1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Chuyên đề: Tam giác đồng dạng và các bài tập mẫu

16 66 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 144,16 KB

Nội dung

AC, DF, EF, bieát raèng caïnh AC daøi hôn caïnh DF laø 3cm. Cho hình bình haønh ABCD. Goïi E vaø F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. Chöùng minh: ADE vaø CBF ñoàng daïng. Tính[r]

(1)

Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 

Tóm tắt lý thuyết

1 Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ C’D’

' D ' C ' B ' A CD AB  

2 Một số tính chất tỉ lệ thức:

AB.C'D' A'B'.CD ' D ' C ' B ' A CD AB                  AB CD ' B ' A ' D ' C ; AB ' B ' A CD ' D ' C ' D ' C CD ' B ' A AB ; ' D ' C ' B ' A CD AB CD '. B ' A ' D ' C . AB                 ' D ' C ' B ' A ' B ' A ' D ' C AB AB ' D ' C ' D ' C ' B ' A CD CD AB ' D ' C ' B ' A CD AB' D ' C CD ' B ' A AB ' D ' C ' B ' A CD AB    

3 Định lý Ta-lét thuận đảo:

                 AC ' CC AB ' BB ' CC ' AC ' BB ' AB AC ' AC AB ' AB BC // a ABC

4 Hệ định lý Ta-lét

BC ' C ' B AC ' AC AB ' AB BC // a ABC      

5 Tính chất đường phân giác tam giác:  AD tia phân giác

BÂC, AE tia phân giác của BÂx EC EB DC DB AC AB   

6 Tam giác đồng dạng: a Định nghĩa:

A’B’C’ ~ ABC             k CA ' A ' C BC ' C ' B AB ' B ' A ' ; ' ; '

(k tỉ số đồng dạng)

b Tính chất:

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ chiều cao, chu vi diện tích tam giác ABC A’B’C’

k h

' h

 ; k

p ' p

 ; k2

S ' S  A B C

(2)

7 Các trường hợp đồng dạng: a Xét ABC A’B’C’ có:

CA ' A ' C BC ' C ' B AB ' B ' A  

  A’B’C’ ~ ABC (c.c.c)

b Xét ABC A’B’C’ có:

         ( ) ' ( ) BC ' C ' B AB ' B ' A

 A’B’C’ ~ ABC (c.g.c)

c Xét ABC A’B’C’ có:

       ( ) ' ( ) '

 A’B’C’ ~ ABC (g.g)

8 Các trường hợp đồng dạng hai  vuông: Cho ABC A’B’C’(Â = Â’ = 900)

            ( ) BC ' C ' B AB ' B ' A ) c ( ) ' hoặcCÂ ' ) b ( ) AC ' C ' A AB ' B ' A ) a

 A’B’C’ ~ ABC (c.g.c)

BÀI TẬP

Bài Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau:

a AB = 9cm vaø CD = 27cm b EF = 36cm vaø 12dm c MN = 4,8m vaø RS = 96cm

Bài Cho biết

4 CD AB

CD = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

Baøi Cho ABC, trung tuyến AD, BE, CF cắt G

a Tính AC AE

b Tính

GD AG

c Kể tên cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG GD

Bài Cho biết độ dài đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài đoạn thẳng CD, đoạn thẳng

A’B’ gấp lần độ dài đoạn thẳng CD Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB A’B’

Bài Cho đoạn thẳng AB, M điểm đoạn AB Tính tỉ số

AB AM AB BM nếu: a MB MA  b MB MA  c n m MB MA

 (với m, n  N*)

Bài Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD

a Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB A’B’

b Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN M’N’ hay không ?

