Vấn đề 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM - File word

Vấn đề 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM - File word tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...

1 ĐẠO HÀM Chủ đề Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM  Mở đầu Nhiều tốn tốn học, vật li, hóa học, sinh học, kĩ thuật, … địi hỏi phải tìm giới hạn dạng: f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 f  x  hàm số cho đối số x Qua Đại số Giải tích 11, ta biết định nghĩa kí hiệu số gia đối số số gia tương ứng hàm số:  Số gia đối số là: x  x – x0  Số gia tương ứng hàm số là: y  f  x  – f  x0  Ta dùng khái niệm kí hiệu viết giới hạn trên: lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) y  lim x 0 x x  x0  Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y  f  x  , xác định  a; b  x0   a; b  Giới hạn, có, tỉ số số gia hàm số số gia đối số x0 , số gia đối số dần tới , gọi đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 Đạo hàm hàm số y  f  x  x0 kí hiệu y(x0) f(x0): f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 y x 0 x y  lim  Đạo hàm bên a Đạo hàm bên trái hàm số y  f  x  điểm x0 , kí hiệu f ( x0 ) định nghĩa là: f ( x0 )  lim x 0 f ( x)  f ( x0 ) y  lim x x  x0 x  x0 x  x0 hiểu x  x0 x  x0 b Đạo hàm bên phải hàm số y = f(x) điểm x0 , kí hiệu f '( x0 ) định nghĩa là: f ( x0 )  lim x 0 f ( x)  f ( x0 ) y  lim x x  x0 x  x0 x  x0 hiểu x  x0 x  x0 Định lí: Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định nó, f '( x0 ) f '( x0 ) tồn Khi ta có: f '( x0 )  f '( x0 )  f '( x0 )  Đạo hàm khoảng Định nghĩa: a Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm khoảng  a; b  có đạo hàm điểm khoảng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 b Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  có đạo hàm bên phải a , đạo hàm bên trái b Qui ước: Từ nay, ta nói hàm số y  f  x  có đạo hàm, mà khơng nói rõ khoảng nào, điều có nghĩa đạo hàm tồn với giá trị thuộc tập xác định hàm số cho  Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục h.số Định lí: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm  Chú ý: Đảo lại khơng đúng, tức hàm số liên tục điểm x0 khơng có đạo hàm điểm Như vậy, hàm số khơng liên tục x0 khơng có đạo hàm điểm (C)  Ý nghĩa đạo hàm M HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) T M0 Soạn tin nhắn “Tơi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Ý nghĩa hình học a Tiếp tuyến đường cong phẳng: Cho đường cong phẳng  C  điểm cố định M  C  , M điểm di động  C  Khi M M cát tuyến C  Định nghĩa: Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn M 0T điểm M di chuyển  C  dần tới điểm M đường thẳng M 0T gọi tiếp tuyến đường cong  C  y điểm M Điểm M gọi tiếp điểm (C) b Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; b  có đạo hàm x0   a; b  , gọi  C  đồ thị hàm số Định lí 1: Đạo hàm hàm số f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T M  x0 ; f ( x0 )  C  điểm f (x  x) M y f (x ) O T M0 x x0 x x  x c Phương trình tiếp tuyến: Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; f ( x0 )  : y – y0  f   x  x – x0  Ý nghĩa vật lí a Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình: s  f  t  , với f  t  hàm số có đạo hàm Khi đó, vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 đạo hàm hàm số s  f  t  t0 v  t0   s   t0   f   t  b Cường độ tức thời: Điện lượng Q truyền dây dẫn xác định phương trình: Q  f  t  , với f  t  hàm số có đạo hàm Khi đó, cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q  f  t  t0 I  t0   Q  t0   f   t0  Dạng Tìm số gia hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính số gia hàm số y  f ( x) điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng cơng thức