Các bài Toán rút gọn biểu thức THCS

Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10 Câu 1 Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 2 Cho biểu thức :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 += x Câu 3 Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 4 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 5 Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 6 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Câu 7 1) Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3 1 2 0x x + ≥ Câu 8 Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Câu 9 Cho biểu thức 2 3 2 2 4 4 2 2 2 2 ( ) : ( ) x x x x P x x x x x x + + − = + − − − − − − + a) Rút gọn P b) Cho 2 3 11 4 x x − = − . Hãy tính giá trị của P. Câu 10 Xét biểu thức ( ) 2 2 2 5 1 1 1 1 2 4 1 1 2 4 4 1 : x x A x x x x x − = − − − + − − + + a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị x để A = -1/2 . Câu 11 Cho biểu thức 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x + − + − − = − + a) Với giá trị nào của x thì A xác định. b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 12 Cho biểu thức 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) : ( ) x x x P x x x x x − + = − − − + − − + − . a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1. Câu 13 Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x 3 6 4 2 3 7 4 3 9 4 5 2 5 . . x A x x − + − = + − + + Câu 14 Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = 4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 5) Rút gọn biểu thức A . 6) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 15 Cho biểu thức :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A c) Rút gọn biểu thức . d) Tính giá trị của A khi 324 += x Câu 16 Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 c) Rút gọn biểu thức A . d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 17 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ Câu 18 Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 19 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Câu 20 Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3 1 2 0x x + ≥ Câu 21 Cho biểu thức ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1   + + +     = − +  ÷   − + − + −     a) Rỳt gọn P. b) Tim a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ Câu 22 Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −  ÷  ÷ + − + − −     a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P. b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức P x − nhận giỏ trị nguyên Câu 23 Cho a a a a P 1 1 ; a 0, a 1 a 1 1 a    + − = + − ≥ ≠  ÷ ÷ + − +    a) Rút gọn P. b) Tim a biết P > 2 − . c) Tim a biết P = a . Câu 24 Cho ( ) 2 2 2 1 2x 16x 1 P ; x 1 4x 2 − − = ≠ ± − a) Chứng minh 2 P 1 2x − = − b) Tính P khi 3 x 2 = 2.Tính 2 5 24 Q 12 + − = Câu 25 2.Rút gọn ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + + + − + −  ÷ ÷  ÷ + + −      Câu 26 Cho biểu thức x 1 x 1 8 x x x 3 1 B : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     + − − − = − − −  ÷  ÷ − − − + −     a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 = + . c) Chứng minh rằng B 1 ≤ với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1 ≥ ≠ . Câu 27 Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a     = + − +  ÷  ÷ +   −   a) Tim tập xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Tính giá trị của M tại 3 a 2 3 = + . Câu 28 Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 ≠≥         − − − ⋅         + + + = aa a aa a aa A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Câu 29 Cho biểu thức: yxyx yx xy xyx y xyx y S ≠>> −         − + + = ,0,0; 2 : . 1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. Câu 30 Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 ≠> + ⋅         − − − ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 − = x Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. Câu 31 Cho biểu thức: 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 ≠≠>         − + − − +         − −= xxx x x x x xx A . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Câu 32 . Rút gọn biểu thức 1; 11 1 1 1 3 22 > − − + +− + +−− + = a a aa aa aaa a A . Câu 33 Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 ≠> − + − ++ + + − + = xx x x xx x xx x T . 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. Câu 34 Cho biểu thức: ( ) .1;0; 1 1 1 1 3 ≠≥ ++ − − − − = xx xx x x x M 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M ≥ 2. Câu 35 Rút gọn: a) 2 1 4 2 1 x x x + + + với 1 2 x ≠ − b) 3 3 2 2 : ab b ab a a b a b a b a b   + + − −  ÷  ÷ − + +   với , 0;a b a b ≥ ≠ . xx x xxx xx A c) Rút gọn biểu thức . d) Tính giá trị của A khi 324 += x Câu 16 Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 c) Rút gọn biểu thức A . d) Coi. x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 += x Câu 3 Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A