Bài giảng số 1: Khái niệm căn bậc hai và một số bài toán cơ bản

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang.. Bài giảng số 1: KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN.[r]

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 1: KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Với a,b hai số khơng âm, ta ln có ab a  b  Với a số dương, ta ln có

a) A a  a Aa. b) A a A a .

A a

    

  

c) A2 a2   a Aa. d) A2 a2 A a .

A a

 

  

    Điều kiện để A xác định A0.

 Ta ln có A2  A

 Với A0,B0, ta ln có: AB  A B

 Với A0,B0, ta có: A A. B  B

 Với hai biểu thức A, B mà B0, ta ln có: A B2  A B

 Với hai biểu thức A, B mà AB0,B0, ta ln có: A AB. B  B

 Trục thức mẫu:

a) Với biểu thức A, B mà B0, ta ln có: A A B. B B 

b) Với biểu thức A, B, C mà A0,B0, AB, ta ln có





C A B

C

. A B

A B  



c) Với biểu thức A, B, C mà A0, AB ,2 ta ln có



2



C A B

C

. A B AB  

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

B CÁC VÍ DỤ MẪU

 Dạng 1: So sánh hai số có chứa bậc hai

Ví dụ 1: So sánh:

a) 4 15 b) 26 5

Giải

a) Ta có: 4 16  16  15 Vậy 4 15

b) Ta có:



26 5



2 26 26.5  5 31 130

2

7 4931 18 31 2.9 31 81 Mà 31 130 31 81





2

2

26

    26 

 Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:

a) x2 4x  5 b) x   2 c) x22x  1 Giải

a) x24x 5

4

x x

    





x2



2 9 



x2



2    3 x 2 3  1 x5

b) x  2 0x2 4 4 x

x    

   c)

2

x  x 

2

x x

     



x1



2  2 



x1



2

1

x

x   

     

3 x

x      



Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a)

2 A x   b)

B x  x c)

2

5

x

C

x







Giải

a) A có nghĩa 3 x03x 2

x

  

b) B có nghĩa

4

x x

   

4

x x

       



x2



2  (vô lý) Vậy B khơng xác định

c) C có nghĩa 5 x x x           5 x x x x x                         5 x x x x x                      

2 x

   

 Dạng 4: Phân tích thành nhân tử chung

Ví dụ 4: Phân tích thành nhân tử:

a) x3 x 2 b) 5 x x 6 c) 2x x 3 Giải

a) x3 x2x x2 x2  x



x1

 

2 x1







x1



x2



(điều kiện: x 0)

b) 5 x x  6 5x5 x6 x6  5 x



x1

 

6 x1







6 5 x



x1



(điều kiện: x 0)

c) 2x x 3 2x2 x3 x32 x



x1

 

3 x1







2 x3



x1



(điều kiện: x 0)

Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử:

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Giải

a) 6x25x yy6x26x yx yy 6x x



 y



 y x



 y







6x y



x y



(điều kiện: y  ) 0

b) xy4x x9y y6xy2 x



3 y2x



3y



3 y2x





3 y 2x



2 x 3y



   (điều kiện: x0, y )

 Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai

Ví dụ 6: Cho biểu thức P x26x 9 x26x9

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P1.

Giải

a) P x2 6x 9 x26x9 



x3



2 



x3



2  x3 x3

b) Ta có:

6 :

3 : 3

6 :

x

P x x x x

x

 

 

        

  



Do ta xét với  3 x3 Khi đó: P  1 2x1

x

   (thỏa mãn)

Vậy với

2

x   P1.