tính sau: y  f  x0  x   f  x0  B BÀI TẬP MẪU VD 2.1 Tìm số gia hàm số y  x2  3x  , tương ứng với biến thiên đối số: a) Từ x0  đến x0  x  c) Từ x0  đến x   x b) Từ x0  đến x0  x  0,9 d) Từ x0  đến x   x HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS y hàm số sau theo x x : x a) y  3x  b) y  3x2  VD 2.2 Tính y c) y  2x2  4x 1 d) y  cos x HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tơi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.1 Tìm số gia hàm số y  x2 –1 điểm x0  ứng với số gia x , biết: b) x  –0,1 a) x  Dạng Tính đạo hàm định nghĩa A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 định nghĩa ta làm sau:  Cách 1:  Cho x0 số gia x tìm số gia y  f  x0  x   f  x0   Tập tỉ số y x  Tìm giới hạn lim x 0 y Nếu: x y y tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm f   x0   lim x 0 x x 0 x y  lim khơng tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo hàm x 0 x  lim  Cách 2:  Tính lim x 0 f  x   f  x0  x  x0  Nếu lim x  x0 f  x   f  x0  tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm x  x0 f   x0   lim x  x0  Nếu lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0 f  x   f  x0  không tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo x  x0 hàm B BÀI TẬP MẪU VD 2.3 Tính đạo hàm hàm số y  x2  x  x0  VD 2.4 Cho hàm số y  f  x   x  a) Tìm đạo hàm hàm số x0  b) Suy giá trị f (2)  f (2 3) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 sin x 3x  VD 2.5 Cho y  f  x    x0 Tính đạo hàm hàm số x0  định nghĩa x0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.2 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y  x  x0  b) y  x2  x c) y  2.3 x 1 x 1 x0  d) y  x  x0  x0   sin x x   Cho hàm số: y  f ( x)   x 0 x   a) Chứng minh f  x  liên tục x0  b) Tính đạo hàm (nếu có) f  x  điểm x0  2.4 2.5   x cos Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y  f ( x)   x   x0 x0 điểm x0   x  ( x  1) Chứng minh hàm số: y  f ( x)   x    x khơng có đạo hàm điểm x0  có đạo hàm x0  2.6 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y  2.7 Chứng minh hàm số y  2.8  x2 y  f ( x )  Tìm a, b để hàm số  ax  b x2  x  3x  x x0  1 x liên tục x  –3 khơng có đạo hàm điểm khi x 1 có đạo hàm điểm x  x 1 2.9 x   p cos x  q sin x Cho hàm số: y  f ( x)   x   px  q  Chứng minh với cách chọn p, q hàm số có đạo hàm điểm x  2.10 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau (a số): 1 a) y  ax  b) y  ax c) y  với x  d) y   x với x  2x 1 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối quan hệ liên tục đạo hàm ta cần nhớ kết luận sau:  f  x  liên tục x0  lim f ( x)  f ( x0 )  lim y  x  x0 x 0  f  x  có đạo hàm x0  f  x  liên tục x0  f  x  liên tục x0 chưa f  x  có đạo hàm x0 B BÀI TẬP MẪU x2 2x 1 a) Xét liên tục hàm số x0  VD 2.6 Cho hàm số y  f ( x)  b) Xét xem x0  hàm số có đạo hàm không?  x2  x   x sin VD 2.7 Cho y  f  x    x 0 x   a) Xét liên tục hàm số x0  b) Xét xem x0  hàm số có đạo hàm không? TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.11 Chứng minh hàm số y  x2  x  3x   sin x  2.12 Cho hàm số: y  f  x    x 0  liên tục x  3 khơng có đạo hàm điểm x0 x0 c) Chứng minh f  x  liên tục x0  d) Tính đạo hàm (nếu có) f  x  điểm x0    x sin 2.13 Cho hàm số: y  f ( x)   x 0 x0 x0 a) Tính đạo hàm hàm số x  ¡ b) Chứng tỏ đạo hàm f   x  không liên tục điểm x0  Dạng Tiếp tuyến A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Sử dụng ý nghĩa hình học đạo hàm  Hệ số góc k cát tuyến MN với đường cong  C  : y  f  x  , biết M , N theo thứ tự có hoành độ xM , xN cho bởi: k  y yN  yM với xN  xM  x xN  xM  f   x0  hệ số góc tiếp tuyến với đường cong  C  M  x0 ; f ( x0 )   Tiếp tuyến đồ thị Tiếp tuyến điểm: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0  : y  