Đang tải... (xem toàn văn)
kết quả thuận lợi cho A. c) Cũng câu hỏi trên cho các biến cố B:”Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”và C:”Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.. Để thu được một số[r]
(1)Bài giảng số 4: KHÁI NIỆM BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Biến cố
Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu: Một phép thử ngẫu nhiên (ký hiệu T) thí nghiệm hay hành động mà lặp lặp lại nhiều lần điều kiện giống nhau, kết quả khơng dự đốn trước xác định tập hợp tất két xảy
Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử, ký hiệu
Ví dụ: Gieo súc sắc thí nghiệm ngẫu nhiên Không gian mẫu tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6
Biến cố liên quan đến phép thử: Một biến cố A liên quan tới phép thử T tập A không gian mẫu phép thử Biến cố A xảy kết T thuộc tập
A
Mỗi phần tử gọi kết thuận lợi cho A A
Xác suất biến cố
Định nghĩa cổ điển: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu tập hợp hữu hạn kết quả T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T tập hợp A
các kết mô tả A xác suất A số, ký hiệu P A , xác định công thức:
A
P A
, A số phần tử tập A
- Biến cố chắn (luôn xảy thực phép thử T) có xác suất - Biến cố khơng thể (không xảy thực phép thử T) có xác suất
Ví dụ 1: Gieo đồng xu khơng gian mẫu N S, Xác xuất để mặt N 1 2
Ví dụ 2: Gieo súc sắc khơng gian mẫu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Biến cố A 2, 4, 6 (số chấm
trên mặt xuất số chẵn) Xác suất để mặt xuất số chẵn bằng:
P A
Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên cỗ 52 số phần tử khơng gian mẫu
2
52 1326
C Biến cố xì (ách) (cơ, rơ, chuồn, bích) A 4.51
Vậy xác suất biến cố A 4.51 0,15 1326
P A
Định nghĩa thống kê xác suất:
- Xét biến cố A liên quan đến phép thử T Trong N lần thực phép thử T số lần xuất biến cố A gọi tần số A
- Tỷ số tần số A với số N gọi tần suất A N lần thực phép thử
(2) Dạng 1: Sử dụng công thức A
P A
Ví dụ 1: Gieo súc sắc Tính xác suất để số chấm mặt xuất số lẻ Giải:
Số phần tử không gian mẫu
Số phần tử biến cố A (số chấm mặt xuất số lẻ)
Vậy 0,
P A
Ví dụ 2: Gieo hai đồng xu lúc Tính xác suất để nhiều mặt sấp S
Giải: Không gian mẫu SS SN NN NS, , , gồm có phần tử
Biến cố nhiều mặt S ASN NN NS, ,
Vậy xác suất 0, 75
P A
Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 20 Tính xác suất để số chọn số nguyên tố
Giải: Có 19 cách chọn số nguyên dương nhỏ 20 Có số nguyên tố nhỏ 20 là: 3,5, 7,11,13,17,19
Vậy xác suất để số chọn số nguyên tố 0, 37 19
P A
Ví dụ 4: Danh sách lớp học đánh số thứ tự từ đến 32 Bạn Huy có thứ tự 20
a) Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lớp trả Tính xác suất để Huy chọn b) Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh trả Tính xác suất để học sinh có số thứ tự nhỏ
hơn số thứ tự Huy
Giải: a) Chọn học sinh 35 học sinh có 35 cách chọn Chọn học sinh tên Huy có cách chọn
Vậy xác suất Huy chọn 0, 028 35
P
b) Chọn học sinh 35 học sinh có
35 324632
C cách chọn
Chọn học sinh 19 học sinh có số thứ tự nhỏ 20 có: C 195 7752 cách chọn
Vậy xác suất để chọn học sinh có số thứ tự nhỏ Huy là: 7752 0, 024 324632
P
Ví dụ 5: Chọn ngẫu nhiên viên bi bình đựng bi đen bi trắng Tính xác suất để bi trắng
Giải: Chọn viên bi bình đựng 10 bi có 10 cách chọn Có cách chọn bi trắng bi trắng
Vậy xác suất để bi trắng 0, 10
(3)Ví dụ 6: Chọn ngẫu nhiên 13 quân cỗ 52 Tính xác suất để chuồn, cơ, rô bích
Giải: Có 13
52
C cách chọn 13 cỗ 52
Có C135 cách chọn chuồn 13 chuồn
Có C134 cách chọn 13
Có C133 cách chọn rơ 13 rơ
Có C131 cách chọn bích 13 bích
Vậy xác suất phải tìm
5
13 13 13 13 13 52
0, 005 C C C C
P
C
Ví dụ 7: Gieo súc sắc lúc Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất bằng
Giải: Số phần tử không gian mẫu 6.6.6216
