Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giải SBT Toán 12 2: Phép cộng phép nhân số phức Câu 4.8 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Thực phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
Hướng dẫn làm
a) 54 – 19i
b) -15 + i
Câu 4.9 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình sau tập số phức:
a)(5−7i)+√3x=(2−5i)(1+3i)(
b) – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)
Hướng dẫn làm
a) x=12/√3+8/√3.i
b) x=5/2+5i
Câu 4.10 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính lũy thừa sau:
a) (3 – 4i)2
b) (2 + 3i)3
c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5
d) (2−i3)2
Hướng dẫn làm
a) (3−4i)2=32−2.3.4i+(4i)2=−7−24i
(2)c) [(4+5i)−(4+3i)]5=(2i)5=32i
d) (√2−i√3)2=−1−2i√6
Câu 4.11 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính:
a) (1 + i)2006
b) (1 – i)2006
Hướng dẫn làm
a) (1+i)2006=((1+i)2)1003=(2i)1003.i1003=−21003i
b) (1−i)2006=21003.i
Câu 4.12 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Cho x, y số phức Chứng minh cặp số sau hai số phức liên hợp với nhau:
a) x+y¯ x¯+y
b) xy¯ x¯y
c) x−y¯ x¯ - y
Hướng dẫn làm
Câu 4.13 trang 205 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính:
a) (−1/2+i√3/2)3
b) (1/2+i√3/2)3
(3)a) b) -1
Câu 4.14 trang 206 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Cho z = a + bi Chứng minh rằng:
a) z2+(z)2=2(a2−b2)
b) z2−(z)2=4abi
c) z2(z)2=(a2+b2)2
Hướng dẫn làm
z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi
(z)2=(a−bi)2=a2−b2−2abi
z.z=(a+bi)(a−bi)=a2+b2
Từ suy kết
Câu 4.15 trang 206 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Phân tích thành nhân tử tập số phức:
a) u2+v2
b) u4−v4
Hướng dẫn làm
a) u2+v2=u2−(iv)2=(u−iv)(u+iv)
b) u4−v4=(u2−v2)(u2+v2)
=(u−v)(u+v)(u−iv)(u+iv)
Câu 4.16 trang 206 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính giá trị biểu thức: P=(1+i√3)2+(1−i√3)2
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm
(4)Câu 4.17 trang 206 sách tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho hai số phức z1 = + 2i ; z2 = – 3i Xác định phần thực phần ảo
số phức z1 – 2z2
b) Cho hai số phức z1 = + 5i ; z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo
số phức z1.z2
Hướng dẫn làm
a) Phần thực z1 – 2z2 – 3, phần ảo
b) Phần thực phần ảo z1.z2 tương ứng 26