y0  f   x0  x  x0  Trong đó: - M  x0 ; y0  gọi tiếp điểm - k  f   x0  hệ số góc Các ý: - Nếu cho x0 vào y  f  x  tìm y0 - Nếu cho y0 vào y  f  x  tìm x0 Tiếp tuyến qua điểm: Để lập phương trình tiếp tuyến d với  C  biết d qua A  x A ; y A  : Cách 1: - Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm - Phương trình đường thẳng d qua M với hệ số góc k  f   x0  : y – y0  f   x0  x – x0  - A  x A ; y A   d  y A – y0  f   x0  x A – x0  - Giải pt tìm x0 , tìm f   x0  , vào y  f  x  tìm y0 Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc (Sẽ học lớp 12) Tiếp tuyến biết hệ số góc: - Giải phương trình: f   x   k  hoành độ tiếp điểm - Thế vào y  f  x  để tìm tung độ - Viết tiếp tuyến: y – y0  k  x – x0  d' y   Chú ý: d  - tiếp tuyến d // : y  ax  b  k  a x - tiếp tuyến d   : y  ax  b  k.a  1 - k  tan , với  góc d với tia Ox B BÀI TẬP MẪU VD 2.8 Cho đường cong (C) : y  x3 hai điểm A 1; 1 B 1  x;1  y  (C ) a) Tính hệ số góc cát tuyến AB với x 0,1 0,01 b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C) A có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết: x a) tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến k  –4 d) Tiếp tuyến song song với d : x  y  2017 e) Tiếp tuyến vng góc với d : x  y  2017 f) Tiếp tuyến qua điểm A  8;  VD 2.9 Cho hàm số y  f ( x )  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 10 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.14 Cho Parabol y  x2 hai điểm A  2;  B(2  x;  y) parabol a) Tính hệ số góc cát tuyến AB biết x ; 0,1 0,001 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 m) y  tan3 x  cot x p) y  sin x  t an2 x  s) y  cos  v) y   x  2x 30 sin x x  x sin x n) y   tan x o) y  q) y  tan(sin x) r) y  x cot x  t) y  x sin 3x u) y  tan x  tan x2    cos x  x sin x 2.71 Tính đạo hàm hàm số sau:  d) y  g) y  x  3x  b) y  2x   a) y  x  x  x2  x  2x 1 e) y   x  x2  x  x2 h) y  1 x 1 x x x 1  x2  x  c) y  x2  x 1 f) y  2 x 1 x i) y   x  1 x  x  2.72 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  sin   x2  b) y  sin  cos x  d) y  cos cos  cos x   g) y  x sin x  cos x  1 x    x    e) y  cos  h) y  sin x cos x c) y  cos x  sin x f) y  sin x tan x   cot x  tan x i) y   cos2 x 2.73 Tính đạo hàm đến cấp kèm theo hàm số sau (n  N*): a) y  sin x, y , d) y  b) y  sin x sin 5x, y (4) , y(n) 2 x e) y  , y (n) 2x 1 c) y    x  , y ( n ) f) y  cos2 x, 2.74 Chứng minh hàm số: a) y  x sin x thỏa hệ thức: xy  2( y ' sin x)  xy ''  thỏa hệ thức: y3 y ''  b) y  x  x  c) y  x  x  x x 3 e) y  x4 d) y      thỏa hệ thức:  x y '' xy ' y  thỏa hệ thức: xy ' y  thỏa hệ thức: 2( y ')2  ( y  1) y '' 2.75 Viết phương trình tiếp tuyến của: x 1 a) y  điểm A  2;  x 1 b) y  x3  x2  điểm có hồnh độ x0  –1 c) y  x2  x  điểm có tung độ y0  d) y  x  điểm có hồnh độ x0  y (2n) 31 x  x  15 x 3 f) y  x – 2x2  e) y  biết hệ số góc tiếp tuyến biết hệ số góc tiếp tuyến 24 g) y  x  3x  biết tiếp tuyến d  D : x – y –15  h) y  x  x  điểm có hồnh độ x0  –1 3 i) y  2x 1 x 1 2.76 Cho  C  : y  f  x   điểm có hồnh độ x0  3x  Lập phương trình tiếp tuyến  C  : x 1 a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ c) d //D : y  – x  25 d) d   : x – y  2017 2.77 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x4  2x2  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  –3x  b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : x – y  2017 c) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0;  2.78 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x3  5x2  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tung độ tiếp điểm b) Biết tiếp tuyến song song với trục hồnh c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  2017 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0; –  