Bài Cho điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự đường thẳng Biết AB = 6cm, BC = 9cm,

CD = 4cm vaø

DE CD BC AB

Tính AE

Bài Cho ABC, B’  AB C’  AC Cho biết:

AC ' AC AB ' AB

 C/minh:

C ' C ' AC B ' B ' AB  ; AC ' CC AB ' BB 

Bài Cho ABC có AC = 8,5cm Lấy M, N lần lược thuộc AB AC cho AM = 4cm

(3)

Bài 10 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE DF cho EP = 10,5cm

DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính độ dài đoạn thẳng DP

Bài 11 Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC M N Biết AM

= 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính độ dài đoạn thẳng AN

Bài 12 Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR E F Biết PF

= 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng PQ

Bài 13 Trên đường thẳng, đặt đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE Tính tỉ số:

BE AB

; AE AC

; AE AD

; BD AE

Bài 14 Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB điểm

D nằm AB cho

5 DB DA CB CA

a Tính AC AB

; CB AB

b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA

Bài 15 Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng

3 CD CB AD AB

a Nếu BD = 1cm Tính CB, DA b Chứng minh:

5 AD AB

AC 

c Gọi O trung điểm BD Chứng minh: OB2 = OA OC

Bài 16 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy điểm D cho DB = 3cm, từ D vẽ

đường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE

Bài 17 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia đối tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm Từ N vẽ

đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ M Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm

Baøi 18 Cho ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm BC = 28cm Trên cạnh AB, BC, CA lần

lượt lấy điểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC

, 3AM = MC C/m: BNMP laø h.b.haønh

Bài 19 Cho OAB vng A, có OA = 6cm Trên tia đối tia OA lấy điểm A’ cho

OA '

OA  Từ A’ vẽ đường thẳng vng góc với AA’ A’, đường thẳng cắt OB kéo dài B’ Tính OB AB, biết A’B’ = 4,2cm

Bài 20 Cho góc xƠy Trên tia Ox lấy theo thứ tự điểm A, B cho: OA = 2cm, AB = 3cm

Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D

a Tính độ dài đoạn thẳng CD

b Neáu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p

Bài 21 Gọi G trọng tâm ABC Từ G kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC,

cắt BC D E a So sánh tỉ số

BC BD

vaø BC EC

b So sánh đoạn thẳng BD, DE, EC

Bài 22 Cho ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC

đường cao AH theo thứ tự điểm B’, C’ H’ a Chứng minh:

BC ' BC AH

' AH

(4)

b Cho AH’ =

AH diện tích ABC 67,5cm2 Tính diện tích AB’C’

Bài 23 Cho ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy điểm D với:

2 DA DB

a Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB

b Gọi DH, BK khoảng cách từ D, B đến cạnh AC Tính BK DH

c Cho biết AK = 4,5cm Tính HK

Bài 24 Cho ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I

và K vẽ đường EF // BC, MN // BC

a Tính độ dài đoạn thẳng MN EF theo a b Tính SMNFE, biết a = 15cm SABC = 270cm2

Bài 25 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G trung điểm AB, BC, CD Dùng định

lý Talét để chứng minh:

a đoạn thẳng DE BG chia AC thành đoạn b AG AF chia BD thành đoạn

Bài 26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh bên

AD M cắt cạnh BC N Biết

n m NB CN MA DM

 Chứng minh:

n m

nCD mAB MN

  

Bài 27 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi

M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm a Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB

b So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu độ dài CD AB

Bài 28 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm đường chéo AC, BD

theo thứ tự N M Chứng minh:

a MN // AB b

2 AB CD

MN 

Bài 29 Cho ABC Từ D cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E

a Chứng minh:

AC AB CE BD

b Trên tia đối tia CA, lấy điểm F cho CF = DB Gọi M giao điểm DF BC Chứng minh:

AB AC MF DM

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt BD I, BC J CD K

a So saùnh ID IB

vaø IK IA

b Chứng minh: IA2 = IJ IK c Chứng minh:

BC BJ DK DC

Bài 31 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo cắt O

a Chứng minh: OA OD = OB OC

b Kẻ đường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết

n m MB MA

 Tính NC ND

Áp dụng để chứng minh định lý: “ Trong hình thang, đường thẳng qua giao điểm đường chéo trung điểm đáy qua trung điểm đáy kia”

