Bài giảng số 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn

- Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm a) 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình. + Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể c[r]

(1)

Biên soạn: Đặng Thành Trung

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A LÝ THUYẾT

1) Các định nghĩa chung

- Phương trình hai biểu thức thức chứa biến nối với dấu “=”

- Phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x) A(x) B(x) hai biểu thức biến

x

VD: 2(x-3) = 3x; 2x + = 0; 2x2 + 2x = x3 + 3… Tương tự với phương trình ẩn u, v, y, z…

- Nghiệm phương trình: giá trị thỏa mãn phương trình (làm cho vế nhau)

+ Ví dụ: x3là nghiệm phương trình

6

x  x  thay x3 phương trình ta có vế phương trình

- Giải phương trình: Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Giải phương trình tìm tập nghiệm

2) Phương trình bậc ẩn

- Phương trình bậc ẩn: có dạng ax b 0 a, b số thực; a0; x gọi ẩn

Trong chương trình Đại số lớp ta tìm hiểu phương trình bậc ẩn cách đưa phương trình phương trình bậc ẩn

+ Nghiệm phương trình: Ta dễ dàng suy giá trị x b a

  nghiệm phương

trình

Ví dụ: Phương trình 2x 1 phương trình bậc với ẩn x Có nghiệm x  3) Các quy tắc biến đổi tương đương giải phương trình bậc ẩn

- Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm a) quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình

(2)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page số khác

Dùng kí hiệu  để biểu thị cho hai phương trình tương đương

b) Giải phương trình bậc ẩn: Là dùng quy tắc biến đổi tương đương để đưa

phương trình phương trình đơn giản để tìm tập hợp nghiệm ax b 0

ax b

   (chuyển b từ vế phải sang vế trái) b

x a 

  (chia vế phương trình cho a để tìm x)

Ví dụ: Giải phương trình 2x 4

2x4(chuyển 4 từ vế trái sang vế phải)  x (chia vế phương trình cho 2)

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

1) Một số dạng tập đơn giản

Bài Hãy cho biết cách làm sau hay sai, giải thích

Chứng minh 21 Đặt a1; b1 ta có:

ab

a a b

  (nhân vế với a)

2 2

a b a b b

    (cộng vào vế phương trình lượng b 

a b a b  b a b

a b b

    

   (phân tích thành nhân tử, chia vế cho ab ) 2b b

  (vì ab)

  (chia hai vế cho b) Vậy =

Bài 2: Giải phương trình

a)

x  b) 2x 5 c)

2

(3)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page 2) Giải phương trình cách qui phương trình bậc

a) Phương trình khơng chứa ẩn mẫu thức

Các bước giải phương trình khơng chứa ẩn mẫu:

Bước 1: Quy đồng, khử mẫu Nếu phương trình khơng có mẫu chuyển bước Bước 2: Phá ngoặc

Bước 3: Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, hạng tử tự sang vế lại Bước 4: Thu gọn hai vế

Bước 5: Chia vế cho hệ số ẩn kết luận

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x 2 4(x 1) 2(1 x) Giải:

2x 2 4(x 1) 2(1 x) Bước 1: Phá ngoặc

2x 4x 2x

      

Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế (thường vế trái), hạng tử tự chuyển sang vế lại Chú ý đổi dấu hạng tử chuyển

2x 2x 4x 2

      

Bước 3: Thu gọn hai vế 8x

 

Bước 4: Chia vế cho hệ số ẩn kết luận nghiệm

8 x  

(4)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page

2

x x x

x

 

  

GIẢI

2

x x x

x

 

  

Bước 1: Quy đồng, khử mẫu

   

3 2

6 12

12 12 12 12

x x

x  x 

    (Quy đồng với mẫu chung 12)

   

6x x 12x 3x

     

Bước 2: Phá ngoặc

6x 3x 12x 6x

     

Bước 3: Chuyển vế

6x 3x 12x 6x

     

Bước 4: Thu gọn 3x

 

Bước 5: Chia vế cho hệ số ẩn

3 x  

Ví dụ 3: Giải phương trình

       x x x x

35 33 31 29

 