2.79 Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  , biết tiếp tuyến qua điểm A : a) y  4x  x2 , với A 1; –  x 1 c) y  x3  3x  , với A 1; –6  b) y  x4  x2 , với A  0; –1 d) y  e) y  x4  x2  , với A  0;  x2  x  , với A  –1;  x 1 2.80 Cho hàm số: y  f ( x)  x3  2x2  mx  Tìm m để: a) f   x  bình phương nhị thức bậc b) f   x   0, x  ¡ c) f ( x)  0, x   0;  d) f   x   0, x  mx3 mx 2.81 Cho hàm số: y  f ( x)      m  x  Tìm m để: a) f   x   0, x  ¡ b) f   x  có hai nghiệm phân biệt dấu TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 32 c) Chứng minh trường hợp f   x  có hai nghiệm (hai nghiệm trùng nhau) nghiệm thỏa mãn hệ thức độc lập với m 2.82 Tìm m để: a) y  mx – x3 có y  0, x ¡ b) y  x3  mx  x  có y  0, x ¡ c) y  x3 – 3mx2  4mx có y  0, x ¡ d) y  x –  2m  1 x   2m   x  có y  0, x ¡ e) y  – x3  x – mx  có y  0, x ¡ f) y  x3 – mx – mx có y  0, x   0;    2.83 Với hàm số sau đây: ① Tìm TXĐ ② Tính y ③ Xét dấu y , y  , y  khoảng, khoảng nào: a) y  – x3  3x  d) y  x2  x  x 1 b) y  x3 – 3x  x – e) y   x2  x  x 1 c) y  2x 1 x2 f) y   x2 x 1 g) y  – x4  4x2 h) y  x4  4x2  i) y  x  – j) y   3x – x2 k) y  x3  3x  x  l) y  x4  x2  m) y   x3  x2  n) y   x o) y  q) y  3x  x r) y  x  x  20 p) y  x  x  12 x2  x  x2  8x  s) y  x 5 t) y   2x x 1 x2  2x 1 x u) y  x  x  33 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN2.1 Số gia hàm số y  A 2,72 TN2.2 Số gia hàm số y  x2  điểm x0  ứng với số gia x  bao nhiêu? A 16 TN2.3 TN2.4 Cho hàm số f ( x)  TN2.8 TN2.9 D 60 B x2  8x  C 2(3x  x) D 2(3x  8x) x  10 Số nghiệm phương trình f (x)  5 bao nhiêu? B C D B 3;1 C 6; 4 D 4; 6 x  3x  99 Phương trình f (x)  có nghiệm? A B 99 C D 13 Cho hàm số f ( x)  x3  x  Đạo hàm hàm số f  x  dương trường hợp nào? A x   x  B  x  C x   x  D x  Cho hàm số f ( x)  x  2017 Số nghiệm phương trình f (x)  160 bao nhiêu? B C D 2017 Hàm số sau có đạo hàm 5(2x  1) ? A 5x2  5x  10 TN2.11 D Cho hàm số f ( x)  A TN2.10 Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  9x  2016 Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào? A 3; 2 TN2.7 C Đạo hàm hàm số y  2x3  (4 x2  3) biểu thức sau đây? A TN2.6 B 23 Cho hàm số f ( x)  2x3  x2  Giá trị f (3) bao nhiêu? A 48 B 48 C 60 A x2  8x  TN2.5 x  điểm x0  ứng với số gia x  0, bao nhiêu? B 2,5 C 2,02 D 0,22 B 5x2  5x Cho hai hàm số f ( x)  C 5x  x  D (2 x  1)5 x  25 ; g ( x)  x  x Giá trị x để 2 f (x)  g ( x) ? A  TN2.12 TN2.14 C D Cho hàm số f ( x)  2x3  2x2 10x  20 Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A  ;1   TN2.13 B  5 B  1;   3   C   ;1    5 D 1;   3 Cho hàm số g( x)  10 x  x Đạo hàm hàm số g  x  dương trường hợp nào? A x  2 B x  C x  D x  2 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  3x  17 Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào? TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A  34   B    C 0; D  3 Đạo hàm hàm số y  x   x x  1 số sau đây? x A -1 B 14 C 19 D –2 TN2.16 Đạo hàm hàm số y  x   x biểu thức sau đây? x 3 3 A 14 x   B 14 x   C 14 x   D 14 x   x x x x 2 TN2.17 Cho f ( x)  3x ; g ( x)  5(3x  x ) Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? TN2.15 15 15 15 B x  C x   16 16 16 Hàm số sau có đạo hàm 3(2x 1) ? A x  TN2.18 D x   15 16 A (2 x  1) B 3x2  x C x3  3x D 3x( x 1) TN2.19 Cho hàm số f ( x)  2x3  2x2 10x  20 Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A   ;1   TN2.20   C   ;1     D  ;1   Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  3x2 điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: A y  x  TN2.21  5 B  1;   3 B y  x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  C y  4x  13 D y  4x  3 x  x  2017 điểm có hồnh độ  là: A B 2017 C 14 D 1 TN2.22 Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình là: 13 11 A y  x B y  x  C y  x  D y  x  6 TN2.23 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2x  10 điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng: A 10 TN2.24 TN2.25 TN2.26 TN2.27 B C D – 1 Cho hàm số f ( x)   x  x  38 Với giá trị x f ( x) âm? A x  B x  C 1  x  D 3  x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x3  x  điểm có hồnh độ là: A 10 B C -1 D Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  là: A 39 B C 51 D 3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  x 1 điểm có hồnh độ x0  2 là: A y  15x 11 B y  15x  30 C y  15x  D y  15x  19 35 TN2.28 Cho hàm số f ( x)  2mx  x Với giá trị m x  1 nghiệm bất phương trình f ( x)  ? A m  B m  C m  D m  TN2.29 Cho hàm số f ( x)   x  x  38 Với giá trị x f ( x) dương? A x  B x  C 3  x  D 1  x  TN2.30 TN2.31 x2 1 Đạo hàm hàm số f(x) nhận giá trị âm x nhận giá trị x2  thuộc tập hợp đây? A  ;  B  0;   C  ;1  1;   D  1;1 Cho hàm số f ( x)  Cho hàm số f ( x)   x3  x  x  2016 Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? 5    A  ;    1;   B   ;1 2    5  D  ;    1;   2    C   ;1   TN2.32 Cho hàm số f ( x)  20 x  5x Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 2 TN2.33 B  2;   B m  TN2.36 C 1  m    D 3 2;  Cho hàm số f ( x)  3x  x Đạo hàm hàm số f  x  nhận giá trị dương x nhận giá trị thuộc tập hợp đây? A  ;3 B  ; 3 C  3;   D  ;3 Cho hàm số f ( x)   x3  x  x  Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 4  1;   B  4;1 D  ; 4   1;   Đạo hàm hàm số f ( x)   x biểu thức sau đây? A TN2.38  C 2;  B ¡ C  4;1 TN2.37 D m  2 x  20 x  201 Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp Cho hàm số f ( x)  x  đây? A  TN2.35 D  2;   Cho hàm số f ( x)   mx3  mx Với giá trị m x  nghiệm bất phương trình f ( x)  1 ? A m  1 TN2.34 C  ; 2 5 x  5x B C 10 x  5x  5x x2 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? 2x  2 D 10 x  5x2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A TN2.39  x  3 36 B  x  3 C 1  x  3 D 3x  x 6x  B C 3x  3x  x 3x  x x 3 TN2.40 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây?  3x 11 A B  C  2   3x    3x    3x   2x biểu thức sau đây?  5x 11 13 B C 2   5x    5x  3x  D D 3x  x   3x  Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.42  x  3 Đạo hàm hàm số f ( x)  3x  x biểu thức sau đây? A TN2.41 30   5x  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  D  11   5x  x3 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc 2x  bao nhiêu? A B 1 C 9 D  TN2.43 Hàm số sau có đạo hàm ln dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x  3x  2x  x  A y  B y  C y  D y  2x 1 2x 1 x 1 x 1 2x  TN2.44 Đạo hàm hàm số f ( x)   x điểm x  bao nhiêu? 3x  A B C  D TN2.45 Đạo hàm hàm số f ( x)  x  x  20 điểm x  bao nhiêu? 45 A B C 20 D 2 TN2.46 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? 3x  A  TN2.47  2 B   3x 6x  2 C  3x  3x  2 biểu thức sau đây?  x2 2x B C  2 2  x  x     2x 3  x  2 biểu thức sau đây? 2x  4x 2x B C  2 2 x  x      Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.49 D   3x  2 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.48  3x 1  x  3 Đạo hàm hàm số f ( x)  D  3  x2  D  x 1  x điểm x  bao nhiêu? x 1 4x  x  3 37 B  A TN2.50 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  C D  x2 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc x 3 bao nhiêu? A B 1 C 5 D TN2.51 Hàm số sau có đạo hàm âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? x  2x  2  3x 3x  A y  B y  C y  D y  x 1 2 x 5x 1 2x 1 TN2.52 Đạo hàm hàm số f ( x)  ( x  1)( x  2) biểu thức sau đây? A x  B x  C x  D x  TN2.53 Đạo hàm hàm số f ( x)  x3  x  15 điểm x  bao nhiêu? 