(5)

Bài 32 Cho tứ giác ABCD Qua E  AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ

đường thẳng song song với CB cắt AB H Chứng minh: a HE // BD b AE BH = AH DE

Bài 33 Cho ABC Điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt

AB, AC E F

a Chứng minh:

AC AF AB AE

 b Xác định điểm D BC để EF // BC

c Neáu

2 DC DB

 , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM

Bài 34 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H

sao cho: AE = 2EB, BF =

FC, CG = 2CD, DH =

HA Chứng minh: EFGH hình bình hành

Bài 35 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM

và BD, K giao điểm BM AC a Chứng minh: IK // AB

b Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: EI = IK = KF

Bài 36 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD I, BC J cắt tia DC K

Chứng minh: IA2 = IJ IK KD BJ không đổi

Bài 37 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC M,

AB N Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB F Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh: MP // AB đường thẳng MP, CF DB đồng qui

Bài 38 Cho ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E tùy ý thứ tự nằm cạnh AB, AC cho

BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE BC Chứng minh: tỉ số KE KD

không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E

Bài 39 Cho ABC, trung tuyến AM Gọi I điểm cạnh BC Đường thẳng qua I

song song với AC cắt AB K, đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC lần lượt D E Chứng minh: DE = BK

Bài 40 Cho ABC cân A có BC = 8cm, tia phân giác góc B cắt đường cao AH K Biết

5 AH AK

Tính độ dài AB

Bài 41 Cho ABC vuông A, CÂ = 300, kẻ phân giác BD Tính DC DA

Bài 42 Cho ABC cân A, phân giác BD Bieát BC = 10cm, AB = 15cm

a Tính AD, DC

b Phân giác ngồi BÂ cắt AC E Tính EC

Bài 43 Cho ABC cân, có BA = BC = a, AC = b Đườmg phân giác góc A cắt BC M, đường

phân giác góc C cắt BA N

a Chứng minh: MN // AC b Tính MN theo a, b

Bài 44 Cho ABC, đường phân giác góc  cắt BC D Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm,

BD = 3,5cm Tính CD

Bài 45 Cho MNP, đường phân giác góc PÂ cắt MN Q Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm,

(6)

Baøi 46 Cho ABC, p/giác góc  cắt BC E Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Tính EB,

EC

Bài 47 Cho ABC có đường phân giác AD, BE CF Chứng minh: FB FA EA EC DC DB

 

Bài 48 Cho ABC, trung tuyến AM Đường phân giác AMÂB cắt AB D, đường phân giác

AMÂC cắt AC E

a Chứng minh: DE // BC

b Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh: DI = IE

Bài 49 Cho ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D

Qua D keû DE // AB (E  AC)

a Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE

b Cho biết diện tích ABC S, tính diện tích ABD, ADE DCE

Bài 50 Cho ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D

Qua D keû DE // AB (E  AC)

a Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b Tính diện tích ABD ACD

Bài 51 Cho ABC cân A, phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm

a Tính AD, DC

b Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC kéo dài E Tính EC

Bài 52 Cho ABC có Â = 900, AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác góc A cắt BC D a Tính BC, BD, CD

b Vẽ đường cao AH, tính AH, HD AD

Bài 53 Cho ABC vuông A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD

(M D thuộc BC)

a Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, DC, AM DM theo a, b

b Hãy tính đoạn thẳng xác đến chữ số thập phân thứ hai biết a = 4,15cm b = 7m,25cm

Bài 54 Cho ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác

Chứng minh:

n m S

S

ACD ABD  

Bài 55 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD

BC theo thứ tự E F Chứng minh: a

FC BF ED AE

 b

BC BF AD AE

 c

CB CF DA DE

Bài 56 Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng cắt AB E, AD F, AC G

Chứng minh:

AG AC AF AD AE AB

 

