Bài giảng số 2: Phép cộng và trừ hai véc tơ

A.. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Tổ toán trường THPT Trần Ân Chiêm –Thanh Hóa1. a) G[r]

(1)

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Tổ toán trường THPT Trần Ân Chiêm –Thanh Hóa

A C

B 

a

 b

 c

G

I C

B

A

D Bài giảng số TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A Tóm tắt lý thuyết 1 Tổng vectơ

 Định nghĩa: Cho véc tơ

 avà



b Lấy điểm A tùy ý, dựng

  AB =

 a,

  BC =

 b

Khi

 a+

 b=

  AC

Phép lấy tổng véctơ đ gọi phép cộng véctơ

 Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : + =

 Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành + =

2 Vectơ đối

+ Cho vectơ



a Vectơ có độ dài ngược hướng



ađược gọi vectơ đối vectơ

 a, kí

hiệu

-

a 

 a

+(- a)=0

+ Mọi vectơ có vectơ đối, ví dụ AB có vectơ đối BA nghĩa

AB



= -BA

+ vectơ đối 0 

3 Hiệu vectơ (phép trừ)

Định nghĩa:  a- b



=

 a+(- b



)

 Quy tắc hiệu vec tơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:

OBOA AB

  

(hoặc OA OB BA

  

)hay ABOBOA

  

4 Tính chất : với a b c  , , ta có:

+ Giao hốn : =

+ Kết hợp ( ) + = + )

+ + = + =

+ +( )= + =

+ | +b



| ≤ | |+|b



|, dấu “=” xảy ,b



hướng + b



|b



| ≥ | |  | +b



|=|b



|| | AB



BC 

AC 

AB



AD



AC 

0

a b b a

a b c a (b c

a 0 0 a a

a 

0 

a a a

a a a a

A

B C

(2)

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Tổ tốn trường THPT Trần Ân Chiêm –Thanh Hóa

+ =b



 +c



=b



+c



+ +c



=b



 =b



c



, c



=b



 + (b



+c



)= b



c



; (b



c



)= b



+c



Ghi chú:

+ Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB 0

+ Điểm G trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC 0    

B CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD

a) Tìm tổng      NCMC AM; CD AD; NC

b) Chứng minh :    AM AN  ABAD Giải:

a) + Vì MC  AN nên ta có

NCMC

 

=  NCAN= ANNC=AC

+Vì CD BA nên ta có

AMCD

 

=  AM BA= BAAM=BM +Vì  NC AM nên ta có

ADNC

 

=  ADAM=AE, E đỉnh hình bình hành AMED b) Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta có   AM AN AC

Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên   ABADAC

Vậy    AM AN ABAD

Bài 2: Cho lục giác ABCDEF tâm O

Chứng minh: OA OB       OCODOEOF 0

Giải

Vì O tâm lục giác nên:

0; 0;

OA OD  OBOE OCOF          

 đpcm

Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE tâm O

a) Chứng minh vectơ OA OB OC ; OE

   

phương OD



b) Chứng minh AB EC



phương

Giải a 

a 

a a a

a 

(3)

a) Gọi d đường thẳng chứa OD d trục đối xứng ngũ giác Ta có OA OB   OM , M đỉnh hình thoi AMBO M thuộc d Tương tự OC  OEON , N  d Vậy OA OB

 

OCOE

 

phương OD



vì giá d

b) AB EC vng góc d  AB//EC  AB //EC



Bài 4: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC

a) Tìm AM AN MN; NC MN; PN BP CP;         

b) Phân tích AM theo hai vectơ MN MP ;

Giải

a) AMAN= NM MNNC

 

=MN MP=PN



(Vì  NCMP)

MNPN

 

=MN NP=MP

BP CP  

=BP PC=BC

b)   AM NPMP MN

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có BAD=600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo

Tính | AB AD|;|BABC|;|OBDC|      

Giải

Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD=600 nên AC=a

và BD=a Khi ta có :

| |

ABAD AC  AB AD  ACa

    

| |

BABC CA ABAD CAa

    

3

| |

2

a OBDC DODC CO OBDC CO       

Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo

Giải

Ta có AC=BD=a 2; OA CB     COCBBO

B

A C

(4)

Do | |

2

a OA CB BO  

| ABDC| | AB||DC| 2 a (vì ABDC)

Ta có CDDACD CB BD

    

 |CDDA

 

|=BD=a * Chứng minh đẳng thức vectơ

Phương pháp: sử dụng phương pháp sau 1) Biến đổi vế thành vế

2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh

Bài 7: Cho bốn điểm A,B,C,D

Chứng minh rằng:      

CD AB

   

 CB

AD (theo cách)

Giải

Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái

ABCD ADDBCBBD ADCBBDDB ADCB

           

Cách 2: (sử dụng hiệu)

ABADCB CD  DBDB

     

Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải Bài 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F

Chứng minh:     ABBECF  AEBFCD Giải

VT =ABBECF  AEEDBFFECDDF

        

=     AEBFCDEDDF FE

=   AEBFCD (vì    EDDFFE0)=VP đpcm Bài 9: Cho điểm A, B, C, D, E

Chứng minh rằng: ACDEDCCECB AB

     

Giải

Ta có  DCCD; CE ECnên

VT =     ACDEDCCECB=    ACDECDECCB

=ACCDDEECCB AB

     

=VP đpcm

Bài 10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O ta có:

OA OB OC OM ON OP

(5)

Giải

VT =OA OB OC

  

=OM MA ON NBOPPC

     

=OM ON OPMANBPC

     

Mà NB  NM NP

MA  NBPC=      MANM NPPC NANC 0

 VT=OM  ON OP=VP đpcm

C BÀI TẬP PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC VECTƠ

1 Cho điểm A, B, C, D CMR :



AC +  BD =

 AD +



BC 2 Cho điểm A, B, C, D, E

CMR :  AB +



CD +  EA =



CB +  ED 3 Cho điểm A, B, C, D, E, F

CMR :   AEBF CD   AF BDCE 4 Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H

CMR :



AC +  BF +



GD +  HE =

 AD +

 BE +



GC +  HF 5 Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR :

a/



DO +



AO = 

AB b/



OD +



OC =



BC

c/



OA +



OB +



OC +



OD = 

d/  MA +



MC =  MB +



MD (với M điểm tùy ý)

6 Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB

CMR :



OD +



OC =  AD +



BC

7 Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý 

' AA ,

 ' BB ,



' CC

CMR : 

' AA +

 ' BB +



' CC =

 ' BA +



' CB +



' AC

8 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính 

 

 AD

AB  theo a 9 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a

a/ Tính 

 

 AD

AB  b/ Dựng u=

 

 AC

(6)

10 Cho ABC vng A, biết AB = 6a, AC = 8a

a/ Dựng v=

 

 AC

AB b/ Tính v

11 Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD   , , , có độ dài OA OB OC OD      = Chứng minh ABCD hình chữ nhật

12 Cho điểm A, B, C, D CMR :  AB



CD =



AC +  DB 13 Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR :

a/



CD +  FA 

 BA 

 ED +



BC   FE =



b/  AD 



FC   EB =



CD   EA 

 FB

c/  AB 



DC   FE =



CF   DA +

 EB

14 Cho ABC Hãy xác định điểm M cho :

a/  MA 

 MB +



MC = 

b/

 MB 



MC +



BC = 

c/  MB 



MC +  MA=



d/

 MA 

 MB 



MC = 

e/



MC +  MA 

 MB +



BC = 

15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

a/ Tính   AD



AB b/ Dựng u =



CA  

AB Tính u 16 Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC

a/ Tính 

 

 AC

AB  b/ Tính 

 BA

 BI

17 Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính

 

 AC AB 

D BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài : Cho A,B,C,D tìm véctơ sau:

a) v AB DC BD CA



      b) m ABCDBCDA c) nBCCDABDB d)     p ABBCCDDE Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt = ; =

Tính ; ; ; theo

Bài 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính  +  ;  -  theo a

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa

a)  - =  

AO 

a 

BO 

b 

AB 

BC 

CD 

DA 

a 

b 

BC 

AB 

AC 

AO 

AD 

(7)

b)  - =  

Bài 5: Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh :

a) + + = + b) + + = + +

c) + + + = + + d) - + - + - =

Bài : Cho tam giác OAB Giả sử Khi điểm M nằm đường phân giác góc AOB? Khi N nằm đường phân giác ngồi góc AOB ?

Bài : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh :

Bài : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có:

Bài 9: Cho lụ giác ABCDEF có tâm O CMR :

a) + + + + + = b) + + =

c) + + = d) + + = + + ( M tùy ý )

Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD

a) Chứng minh + =

b) Gọi H’ đối xứng H qua O Chứng minh + + = Bài 11: Tìm tính chất tam giác ABC, biết :  +  =  - 

AC 

AD 

NB 

AB 

CD 

EA 

CB 

ED

AD 

BE 

CF 

AE 

BF 

CD 

AB 

CD 

EF 

GA CB ED GF AB

 AF 

CD 

CB 

EF 

ED 

0 

ON OB OA OM OB

OA  ,  

O OE OD OC

OB

OA    

' ' ' OB OC OA

OC OB

OA    

OA 

OB 

OC 

OD 

OE 

OF 

0 

OA 

OC 

OE 

0 

AB 

AO 

AF 

AD 

MA 

MC 

ME 

MB 

MD 

MF 

HB 

HC 

HD 

HA 

HB 

HC 

HH ' 

CA 

CB 

CA 

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	364,57 KB