27 A 15 B C  D 2 x4 TN2.54 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? x 1 5 3 4 A B C D 2 2  x  1  x  1  x  1  x  1 TN2.55 A 5 TN2.56 B 1 4x 1  x2  x  1 C D biểu thức sau đây? 2x  x 1  4x 4x 1 B C 2 2 x  x  x  x      Đạo hàm hàm số y  A TN2.57 x3  x điểm x  bao nhiêu? x 3 Đạo hàm hàm số f ( x)  47 2  x2 biểu thức sau đây?  x2 x B C 2 3  x  3  x2  D  4x 1  x2  x  1 Đạo hàm hàm số y  A 2 x 3  x  2 D 2x 3  x  2 x2  x 1 TN2.58 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 A TN2.59 x  x  1 2x   x2  x 1 2 x  x B x  x  1 C 2( x  x) x  x  1 biểu thức sau đây? x  2x 1 2x  B C  2 x  x  x  x    Đạo hàm hàm số y  A TN2.60 2( x  x) D 2( x  x) x  x  1 2 x2  biểu thức sau đây? x2  10 5 x B C 2 2  x  3  x  3 D  2x   x2  x  1 Đạo hàm hàm số f ( x)  A 10 x  2x  3 D  2x  3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN2.61 TN2.64 TN2.65 x2  x  biểu thức sau đây?  x2  x  3(2 x  1) 3(2 x  1) B  C 2   x  x  1   x2  x  1 3(2 x  1) x  x  1   x  3x   D x 3x   x  1 Đạo hàm hàm số y  ( x3  x2 )4 biểu thức sau đây? A 4( x3  x2 )3 B 4( x3  x2 )3 ( x3  x2 ) C 4( x3  x2 )3 (3x2  2x) D 4( x3  x2 )3 (3x  2x) Đạo hàm hàm số y  ( x2  3x  1)2 biểu thức sau đây? A (4x  3)2 B 2( x2  3x  1)(2 x  3) C 2( x2  3x  1) D 2( x2  3x  1)(2 x2  3x) Đạo hàm hàm số y  x  x  10 biểu thức sau đây? 2x  x  x  10 x 1 B x  x  10 x 1 C  x  x  10 D  x x 1  x  10  Đạo hàm hàm số y   x3  x  1 biểu thức sau đây? A  x3  x  1 B  x3  x  1  3x  x  C  x3  x  1  3x   D  x3  x  1  3x  1 2 TN2.67 3(2 x  3) D Đạo hàm hàm số y  A TN2.66 3(2 x  3)   x  3x   A  TN2.63 x  3x  biểu thức sau đây?  x  3x  3(2 x  3) 3(2 x  3) B  C 2 2  x  x   x  x      Đạo hàm hàm số y  A TN2.62 38 Đạo hàm hàm số y  ( x3  2x2 )2 biểu thức sau đây? A 2 x3  3x  10 x   B x  3x  10 x   C x  3x  10 x   D x3  3x  10 x     3x  TN2.68 Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  x2   3x 5  3x 3  3x A B C 2  x  2 x   x  2 x   x  2 x  2 TN2.69    3x x2 B 1 x  3x 2 x  x3 B x  3x 2 x  x3 C 10 D 100 C x  3x 2 x  x3 D x  3x 2 x  x3 Đạo hàm hàm số y  ( x5  x2 )2 biểu thức sau đây? A 10 x9  14 x6 C 10 x9  14 x6  x3 TN2.72  x  2 Đạo hàm hàm số y  x  x3 biểu thức sau đây? A  TN2.71 7 Cho f ( x)  3x2  x  19 Biểu thức f (1) có giá trị bao nhiêu? A TN2.70 D  B 10 x9 14 x6  x3 D 10x9 14x6  8x3  Cho f ( x)   x2  x  Biểu thức f (1) có giá trị bao nhiêu? A.2 B C -6 D.18 39 TN2.73 Cho hàm số y  x  Biểu thức f (1)  f (1) có giá trị bao nhiêu? A TN2.74 11 B D B 20   x  C 40 x   x  19 cosx cos x B  sinx cos x C sinx cos x 3sin3x 3sin3x sin3x B C  cos 3x cos3x cos 3x TN2.77 Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? A cos 2x B  cos 2 x C cos 2x cos2x cos2x B C sin x sin x sin 2x TN2.79 Đạo hàm hàm số y  tan x x = số sau đây? A B C TN2.80 Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? 4 4 B C 2 cos 4x sin x cos x TN2.81 Đạo hàm hàm số y  tan x x = có giá trị bao nhiêu? A B C  A cosx sin x cosx C sin x sin x   TN2.83 Đạo hàm hàm số y  cos   x  biểu thức sau đây? 4  B     B  sin   x  C sin   x  4  4    Đạo hàm hàm số y  sin   x  biểu thức sau đây? 2    A 2sin   x  4    A cos   x  2  3sin3x cos 3x D  sin 2 x D cos2x sin x D - D cos 4x D Không xác định   B 2 cos   x  2    C  cos   x  2  D cosx sin x   D 2sin   x  4    D cos   x  2  Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? 4sin x 16sin x 4sin x C D 3 cos x cos x cos3 x Đạo hàm số hàm số y  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A tan 4x TN2.86 D Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? A  TN2.85 sinx cos x Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? A TN2.84 D  Đạo hàm hàm số y  cos 3x biểu thức sau đây? A  TN2.82 D 40 x   x  Đạo hàm hàm số y  cos x biểu thức sau đây? A TN2.78 10 20 19 TN2.76 C Đạo hàm hàm số f ( x)    x  biểu thức sau đây? A 20   x  TN2.75 B  A  cos x  3sin 3x B cos x  3sin 3x TN2.87 Hàm số sau có đạo hàm y  x sin x ? C cos x  3sin 3x D  cos x  3sin 3x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A x cos x  sinx TN2.88 B x cos x C sinx  x cos x D sinx  cosx Đạo hàm hàm số f ( x)  cos5 x biểu thức sau đây? A  TN2.89 40 5sin5x cos x B  sin5x cos x C 5sin5x cos x D  5sin5x cos x Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? 