Bài 57 a Cho ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích ADM,

biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S

b Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ADM chiếm phần trăm diện tích ABC

Bài 58 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 600 Phân giác DÂ cắt AC I, chia AC

theo tỉ số 11

4

(7)

Bài 59 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường

thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E F

Chứng minh: OE = OF

Bài 60 Cho ABC, I trung điểm BC Đường phân giác góc AIÂB cắt AB M phân

giác góc AIÂC cắt cạnh AC N a Chứng minh: MN // BC

b ABC phải thỏa điều kiện để MN = AI ?

c Với điều kiện tứ giác AMIN hình vng ?

Bài 61 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm M N cho:

AC AN AB AM

 Gọi I là trung điểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K trung điểm MN

Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên khơng song song, giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm đường chéo trung điểm đáy nằm đường thẳng

Bài 62 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm

N cho DN = BM Chứng minh: MN, DB, AC đồng qui

Bài 63 Cho ABC, lấy M AB, N  AC cho:

3 MB AM

 vaø

3 NC AN

a Hai đường thẳng MN BC có song song với khơng ? Vì ?

b Cho biết chu vi diện tích ABC P S Tính chu vi diện tích AMN

Bài 64 Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng

5

Tính chu vi hai tam giác đó, biết hiệu hai chu vi chúng 42dm

Bài 65 Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho:

2 DC DB

 Keû DE // AC, DF // AB (EAB,FAC)

a Nêu tất cặp tam giác đồng dạng Đối với cặp, viết góc tỉ số tương ứng

b Tính chu vi BED, biết hiệu chu vi hai DFC vaø BED laø 30cm

Bài 66 Cho ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh

A’B’C’, biết A’B’C’ đồng dạng với ABC và: a A’B’ lớn AB 10,8cm

b A’B’ bé AB 5,4cm

Bài 67 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E trung điểm DC Chứng

minh tam gíac ADE, ABE BEC đồng dạng với

Bài 68 Cho ABC A’B’C’ Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ = 8cm,

C’A’= 6cm

a ABC A’B’C’ có đồng dạng với khơng ? b Tính tỉ số chu vi hai 

Bài 69 Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng khơng ?

a 4cm, 5cm, 6cm 8cm, 10cm, 12cm b 3cm, 4cm, 6cm vaø 9cm, 15cm, 18cm c 1dm, 2dm, 2dm vaø 1dm, 1dm, 0,5dm

(8)

Bài 71 Cho ABC có G trọng tâm Gọi P, Q, R trung điểm GA, GB, GC

Chứng minh: PQR ABC đồng dạng

Bài 72 Cho ABC có H trực tâm Gọi K, M, N trung điểm HA, HB, HC

Chứng minh: KMN ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k =

Bài 73 Cho ABC, điểm O nằm  Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC

a Chứng minh: DEF ABC đồng dạng

b Tính chu vi DEF, biết chu vi ABC 543cm

Bài 74 Cho ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm A’B’C’đồng dạng với

ABC có chu vi 55cm Hãy tính độ dài cạnh A’B’C’ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 75 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi

17 15

hiệu độ dài hai cạnh tương ứng chúng 12,5cm Tính hai cạnh

Bài 76 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = AE Qua E vẽ

đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a Tìm  đồng dạng với ADC tìm tỉ số đồng dạng

b Điểm E vị trí AC E trung điểm MN ?

Bài 77 Cho ABC Dựng  đồng dạng với  đó, biết tỉ số đồng dạng k =

3

Có thể dựng bao nhiêu  ?