Ví dụ 7: Rút gọn biểu thức: M  5  5 . Giải

6 5 5

M           



1



2 



1



2

5

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

a)

2

A  ; b)

2

x x

B   với 1

2x

c)

2

2 2

2

(

2)

2

x

x

C

x

x







 



Giải

a)





2

2 2 A  

 

2  









2  

b)





2

2 2 x x x x B    

  2

2 x x







2

2 1

2 x   

2 1

2 x  



2 x

 

 (vì 1

2x 0 2x  ) 1

c)











2

2

2

2 2

2

2

2

2

x

x

x

C

x

x

x

















2 x x   

Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức





2 2 2 a b A , a b  

 với a0,b0,ab. Giải





2





2

2 2

3

2

2

a b a b

A .

a b a b

           







 



2

2.3 a b

a b a b

 

 





2

6 a b   a b  

 Dạng 6: Trục thức mẫu

Ví dụ 10: Rút gọn biểu thức 41



2



45 41 45 41

A :  .

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Giải

Ta có





8 41

3

45 41 45 41

A : 

  













8 41 45 41 45 41

:

45 41 45 41

  

 

  













2

8 41 41 41

:

8 41

 

  

 

 

 





41 41

3

  





4

3

 





4

3  

 4



3 2



Ví dụ 11: Cho biểu thức

2

1 1

2 1

a a a

P . ,

a a a

     

      

 

   

với 0a1.

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm a để P0.

Giải

a)







 



2

2 2

1

1

1 1

2 1

a a

a

a a a

P . .

a a

a a a

  

      

     

      

   



1





1



1



4

a a a a a

a

      





1



4 a a

a

 

 1 a

a  

b) P a a 

   a1 (thỏa mãn điều kiện)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

a) 11 ĐS: 11

b) 8 24 65 ĐS: 8 24 65

Bài 2: Giải bất phương trình

a) x24x21 0 ĐS:

3 x

x      

b) 3x2   x ĐS: x  

Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

1 x24x1 ĐS:

2

x

x    

  

2

2

1 2x 5x4

ĐS: xR

3 3x  1 ĐS:

3

x 

4 x 2 ĐS: xR

5 2x ĐS:

2

x 

6 x 2 ĐS:

2 x

x    

 

7

7x 14 ĐS: x 2

8 x23x7 ĐS: xR

9 2x  1 ĐS:

2

x 

10 2x25x3 ĐS:

1 x

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

11

7

x

x 

 ĐS:

2

3

7 x

  

12

2

1

5

x  x

ĐS:

3 x

x     

13 x

x 

 ĐS:  3 x7

14

3

x

x  x ĐS: 3x5

15

2

1 2xx

ĐS: 0x2

16 6x 1 x ĐS:

6

x 

Bài 4: Phân tích thành nhân tử:

1 x3 x ĐS:



x1



x4



2 5x6 x11 ĐS:



x1



x11



3 2x5 x ĐS:



2 x1



x2



4 x2 x 1 a2 ĐS:



x  1 a



x  1 a



5

2

x x  y ĐS:



x2 1 y



x2 1 y



Bài 5: Cho biểu thức P3x 1 4x212x9.

a) Rút gọn biểu thức P; ĐS: P3x 1 2x3

b) Tìm x để P3. ĐS:

5

x 

Bài 6: Rút gọn biểu thức:

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

2

2 

ĐS:



3 2

2

x x

với x 4 ĐS:

2 x  

4 2



1 4 2



2a1 a  a a với

1

a  ĐS: 2a

Bài 7: Hãy trục thức mẫu:

1

3 ĐS:

5 12

2

5 3 ĐS:





5 13 

3

7 ĐS: 2



7 5



4

1

x  x ĐS: 2



x 1 x



5

b với b 0 ĐS:

2 b b

6

a

a

 với 0a1 ĐS:





2 1

a a

a  

7

a

a b với ab0 ĐS:





6

a a b

a b   Bài 8: Tính giá trị biểu thức

1 216 :

3

2

A    

 

ĐS:

2

A  

2 15 14 :

1

B    

  

 

ĐS:

2

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài 9: Rút gọn biểu thức 1 :

1

a P

a a a a a



 

  

   

 

ĐS: P a a