7cos7x 7cos7x C D sin x sin x sin 7x   TN2.90 Cho f ( x)  cos x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 2 A B C 1 D Không xác định   TN2.91 Cho f ( x)  cos2 x  sin x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 6 A  B C D TN2.92 Đạo hàm số hàm số f (x)  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A TN2.93 7cos7x sin x B A 2cos x  3sin 3x B 2cos x  3sin 3x C 2cos x  3sin 3x D 2cos x  3sin 3x Đạo hàm số hàm số y  sin 2x biểu thức nào sau đây? A 2sin 2x B 4sin 2x C 2sin 4x TN2.94 Cho f ( x)  tan 4x Giá trị f (0) số sau đây? A  B 1 C TN2.95 Đạo hàm số hàm số y  cos 3x biểu thức nào sau đây? TN2.96 3 1 B C 2 sin 3x sin 3x sin 3x Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? A TN2.98 D A 4sin3 3x B 4cos3 3x.sin 3x C 4cos3 3x.sin 3x D 12cos3 3x.sin 3x Đạo hàm hàm số y  cot 3x biểu thức sau đây? A TN2.97 D 2sin 4x 4 cos3 x sin x B 8cos3 x sin 2 x C 8cos3 x sin x D sin 3x D 8cos3 x sin x Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? 1 5 C D 2 2sin x cot x 2sin x cot x 2sin x cot x 1 TN2.99 Vi phân hàm số y  x   2017 biểu thức sau đây? x   1       A  x   dx B  x   dx C  x   2107  dx D  x   dx x  x  x x       3x  TN2.100 Vi phân hàm số y  biểu thức sau đây? x2 6 A B C D dx dx dx dx 2 ( x  2) ( x  2) ( x  2) ( x  2)2 A cot x cot x B 41 ĐÁP SỐ TRẮC NGHIỆM Chủ đề - GIỚI HẠN – LIÊN TỤC A C D B D A C B A 10 C 11 B 12 C 13 D 14 B 15 A 16 C 17 D 18 A 19 20 A B 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 C 28 C 29 B 30 B 31 A 32 D 33 B 34 C 35 D 36 B 37 A 38 C 39 40 D C 41 B 42 B 43 C 44 A 45 B 46 A 47 D 48 A 49 A 50 C 51 D 52 B 53 A 54 D 55 C 56 B 57 A 58 D 59 60 D B 61 C 62 B 63 C 64 B 65 C 66 A 67 B 68 C 69 A 70 B 71 A 72 B 73 C 74 A 75 D 76 B 77 B 78 C 79 80 A A 81 D 82 D 83 B 84 C 85 A 86 D 87 D 88 B 89 C 90 A 91 B 92 C 93 A 94 A 95 B 96 C 97 A 98 A 99 100 D D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D C C C B D D D C D A B C D B C A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B A C D B C D B A C A D D B C C D D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D C B A B D B B A C D A B B D B C D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B A C C D B C B D A C A C B D A C D D A Chủ đề – ĐẠO HÀM D A A C C B D C C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 D 15 C 16 A 17 B 18 D 19 C 20 A 21 C 22 B 23 B 24 A 25 A 26 A 27 D 28 A 29 B 30 A 31 D 32 B 33 B 34 B 35 D 36 A 37 A 38 A 39 D 40 C 41 D 42 C 43 C 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 B 50 B 51 B 52 C 53 B 54 B 55 A 56 B 57 A 58 D 59 D 60 A 61 A 62 C 63 C 64 B 65 B 66 B 67 C 68 D 69 A 70 C 71 B 72 C 73 D 74 C 75 B 76 A 77 A 78 B 79 A 80 A 81 A 82 B 83 A 84 B 85 C 86 B 87 C 88 D 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 D 95 D 96 A 97 D 98 C 99 100 A C TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 42 Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo – Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo – Hình học 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [5] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [6] Lê Hồng Đức – Bài giảng trọng tâm TOÁN 11 - Nhà xuất ĐHQGHN [7] Lê Hồnh Phị – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN [8] Lê Hồnh Phị – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN HÌNH HỌC 11 - NXB ĐHQGHN [9] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN [10] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Hình học 11 - NXB ĐHQGHN [11] Lương Mậu Dũng – Bài tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm Đại số Giải tích 11 – NXB GD Việt Nam [12] Phạm Đức Quang – Bài Tập Toán 11 – Phần Trắc Nghiệm Khách Quan [13] http://mathvn.com [14] http://www.vnmath.com/ [15] http://k2pi.net.vn/ [16] http://forum.mathscope.org/index.php [17] Và số tài liệu Internet mà không rõ tác giả 43 MỤC LỤC Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Error! Bookmark not defined Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Error! Bookmark not defined Dạng Dãy có giới hạn Error! Bookmark not defined Dạng Khử dạng vô định   Error! Bookmark not defined Dạng Khử dạng vô định  -  Error! Bookmark not defined Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn Error! Bookmark not defined BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ Error! Bookmark not defined BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Error! Bookmark not defined Vấn đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Error! Bookmark not defined Dạng Định nghĩa giới hạn Error! Bookmark not defined Dạng Giới hạn bên Error! Bookmark not defined Dạng Khử dạng vô định   Dạng Khử dạng vô định Error! Bookmark not defined Error! Bookmark not defined Dạng Khử dạng vô định  - , 0. Error! Bookmark not defined BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ Error! Bookmark not defined BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Error! Bookmark not defined Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC Error! Bookmark not defined Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm Error! Bookmark not defined Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn Error! Bookmark not defined Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm Error! Bookmark not defined Dạng Xét dấu biểu thức Error! Bookmark not defined BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Error! Bookmark not defined BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 44 Chủ đề ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Dạng Tìm số gia hàm số Dạng Tính đạo hàm định nghĩa Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm Dạng Tiếp tuyến Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm 12 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 13 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 14 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 15 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 17 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 19 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 21 Dạng Tìm vi phân hàm số 22 Dạng Tính gần giá trị hàm số 23 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 23 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 24 Dạng Tìm cơng thức đạo hàm cấp n 25 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 26 Dạng Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tổ hợp 27 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 29 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 33 MỤC LỤC 43 ... HK2 44 Chủ đề ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Dạng Tìm số gia hàm số Dạng Tính đạo hàm định nghĩa Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm ... Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm 12 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 13 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 14 Dạng Tìm đạo hàm hàm... ĐẠO HÀM CẤP CAO  Định nghĩa Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   Đạo hàm hàm số f   x  , có, gọi đạo hàm cấp hai hàm số f  x  Kí hiệu y hay f   x   Tương tự, đạo hàm