Bài 78 Cho ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM =

10cm, cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài 79 Cho ABC có AC = 12cm, BC = 16cm Điểm D  BC cho: ADÂC = BÂC Tính DC

Bài 80 Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD Chứng minh: BD2 = AB CD Bài 81 Cho ABC có đường cao AD, BE, CF với H trực tâm Chứng minh:

a AHE đồng dạng với BHD b HA HD = HB HE = HC HF

Bài 82 Cho ABC có Â = 2BÂ Tính AB, bieát AC = 9cm, BC = 12cm

Bài 83 Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chứng minh:

a AÂ = DBÂC b BC = 2AD

Bài 84 Cho ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm

Chứng minh: ABÂD = ACÂB

Bài 85 Trên cạnh xÔy (xÔy  1800), lấy điểm A B cho OA = 5cm, AB = 11cm Trên cạnh thứ hai lấy điểm C D cho OC = 8cm OD = 10cm

a Chứng minh: OCB OAD đồng dạng

b Gọi giao điểm cạnh AD BC I Chứng minh: IAB ICD có góc đơi

Bài 86 Chứng minh ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì:

a Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác k b Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác k c Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác k

Bài 87 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC Tính độ

dài BD (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)

(9)

a Chứng minh: ADB BCD đồng dạng b Tính độ dài cạnh BC, CD

c Sau hki tính vẽ lại hình xác thướt compa

Bài 89 Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B cho AB = 15cm Từ A C vẽ hai tia Ax

Cy vng góc với AB nằm phía với Lấy E  Ax, D  Cy cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC

a Chứng minh: BDE vng

b Tính CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c So sánh diện tích BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD

Bài 90 Cho ABC có AB = 3cm, AC = 2cm Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD =

3,5cm Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài E Tính BC, CE biết DE = 6cm

Bài 91 Cho ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D  AB, E  AC cho: BD = 2cm, CE = 13cm

Chứng minh: a AED đồng dạng với ABC b AB CD = AC BE

Bài 92 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD

a Chứng minh: OA OD = OB OC

b Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K C/m:

CD AB OK OH

Bài 93 ABC có AB =

2

BC, M trung điểm BC, D trung điểm BM C/m: AD =

2

AC

Bài 94 Cho ABC vuông A, đường cao AD phân giác BE cắt F C/minh:

EC EA FA FD

Baøi 95 Cho ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm Tia phân giác  cắt cạnh BC D Gọi M, N

theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD a Tính tỉ số:

CN BM

b Chứng minh:

DN DM AN AM

Bài 96 Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy

một điểm E cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài F a Hãy cặp tam giác đồng dạng với chứng minh b Tính độ dài đoạn thẳng EF BF, biết DE = 10cm

Bài 97 Cho tứ giác ABCD, có Â = CÂ = 900, hai đường chéo AC BD cắt O, BÂO = BDÂO

a Chứng minh: ABO DCO đồng dạng b Chứng minh: BCO ADO đồng dạng

Bài 98 Cho ABC vuông A, AC = 9cm, BC = 24cm Đường trung trực BC cắt đường

thẳng AC D, BC M Tính CD

Bài 99 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm Gọi H chân đường vng

góc kẻ từ A xuống BD

a Chứng minh: AHB BCD đồng dạng b Tính AH SAHB

Bài 100 Cho ABC vuông A, AC = 4cm, BC = 6cm Kẻ tia Cx  BC (Cx A khác phía so với

(10)

Bài 101 Cho ABC vuông A, AH đường cao, M trung điểm BC, gọi N hình chiếu

của M AC

a Hãy tìm chứng minh cặp  đồng dạng với b Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích AMH

Bài 102 ABC DEF có Â = DÂ, BÂ = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài cạnh

AC, DF, EF, bieát cạnh AC dài cạnh DF 3cm

Bài 103 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AB CD

Chứng minh: ADE CBF đồng dạng

Bài 104 Cho ABC (Â = 900), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm Gọi D hình chiếu H AC

a Hỏi hình cho có  đồng dạng ? Viết tỉ lệ thức cạnh tương ứng chúng

b Gọi E hình chiếu H AB Tính diện tích ADE

Bài 105 Cho ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi diện tích ABC biết HB =

