Đang tải... (xem toàn văn)
a) Rút gọn biểu thức A.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn[r]
(1)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Điều kiện để biểu thức A có nghĩa A 0
Ta ln có A A với điều kiện A (định nghĩa bậc 2) 0
Ta có đẳng thức
0 A khi A
A A
A A
Do
2
0
A A A
Ta có AB A B A0,B0.
Tuy nhiên 0,
0,
A B khi A B
AB A B
A B A B
Tương tự cho quy tắc khai thương
Ta có 2
A B
A B
A B
Do đó, để 2
A B AB ta cần phải có điều kiện AB (điều kiện dấu hai vế) 0
Tức
2
A B A B
AB
Chú ý Ta có A B B 02 A B
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Cho 16 1 1
2
x x x x
P .
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức P
(2)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
a) Điều kiện: x x
Ta có: 16 1 1
2
x x x x
P .
x x x x x
1
3
1 2
x x x x
x x
x
x x x x
1
3 1
1
x x
x x x
x
x x
1
2
1
x x
x x
x
x x
2 x x
x
b) P x
2 x x
x x
4 x x x 0 x2 x 4 x 1
6 x
Ví dụ 2: Cho biểu thức:
1 x
) x ( x
x x x x
x x P
2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ P
c) Tìm x nguyên để biểu thức x Q
P
nhận giá trị số nguyên Giải:
a) Điều kiện: x x
Ta có:
1 x
) x ( x
x x x x
x x P
2
1 2 1 2 1 1
1
x x x x x x
x x x x
(3)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
1 2 1 2 1
x x x x
2 2
x x x x
1
x x
b) Px x1
2
1 x
3
min P
1
2
x x
c)
1 x Q
P
2 x
x x
2 x
Q nguyên x ước Mà x nên 1 x 1 1; +) x 1 1x4 (thỏa mãn)
+) x 1 2 x9 (thỏa mãn) Vậy x 4;9 Q ngun
Ví dụ 3: Cho biểu thức 1
1 1
x x x
A :
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x 5 3 Giải:
a) Điều kiện: x x
Ta có: 1
1 1
x x x
A :
x x x x x
2 1
:
1
1
x x x x x
x x x
x x x
1
:
1
1
x x
x x
x x x
1 x
b) Thay x 5 vào A ta được: A
1
2
1
3
1 A
Ví dụ 4: Cho biểu thức 1
1
a a
A :
a a a a
(4)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để
6 A
Giải:
a) Điều kiện:
1
4 a
a
a
Ta có: 1
1
a a
A :
a a a a
1 1 4
:
1
a a a a
a a a a
1
:
1
a a a a
2
a a
2
a a
a
3
a a
a
b)
6
A
3
a a
a
0
6 a
a a do a
2 a
a
2 a
a
2
a
a4 (thỏa mãn)
Vậy với a 4 A
Ví dụ 5: Xét biểu thức 2
1
1 1
x
A :
x
x x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Giải:
a) Điều kiện: x x
Ta có: 2
1
1 1
x
A :
x
x x x x x x
2
1
:
1 1 1
x x
x x x x x
(5)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
2
1
:
1 1 1
x
x x x x
2
1
1 x
x x
1 x x
b) Ta có:
1 x A
x
2
1 x
Mà x 1 2
1 x
A 1 Vậy Amin 1khi x0
Ví dụ 6: Cho biểu thức
1
1
x x
P
x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P
Giải:
a) Điều kiện: x x
Ta có:
1
1
x x
P
x
x x
3
1 1
x x x x
x x x
2
1
x x
x
2
1
1
x
x x
1 x x
b)
2
P 1
2 x x
2 x 2 x1 x 3
0
1 x x
(kết hợp điều kiện)
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho biểu thức
1
x P
x
(6)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
b) Tính giá trị P x 4 2 3 ĐS: P 2 3 c) Tính giá trị nhỏ P ĐS: Pmin 2 x1 Bài 2: Xét biểu thức
2
2
1
a a a a
A
a a a
a) Rút gọn A ĐS: Aa a
b) Biết a 1, so sánh A với A ĐS: A A
c) Tìm a để A 2 ĐS: a 4
d) Tìm giá trị nhỏ A ĐS: min 1
4
A a
Bài 3: Cho biểu thức 1
1
2 2
x C
x
x x
a) Rút gọn biểu thức C ĐS:
1 C
x
b) Tính giá trị C với
9
x ĐS:
5 C
c) Tính giá trị x để
C ĐS: x 4
Bài 4: Cho biểu thức
2 2 : 2
a a b
M
a b a b a a b
a) Rút gọn M ĐS:
2
a b
M
a b
b) Tính giá trị M a
b ĐS:
1
:
5
:
5 b M
b
c) Tìm điều kiện a b để , M 1 ĐS:
,
a b a b
Bài 5: Xét biểu thức
2
1
2
1 2
x
x x
P
x x x
a) Rút gọn P ĐS: P x x
b) Chứng minh 0x1 P 0
c) Tìm giá trị lớn P ĐS: ax 1
4
m
P x
Bài 6: Xét biểu thức
5
x x x
Q
x x x x
(7)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
a) Rút gọn Q ĐS:
3 x Q
x
b) Tìm giá trị x để Q 1 ĐS:
4 x x
c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên ĐS: x 1;16; 25; 49
Bài 7: Xét biểu thức
2
3
:
x y xy
x y
x y H
x y
x y x y
a) Rút gọn H ĐS: H xy
x y xy
b) Chứng minh H 0
c) So sánh H với H ĐS: H H
Bài 8: Xét biểu thức :
1 1
a a
A
a a a a a a
a) Rút gọn A ĐS:
1
a a
A
a
b) Tìm giá trị a cho A 1 ĐS: a 1
c) Tính giá trị A nếua 20072 2006 ĐS: 2007 2006 2006
A
Bài 9: Xét biểu thức
2
x x x x
M
x x x x
a) Rút gọn M ĐS:
2
x x
M
x x
b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên ĐS: x 0; 4;9
Bài 10: Xét biểu thức 15 11 2
2 3
x x x
P
x x x x
a) Rút gọn P ĐS:
1 x P
x
b) Tìm giá trị x cho
2
P ĐS:
121 x
c) So sánh P với
3 ĐS:
2 64
:
3 289
2 64
: ;
3 289
2 64
:
3 289
P x
P x x
P x
(8)