Tổng số chấm mặt xuất là: 1,1, 4, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 4,1, 2,1, 3, 2, 2, 2,
2, 3,1, 3,1, 2, 3, 2,1, 4,1,1
Vậy xác suất phải tìm là: 10 0, 04 216
P
Dạng 2: Tính xác suất theo tần suất
Ví dụ 1: Gieo đồng xu 20 lần thu kết sau:
Biến cố Tần số xuất
A N N, 3
B S N, 5
C N S, 7
D S S, 5
Tính xác suất P A , P B , P C , P D
Giải:
Theo định nghĩa P A xác suất A Vậy 0,15 20
P A ; 0, 25
20
P B ; 0, 35
20
P C
và 0, 25 20
P D
(4)Số chấm xuất Tần số
A số 4
B số 6
C số 5
D số 7
E số 5
F số 3
Tính xác suất biến cố A B C D E F , , , , ,
Giải:
Theo định nghĩa ta có: 0,13 30
P A ; 0,
30
P B ; 0,16
30
P C ; 0, 23
30
P D ;
0,16 30
P E ; 0,1
30
P F
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên số 50 số tự nhiên 1, 2,3, ,50
a) Tính xác suất biến cố A: số có có bội số
ĐS:
2 10 50
40C P A
C
b) Tính xác suất biến cố B: số có số phương
ĐS:
3 43 50
1 C P B
C
Bài 2: Gieo đồng xu lúc Tính xác suất để có:
a) Hai đồng lật ngửa ĐS:
8
P A
b) Có đồng lật ngửa ĐS:
8
P B
Bài 3: Gieo súc sắc lúc
a) Tính xác suất biến cố A: số chấm xuất khác ĐS:
P A
b) Tính xác suất biến cố B: tổng số chấm xuất ĐS:
(5)Bài 4: Một người viết 10 thư ghi địa gửi cho người bạn 10 phong bì Sau người bỏ ngẫu nhiên 10 thư 10 phong bì Tính xác suất để người bạn nhận thư
mình ĐS:
10!
P
Bài 5: Một xổ số tombola có 100 vé 10 vé trúng Chọn ngẫu nhiên vé a) Tính xác suất để vé trúng ĐS:
1 10 90 100 C C P A C
b) Tính xác suất để vé trúng ĐS:
3 90 100 C P B C
Bài 6: Một bình đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để bi màu ĐS:
3 3
5
3 15
C C C P A
C
b) Tính xác suất để bi khác màu ĐS: 3
15
120 P B
C
Bài 7: Một giáo viên phát ngẫu nhiên 10 kiểm tra toán cho 10 học sinh Tính xác suất để học sinh
nhận kiểm tra ĐS:
10!
P
Bài 8: Chọn ngẫu nhiên cỗ 52
a) Tính xác suất để hình ĐS:
3 12 52 C P C
b) Tính xác suất xì ĐS:
3 52 C P C
Bài 9: a) Xét phép thử T: “Gieo hai đồng xu phân biệt” Tìm khơng gian mẫu phép thử b) Xét phép thử T: “Gieo ba đồng xu phân biệt” Tìm khơng gian mẫu phép thử
Bài 10: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 50 a) Mô tả không gian mẫu
b) Xét biến cố B: “Số chọn số nguyên tố” biến cố C: “Số chọn nhỏ bốn” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A B
Bài 11: Gieo súc sắc, xét biến cố B:“Số chấm xuất mặt số lẻ”, biến cố C:”Số chấm xuất mặt số nguyên tố”và biến cố D:”Số chấm xuất mặt số âm” Hãy tìm tập hợp B, C D mô tả ba biến cố B, C D?
Bài 12: Gieo hai súc sắc a) Mô tả không gian mẫu
b) Xét biến cố A:”Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc nhỏ 7” Liệt kê
kết thuận lợi cho A Tính P A
c) Cũng câu hỏi cho biến cố B:”Có súc sắc xuất mặt chấm”và C:”Có súc sắc xuất mặt chấm”
(6)1 Để thu số chẵn
2 Để thu số chia hết cho
b) Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ với Tìm xác suất : Để tích nhận số lẻ
2 Để tích nhận số chẵn
Bài 14: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích mơn tốn, 60% học sinh thích mơn lý 50% học sinh thích hai mơn tốn lý Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất để chọn một học sinh thích tốn lí
Bài 15: Một đội văn nghệ trường gồm có 10 học sinh, lớp 11A có em, lớp 11B có em, lớp 11C có em Gặp ngẫu nhiên học sinh nhóm Tìm xác suất để :
a) học sinh lớp khác
b) Trong có học sinh lớp 11A c) Cả học sinh học sinh lớp 11A
Bài 16: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh hoàn tồn giống hình thức Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất biến cố sau:
a) Lấy viên bi màu đỏ
b) Lấy viên bi màu đỏ c) Lấy màu viên bi d) Lấy viên bi màu
Bài 17: Chọn ngẫu nhiên người có tên danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 10
Bài 18: Danh sách lớp bạn Chiến đánh số từ đến 30 Chiến có số thứ tự 12 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp
a) Tính xác suất để Chiến chọn
b) Tính xác suất để Chiến khơng chọn