25cm vaø HC = 36cm

Bài 106 Cho tam giác vng cạnh huyền dài 20cm cạnh góc vng dài 12cm

Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền

Bài 107 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh:

a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC

e BC2 = AC2 + AB2 (Định lý Pi-ta-go)

Bài 108 Cho ABC có đường cao BD CE

a Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE b Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC c Tính ĂD biết ACÂB = 480

Bài 109 Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm

Chứng minh: a ABD BDC đồng dạng b ABCD hình thang

Bài 110 Cho ABC cân A, O trung điểm BC D  AB, E  AC cho OB2 = BD CE a Chứng minh: OBD ECO đồng dạng, góc DƠE có số đo không đổi

b Chứng minh: tam giác EOD, OBD ECO đồng dạng

c Chứng minh: DO tia phân giác BDÂE, EO lài tia phân giác CÊD

d Chứng minh: D, E di động (vẫn thỏa OB2 = BD CE) khoảng cách từ O đến DE khơng đổi chu vi ADE < 2AB

Bài 111 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi I giao điểm AC BD Đường thẳng qua I

và song song với đáy cắt BC J, AD K a Chứng minh:

CD AB

1 IJ

 Suy I trung điểm KJ

b Cho AB = m, CD = n tính tỉ số

AIB ABCD

S S

theo m vaø n

c Bây cho ABCD hình thang cân Chứng minh: AC2 = AB CD + AD2

Bài 112 Cho ABC, M N trung điểm BC, CA Gọi H trực tâm , G trọng tâm, O

là giao điểm đường trungtrực cạnh BC, AC Chứng minh: a ABH MNO đồng dạng, AHG MOG đồng dạng

(11)

Bài 113 Cho hình bình hành ABCD có BÂ tù Từ C kẻ đường CE, CF vng góc với AB, AD

Chứng minh: AB AE + AD AF = AC2

(Đề thi vơ địch Tốn Hungari – 1918)

Bài 114 Trên cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy điểm tương ứng P, Q, R Chứng minh

rằng điều kiện cần đủ để AP, BQ CR đồng qui có hệ thức RB RA QA QC PC PB

 

(Đ.lý

Ceva)

Bài 115 Hãy áp dụng định lý Ceva để Chứng minh tam giác:

a Ba đường cao đồng qui b Ba đường phân giác đồng qui c Ba đường trung tuyến đồng qui

Bài 116 Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy điểm tương ứng P,

Q, R (khơng trùng với đỉnh điểm nằm tam giác) C/m rằng: điều kiện cần đủ để điểm P, Q R thẳng hàng có hệ thức

RB RA QA QC PC PB

 

(Đ.lý

Menelaus)

Bài 117 Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 2MD, điểm N

CD cho DN = 3NC Hai đường thẳng BM AN cắt S Tính tỉ số SN AS

Bài 118 Cho hình thang vng ABCD (Â = DÂ = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E  AD cho AE = 8cm Chứng minh: BEEC = 900

Bài 119 Cho A’B’C’ ABC có góc nhọn Kẻ đường cao A’H’ AH Biết

AB AH ' B ' A

' H ' A

 vaø

AC AH ' C ' A

' H ' A

Chứng minh: ABC A’B’C’ đồng dạng

Bài 120 Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu A CD H, BC K

a Chứng minh: AHD AKB đồng dạng

b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AHC AKC đồng dạng ?

Bài 121 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E giao

điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh: a AOB DOC đồng dạng

b AOD BOC đồng dạng c EA ED = EB EC

Bài 122 Cho ABC có hai trung tuyến AK CL cắt O Từ điểm P cạnh

AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E  BC, F  AB) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh: FM = MN = NE

Bài 123 Cho h/vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh C, cắt tia AB E cắt AD

F

a Chứng minh: BE DF = a2 b Chứng minh: 2

2

AF AE DF BE

Bài 124 Cho ABC cân A, vẽ đường cao BH CK

a Chứng minh: BK = CH b Chứng minh: KH // BC c Cho BC = a, AB = AC = b Tính HK

Bài 125 Cho ABC, Â = 900, CÂ= 300 đường phân giác BD (D  AC) a Tính tỉ số:

CD AD

(12)

b Bieát AB = 12,5cm, tính chu vi diện tích ABC

Bài 126 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD =

10cm

a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD

b Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với khơng ? Vì ? c Chứng minh: AB // CD

Bài 127 Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, đường

chéo cắt I Tính diện tích OAB vaø OCD

Bài 128 Đường cao tam giác vng xuất phát từ đỉnh góc vng chia cạnh huyền thành

đoạn thẳng có độ dài 9cm 16cm Tính độ dài cạnh tam giác vng

Bài 129 Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH Biết chu vi ABH = 3dm, chu vi ACH =

4dm Tính chu vi ABC

Bài 130 Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC

a Chứng minh: ABM AMH đồng dạng

b Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c Chứng minh: BH  AF

d Chứng minh: AE EM = BH HC

Bài 131 Cho ABC có góc nhọn, đường cao AM, BN, CP đồng qui H

a Chứng minh: ABM AHP đồng dạng, ABH AMP đồng dạng b Chứng minh: MH MA = MB MC

c Chứng minh: AHB NHM đồng dạng d Chứng minh: MAP MNH đồng dạng

e Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí cho ABC có góc nhọn ABC phải có đặc điểm để tích MH MA có giá trị lớn

Bài 132 Cho ABC Kẻ DE // BC cho DC2 = BC DE

a Chứng minh: DEC CDB đồng dạng Suy cách dựng DE b Chứng minh: AD2 = AC AE AC2 = AB AD

Bài 133 Cho ABC vng A, có đường cao AH Từ H vẽ HI  AB I HJ  AC J Gọi

AM trung tuyến ABC

a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b Chứng minh: IJ = AH AM  IJ

c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ  ACB đồng dạng

d Chứng minh: ABJ  ACI đồng dạng; BIJ IHC đồng dạng

Bài 134 Cho ABC cân A có Â > 900 CI tia phân giác ABC Đường thẳng vuông góc với CI I cắt đường thẳng AC, BC E F C/minh: BC AE = AC BF

Bài 135 Các đường cao tam giác có góc nhọn ABC cắt O đoạn thẳng

(13)

CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ

A LÝ THUYẾT

Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Hai  cân có cặp cạnh đồng dạng

 Tỉ số hai đường cao tương ứng hai  đồng dạng tỉ số đồng dạng

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  song song với cạnh cịn lại tạo thành  đồng dạng với  cho

 Nếu hai cạnh  tỉ lệ với hai cạnh  hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai  đồng dạng

 Trong , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh 

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  tạo thành  có ba cạnh tỉ lệ với  cho

 Nếu đường thẳng song song với cạnh  cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Câu Chọn câu đúng:

 Độ dài x hình vẽ bên cạnh là:

 x = 3,25  x = 13  x = 52  x = 0,325 B BÀI TẬP

Cho ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a AD BC = BE AC = CF AB

b HD HA = HE HB = HF HC

c AE AC = AB AF vaø AD HD = BD CD

d

CF HF BE HE AD HD

  

e ABC AEF đồng dạng, BDF EDC đồng dạng f ABH EDH đồng dạng, AFD EHD đồng dạng g H cách cạnh DEF

ĐỀ

A LÝ THUYẾT

Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?

