Vấn đề 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác?. 2.[r]

Vấn đề 3: Đạo hàm hàm số lượng giác 1 Nêu công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác?

2 Tính đạo hàm hàm số sau

a) y=5sinx−3cosx b) y=sin(x3 −x+2) c) y = tanx

d) y cot32x

= e)

x cos x sin

x cos x sin y

− +

= g) y = cos2x

3 Tính đạo hàm hàm số sau

a) y cos2(x2 2x 2) + +

= b) y = tan2(3x2 +4x) c) y = cot5 x2

d)

x sin

x x

x sin

y= + e) y=cot3 1+x2 g) y = sin(sin(sinx))

h) y =tan(sinx) i) y xcot(x2 1) −

= k) y = sinx

l) y= 2+ 2+2cosx với ] [0, x∈ π

4 Cho hàm số

x cos

x cos )

x (

f = Tính ) ( '

f π ) ( ' f π

5 Cho hai hàm số f(x) sin4 x cos4 x +

= cos4x

4 ) x (

g = Chứng minh

f '( x ) g'( x ) x= ∀

6 Chứng minh

a) (sinn x.cosnx)' nsinn 1x.cos(n 1)x +

= − với n≥2,n∈N

b) (sinn x.sinnx)' nsinn 1x.sin(n 1)x +

= − với n≥2,n∈N

7 Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào biến

2 2 2 2

cos cos cos cos 2sin

3 3

y= ⎜⎛π −x⎟⎞+ ⎜⎛π +x⎟⎞+ ⎜⎛ π −x⎟⎞+ ⎛⎜ π +x⎞⎟− x

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8 CMR hàm số f (x) sin x cos x 3sin xcos x6 2

= + + có đạo hàm

9 Tìm đạo hàm hàm số ( )

2cos1 0

0

x khi x

y f x x

khi x

⎧

≠ ⎪

= = ⎨

⎪ =

⎩

điểm x =0

10 Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào biến

2 2 2 2

cos cos cos cos 2sin

3 3

y= ⎜⎛π −x⎟⎞+ ⎜⎛π +x⎟⎞+ ⎜⎛ π −x⎟⎞+ ⎛⎜ π +x⎞⎟− x

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