   

        

   

    

 

      

 

  

  

x x x x

x

x x

1

1 1

35 33 31 29

36 36 36 36

0

35 33 31 29

1 1

36

35 33 31 29 36

36

(5)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page C BÀI TẬP

Bài Giải phương trình sau:

a) –10 0x  b) – 3x 9 x c) – (3– ) 4(x x  x3) d) (6 x)4(3 ) x e) 4(x  3) 7x17 f) 5(x  3) 2(x 1) g) 5(x  3) 2(x 1) h) 4(3x 2) 3(x4)7x20

ĐS: a) x

2

 b) x 1 c) x5 d) x 13

9

 e)x

11

 f)x8

g)x8 h) x8

a) (3x1)(x 3) (2x)(5 ) x b) (x5)(2x 1) (2x3)(x1) c) (x1)(x9)(x3)(x5) d) (3x5)(2x 1) (6x2)(x3) e) (x2)22(x  4) (x 4)(x2) f) (x1)(2x 3) 3(x 2) 2(x1)2

ĐS: a)x 13

19

 b)x

5

 c)x3 d)x

33

 e)x1 f) vô nghiệm

a) (3x2)2(3x2)25x38 b) 3(x2)29(x 1) 3(x2 x 3)

c) (x3)2 (x 3)26x18 d) ( –1) – (x x x1)25 (2 – ) –11(x x x2)

e) (x1)(x2  x 1) 2xx x( 1)(x1) f) ( – 2)x 3(3 –1)(3x x  1) (x 1)3

ĐS: a) x2 b) x2 c) x3 d)x 7 e) x1 f) x 10

9



a) x 5x 15x x

3  12  4 b)

x x x x

8 3 2

4 2

      

c) x x 2x 13

2 15

     

d) 3(3 x) 2(5 x) x

8

     

e) 3(5x 2) 7x 5(x 7)

4

    

f) x 2x x x

2

(6)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page

g)

11    h)  

ĐS: a) x15

2 b) x0 c) x 16 d) x 11 e) x6 f) x

53 10



g) x 28

31

  h) x

19

 

a) 2x x x

5 15

  

  b) x x x

2

  

  

c) 2(x 5) x 12 5(x 2) x 11

3

      

d) x 3x x 2x 7x

5 10

       

e) 2(x 3) x 13x

7 21

  

  f) 3x x 4x

2

 

    

 

 

ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vơ nghiệm

a) (x 2)(x 10) (x 4)(x 10) (x 2)(x 4)

3 12

       

b) x x x

2

( 2) ( 2)

2(2 1) 25

8

     

c) x x x x

2

(2 3)(2 3) ( 4) ( 2)

8

     

d) x x x x

2 2

7 14 (2 1) ( 1)

15

     

e) x x x x x

2

(7 1)( 2) ( 2) ( 1)( 3)

10 5

       

ĐS: a) x8 b) x 9 c) x 123

64

 d) x 

12 e) x 21 15 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a) x x x x

35 33 31 29

      

(HD: Cộng thêm vào hạng tử)

b) x 10 x x x x

1994 1996 1998 2000 2002

    

     (HD: Trừ vào hạng tử)

x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994

2 10

    

(7)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987 708 400 Page c) x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999

9

         

x x x x x

1991 1993 1995 1997 1999

    

     (HD: Trừ vào hạng tử)

d) x 85 x 74 x 67 x 64 10

15 13 11

       

(Chú ý: 10 4    )

e) x 2x 13 3x 15 4x 27

13 15 27 29

   

   (HD: Thêm bớt vào hạng

tử)

ĐS: a) x 36 b) x2004 c) x2000 d) x 100 e) x 14

Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a) x x x x

65 63 61 59

      

b) x 29 x 27 x 17 x 15

31 33 43 45

      

c) x x x 10 x 12

1999 1997 1995 1993

      

d) 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x

91 93 95 91

        

e) x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19

1970 1972 1974 1976 1978 1980

     

     

x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980

29 27 25 23 21 19

     

     