Bài giảng số 5: Trường hợp đồng dạng theo cạnh-góc-cạnh trong tam giác

Giáo viên: Nguyễn Đăng Dũng và CTV - Trung tâm luyện thi EDUFLY. Hãy xác định dạng của tứ giác. Hướng dẫn: Tìm độ dài A’B’, từ đó suy ra tỉ số đồng dạng và tính độ dài các cạnh còn lạ[r]

(1)

Khóa học tam giác đồng dạng

Giáo viên: Nguyễn Đăng Dũng CTV- Trung tâm luyện thi EDUFLY

BÀI GIẢNG SỐ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH –GÓC-CẠNH

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với

' ' ' ' ' '

' ' '

A B B C C A

A B C ABC

AB  BC  CA    (c.c.c)

Chú ý: Hai tam giác ln đồng dạng với

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB4cm AC, 5cm B C, 6cm

vàA B' '8mm A C, ' ' 12 mm B C, ' ' 10 mm

a) Tam giác ABC A’B’C’ có đồng dạng với khơng? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác

Giải

a) Ta có AB4cm40mm AC, 5cm50mm B C, 6cm60mm

' ' ' ' ' '

' ' '

5

A B B C C A

A B C ABC

AB  BC  CA    

b) Gọi chu vi tam giác A’B’C’ ABC p’ p

1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

5

A B B C C A A B B C C A p p

AB BC CA AB BC CA p p

 

      

 

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có AB3cm BC; 10cm CD; 12cm AD; 5cm đường chéo

BD cm Chứng minh rằng:

a) ABDBCD

b) Tứ giác ABCD hình thang

(2)

a) Ta có: 3; 5;

6; 10; 12

AB AD BD BA AD DB

BD BC DC DB BC DC

  



   



  



ABD BCD

   (c.c.c)

c) Theo câu a ) ABD BCD B1D1AB/ /DCTứ giác ABCD hình thang

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BCa CA; b AB; c a2 bc Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài cạnh độ dài ba đường cao tam giác ABC

Giải

Gọi h h ha, b, c đường cao tương ứng với cạnh a, b,c tam giác ABC

1 1

2 2

a b c

ABC a b c a b c

ah bh ch

S ah bh ch ah bh ch

bc bc bc

         

Vì bca2 nên ah2a bhb chc ha hb hc

a  bc  bc  a  b  c Suy điều phải chứng minh

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Mức độ

Bà1.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF viết cặp góc trường hợp sau:

a) AB4cm BC, 6cm AC, 5cm DE10cm DF, 12cm EF, 8cm;

b) AB24cm BC, 21cm AC, 27cm DE28cm DF, 36cm EF, 32cm;

c) ABDE12cm AC, DF18cm BC, 27cm DF, 8cm;

d)

3

AB BC AC

k

   EF

3

DE DF

h

   (k h , 0)

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông A tam giác A’B’C’ vuông A’ có 10 , , ' ' , ' '

BC cm AC cm B C  cm A C  cm

(3)

b) Chứng minh

' ' ' ' ' '

AB AC BC

A B  A C  B C ;

c) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 3.Cho tam giác ABC vuông A tam giác A’B’C’ vng A’ có ' ' ' '

AB BC

A B  B C 

a) Chứng minh ' '

AC

A C  ;

b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 4.Hai tam giác sau có đồng dạng với khơng chúng có độ dài cạnh 9, 12, 15 8, 10, 6?

Đáp án: Hai tam giác đồng dạng (cạnh-cạnh-cạnh)

Bài Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm Hãy xác định dạng tứ giác

Đáp án: Tứ giác hình thang

Bài 6.Tam giác ABCcó AB3cm BC, 5cm,và CA7cm Tam giác A B C' ' 'đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ 4, 5cm Tính cạnh lại tam giác A B C' ' '

Đáp số: B C' '7,5cm C A, ' ' 10,5 cm

Bài Cho tam giác ABC có AB16, 2cm BC, 24, 3cm AC, 32, 7cm Tính độ dài cạnh tam giác A B C biết tam giác ' ' ', A B C' ' ' đồng dạng với tam giác ABCvà

a) A B' ' lớn cạnh AB 10,8cm b) A B' ' bé cạnh AB 5, 4cm Hướng dẫn: Tìm độ dài A’B’, từ suy tỉ số đồng dạng tính độ dài cạnh lại

Mức độ nâng cao

Bài Hình thang ABCD (AB//CD có ) CD2AB. Gọi E trung điểm DC Chứng minh ba tam giác ADE ABE, BECđồng dạng với đôi

Hướng dẫn:ABECED ADE EBA BEC c c c 3 tam giác đồng dạng với đôi (c.c.c)

Bài 9.Tam giác ABC vng A, có AB6cm AC, 8cm tam giác vuông A B C A ' ' '' 900

có A B' '9cm B C, ' ' 15 cm Hỏi hai tam giác vuông ABC A B C' ' ' có đồng dạng với khơng ? sao?

Hướng dẫn: Theo định lý Pitago ta có: BC10cm A C, ' ' 12. Ta có ' ' ' '

AB AC

A B   A C  Hai

(4)

Bài 10.a) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi , ,P Q R thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA OB OC, , Chứng minh tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

b) Cho tam giác ABCvà điểm O nằm tam giác Gọi , ,P Q R trung điểm đoạn thẳng OA OB OC, ,

i) Chứng minh tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

ii) Tính chu vi tam giác PQR, biết tam giác ABC có chu vi p 543cm Hướng dẫn:

a) Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có

PQ QR PR

PQR ABC

AB  BC  AC    

b) Tương tự câu a), có tỉ số đồng dạng 1 271,5 PQR ABC

k S  S  cm

Bài 11 Cho góc nhọn xOy có tia phân giác Ot Trên Ox lấy điểm A C’ cho 24 , ' 18

OA cm OC  cm Trên Oy lấy điểm A’ C cho OA' 16 cm OC, 27cm Trên Ot lấy điểm B B’ cho OB21cm OB, ' 14 cm

a) Tính tỉ số ; ; ' ' ' ' ' '

AB BC AC

A B B C A C ;

c) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 12.Cho tứ giác ABCD có AB2;BC6;CD8;DA3 đường chéo BD 4

a) Chứng minh BDA DBC