Bài giảng số 4: Các dạng bài toán rút gọn biểu thức thường gặp trong đề thi vào 10

a) Rút gọn biểu thức A.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn[r]

(1)

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa A 0

 Ta ln có  A  A với điều kiện A  (định nghĩa bậc 2) 0

 Ta có đẳng thức

0 A khi A

A A

A A  

  

 



Do  

2

0

A  A A

 Ta có AB  A B A0,B0.

Tuy nhiên 0,

0,

A B khi A B

AB A B

A B A B

  



  

   

 

Tương tự cho quy tắc khai thương

 Ta có 2

A B

 

  

   Do đó, để 2

A B  AB ta cần phải có điều kiện AB  (điều kiện dấu hai vế) 0

Tức

2

A B A B

AB     

 

Chú ý Ta có A B B 02 A B

    

 

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho 16 1 1

2

x x x x

P .

x x x x x

       

     

    

 

a) Rút gọn biểu thức P

(2)

a) Điều kiện: x x

  

 

Ta có: 16 1 1

2

x x x x

P .

x x x x x

       

     

    

 

  

1

3

1 2

x x x x

x x

x

x x x x

     

 

 

 

     

 

 

  

 1 

3 1

1

x x

x x x

x

x x

 

   



 

  

 1 

2

1

x x

x

x x

 

 

 

 

2 x x

x  

b) P x  

2 x x

x x



   4 x x x 0 x2 x 4  x   1

6 x

  

Ví dụ 2: Cho biểu thức:

1 x

) x ( x

x x x x

x x P

2

      

  a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ P

c) Tìm x nguyên để biểu thức x Q

P 

 nhận giá trị số nguyên Giải:

  

  Ta có:

1 x

) x ( x

x x x x

x x P

2

      

 

 1 2 1 2 1 1

1

x x x x x x

x x x x

   

  

(3)

 1 2 1 2 1

x x x x

     

2 2

x x x x

     

1

x x

  

b) Px x1

2

1 x

 

   

 

3

 min P

  1

2

x  x

c)

1 x Q

P 



2 x

x x

 

2 x 



Q nguyên  x ước Mà x    nên 1 x  1  1; +) x  1 1x4 (thỏa mãn)

+) x  1 2 x9 (thỏa mãn) Vậy x 4;9 Q ngun

Ví dụ 3: Cho biểu thức 1

1 1

x x x

A :

x x x x x

     

     

       

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x  5 3 Giải:

  

 

Ta có: 1

1 1

x x x

A :

x x x x x

     

      

   

   

  

2 1

:

1

x x x x x

x x x

 

    

 

 

       

 

  

1

:

1

x x

x x x

 



 

  

1 x 



b) Thay x  5 vào A ta được: A 

 

1 



2

1

3

 

   

 

1 A

 



Ví dụ 4: Cho biểu thức 1

1

a a

A :

a a a a

   

 

     



  

(4)

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để

6 A 

Giải:

a) Điều kiện:

1

4 a

a

a   

    

Ta có: 1

1

a a

A :

a a a a

   

 

     



  

   

 

   

  

1 1 4

:

1

a a a a

    



  

    

1

:

1

a a a a



  

2

a a 

  

2

a a

a 



3

a a

a  

b)

6

A 

3

a a

a 

   0

6 a

a a do a

   

2 a

a

  

2 a

a 

   

 

2

a

   a4 (thỏa mãn)

Vậy với a 4 A 

Ví dụ 5: Xét biểu thức 2

1

1 1

x

A :

x

x x x x x x

    

     



      

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Giải:

  

 

Ta có: 2

1

1 1

x

A :

x

x x x x x x

    

     



      

 

 

     

2

1

:

1 1 1

x x

x x x x x

  

 

 

 

      

(5)

  2  

1

:

1 1 1

x

x x x x

 



 

 

    

  

 

 2  

1

1 x

x x



 



1 x x

 



b) Ta có:

1 x A

x  



2

1 x  



Mà x  1 2

1 x

 

  A 1 Vậy Amin  1khi x0

Ví dụ 6: Cho biểu thức

1

x x

P

x

x x



  



 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P 

Giải:

  

 

Ta có:

1

x x

P

x

x x



  



 

3

1 1

x x x x

x x x

  

  

  

2

1

x x

x

 





 

  

2

1

x

x x

 

 

1 x x

 



b)

2

P  1

2 x x



 

 2 x 2 x1 x 3

0

1 x x

    

 

(kết hợp điều kiện)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức

1

x P

x  

 

(6)

b) Tính giá trị P x 4 2  3 ĐS: P  2 3 c) Tính giá trị nhỏ P ĐS: Pmin  2 x1 Bài 2: Xét biểu thức

2

1

a a a a

A

a a a

 

  

 

a) Rút gọn A ĐS: Aa a

b) Biết a 1, so sánh A với A ĐS: A A

c) Tìm a để A 2 ĐS: a 4

d) Tìm giá trị nhỏ A ĐS: min 1

4

A   a

Bài 3: Cho biểu thức 1

1

2 2

x C

x

x x

  



 

a) Rút gọn biểu thức C ĐS:

1 C

x  

 b) Tính giá trị C với

9

x  ĐS:

5 C  

c) Tính giá trị x để

C  ĐS: x 4

Bài 4: Cho biểu thức

2 2 : 2

a a b

M

a b a b a a b

 

   

     

a) Rút gọn M ĐS:

2

a b

M

a b  



b) Tính giá trị M a

b  ĐS:

1

:

5

:

5 b M

b 

 

 



 

 

c) Tìm điều kiện a b để , M 1 ĐS:

,

a b a b

  

 



Bài 5: Xét biểu thức  

2

1

2

1 2

x

x x

P

x x x

    

  

  

 

a) Rút gọn P ĐS: P  x x

b) Chứng minh 0x1 P 0

c) Tìm giá trị lớn P ĐS: ax 1

4

m

P  x

Bài 6: Xét biểu thức

5

x x x

Q

x x x x

  

  

(7)

a) Rút gọn Q ĐS:

3 x Q

x  



b) Tìm giá trị x để Q  1 ĐS:

4 x x

   

 

c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên ĐS: x 1;16; 25; 49

Bài 7: Xét biểu thức  

2

3

:

x y xy

x y

x y H

x y

x y x y

     

 

 

    

 

a) Rút gọn H ĐS: H xy

x y xy 

  b) Chứng minh H 0

c) So sánh H với H ĐS: H H

Bài 8: Xét biểu thức :

1 1

a a

A

a a a a a a

   

     

        

   

a) Rút gọn A ĐS:

1

a a

A

a

 



 b) Tìm giá trị a cho A 1 ĐS: a 1

c) Tính giá trị A nếua 20072 2006 ĐS: 2007 2006 2006

A 



Bài 9: Xét biểu thức

2

x x x x

M

x x x x

   

  

   

a) Rút gọn M ĐS:

2

x x

M

x x

 



 

b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên ĐS: x 0; 4;9

Bài 10: Xét biểu thức 15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn P ĐS:

1 x P

x  

 b) Tìm giá trị x cho

2

P  ĐS:

121 x 

c) So sánh P với

3 ĐS:

2 64

:

3 289

2 64

: ;

3 289

2 64

:

3 289

P x

P x x

P x



  

  

   

  

 

(8)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	366,18 KB