 Hai  cân có cặp góc tương ứng đáy đồng dạng  Hai  cân có cặp cạnh bên cặp cạnh đáy đồng dạng  Hai tam giác đồng dạng

 Các tam giác đều đồng dạng với

  vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng đồng dạng   vng có hai cạnh góc vng với hai cạnh góc vng tam giác vng

kia đồng dạng

 Tỉ số diện tích hai  đồng dạng tỉ số đồng dạng Câu Chọn câu đúng:

 Độ dài AC, DE AB hình vẽ bên cạnh là:

 6

(14)

 4,5

B BÀI TẬP

Cho ABC có Â = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH đường cao, AI phân giác (I  BC) a Tính BC, AH, BI, CI

b Chứng minh: ABC HAC đồng dạng

c HM HN phân giác ABH ACH C/minh: MAH NCH đồng dạng

d Chứng minh: ABC HMN đồng dạng chứng minh> MAN vuông cân e Phân giác góc ACÂB cắt HN E, p/giác góc ABÂC cắt HM F C/m: EF //

MN

f Chứng minh: BF EC = AF AE

ĐỀ

A LÝ THUYẾT

Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?

 Hai  cân có cặp góc đồng dạng  Hai tam giác đồng dạng

  vng có góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn tam giác vng đồng dạng

 Tỉ số hai đường cao tương ứng hai  đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng

 Tỉ số chu vi hai  đồng dạng tỉ số đồng dạng

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2

thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1/k2

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  tạo thành  đồng dạng với  cho

Câu Chọn câu đúng:

 Độ dài đoạn thẳng MN AC hình bên

 x = 18 vaø y = 64  x = 64 vaø y = 40  x = 18 vaø y = 40  x = 20 vaø y = 35 B BÀI TẬP

Cho ABC có đường cao AH (H nằm B C) Từ H vẽ HM  AB (M  AB) HN  AC (N  AC)

a Bieát HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm Tính AB, AC

b Chứng minh: AB AM = AC AN; ABC ANM đồng dạng c Chứng minh: AB CM = AC BN

d CM cắt BN K Chứng minh: MKN BKC đồng dạng e Chứng minh: MN BC + BM CN = CM BN

f Nếu cho A, H cố định , B C di chuyển đường thẳng vng góc với AH H cho H nằm B C Chứng minh trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định

ĐỀ

A LYÙ THUYEÁT

(15)

 Hai  cân có cặp góc đỉnh cặp cạnh bên đồng dạng

 Hai tam giác trường hợp đặc biệt hai tam giác đồng dạng k =   vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng  vng

đồng dạng

 Tỉ số diện tích hai  đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k MNP đồng dạng với ABC theo tỉ số 1/k

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  tạo thành  đồng dạng với  cho

 Nếu hai cạnh  tỉ lệ với hai cạnh  hai góc nhau, hai  đồng dạng

Câu Chọn câu đúng:

 Độ dài NC BC hình bên

 x = 12 vaø y = 19,2  x = vaø y = 30  x = vaø y = 30  Một kết khác B BÀI TẬP

Cho ABC Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC, vẽ tia Cx cho BCÂx = BÂC

Gọi D phân giác ABC Tia Cx cắt tia AD E Chứng minh:

a ABD CED đồng dạng; ABD AEC đồng dạng b AE2 > AB AC

c Trung trực BC qua E

d Gọi I trung điểm DE Chứng minh: 4AB AC = 4AI2 – DE2

ĐỀ

A LÝ THUYẾT

Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  song song với cạnh cịn lại tạo thành  có ba cạnh tỉ lệ với  cho

 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh  song song với cạnh cịn lại tạo thành  đồng dạng với  cho

 Trong , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2

thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1.k2

 Tỉ số chu vi hai  đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng  Các tam giác đều

Câu Chọn câu đúng:

 Độ dài đoạn thẳng AN hình bên

 x = 18,9  x = 15,3  x = 5,3

(16)

B BÀI TẬP

Cho hình vng ABCD cố định, M điểm lấy cạnh BC (M  B) Tia AM cắt DC P Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM

a Chứng minh: AND = ABM MAN  vuông cân b Chứng minh: ABM PDA đồng dạng BC2 = BM DP

c Qua A vẽ đường thẳng vng góc với MN H cắt CD Q, MN cắt AD I Chứng minh: AH AQ = AI AD DÂQ = HMÂQ

Ngày đăng: 31/12/2020, 10:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w