Ví dụ 6: So sánh số sau
a) log 3 log41
3 b) 34
2 log
5 52 log
4
Ví dụ 7: Cho 0a1 Tìm giá trị số biểu thức
a) alog a4 b) (2 )a loga1.
Luyện tập:
12 Từ suy rằng:
a) Khi a 1 logab0b1 b) Khi 0a logab0b1
c) logablogacbc
13 Các lôgarit sau dương hay âm?
a) log 52 b) log 25 c) log0,20,8 d) 1
(4)Trung tâm luyện thi Edufly-Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400
14 So sánh số sau
a) log 3 log41
3 b)
3 0,1
log log0,20, 34
c) 3
2 log
5 52 log
4 d)
6
log
2
1 log
2
15 Cho 0a1 Tìm giá trị số biểu thức
a) loga3a b)
1
loga a c)
1
log
a
a
16 Tìm giá trị số biểu thức
a) 4log 32 b) 27log 29 c) 9log32 d) 4log 278
17 Cho 0a1 Tìm giá trị số biểu thức
a) aloga4 b) (2 )a loga1. c) 4log25
a a
Dạng Bài tập tổng hợp Ta có: log10x: lg x
Các ví dụ:
Ví dụ 8: Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh: log ( ) log log
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
Luyện tập:
18 Tìm log 3249 , log 142 a
19 Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh:
a) log ( ) log log log
a a
ax
a
b x
bx
x
b)
1 1 ( 1)
loga log log k loga
a a
k k
x x x x
20 Cho biết lg3 = 0,477 Hãy tính:
a) lg 9000 b) lg 0,000027 c)
(5)Trung tâm luyện thi Edufly-Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400
ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ LÔGARIT
1a) 1b)
2
1c) 1d)
3
2a) x = 100 2b) x = 2c) x
7
2d) x =
3a) 25 3b) 3 3c)
49 3d)
7a) 7b) 1
2 log
3
7c)
9a) x 8 9b) x3
11a)
7 11b)
1
11c) 4 11d)
12a) 2log ba 3log ca 4log da 5log ea
7 7 7 7 12b) a a
2
log (b c) log (d e)
5 5
14a) 15 14b)
3
2 14c)
1
15a) log 343 3 15b)
81
18a) dương 18b) dương 18c) dương 18d) âm
19) lớn 19b) bé 19c) lớn 19d) lớn
20a)
3 20b)
1
12 20c) 7
21a) 21b) 2 21c) 16 21d)
22a) 16 22b) 22c) 25
23) 2(a 1)