Các bài toán về góc trong không gian

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính:.. a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).[r]

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN

Vấn đề 5: CÁC DẠNG TỐN VỀ GĨC

Dạng 1: Góc đường thẳng mặt phẳng

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAa SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu A lên đường thẳng SB SD Tính:

a) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (AMN)

b) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

c) Tính góc SB (SAC) => a) SC(AMN), b) 450

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vng góc với đáy SA = a Tính:

a) Góc đường thẳng SB đường thẳng CD

b) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAB)

c) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) => a) 45o, c) 60o Cho hình chóp tam giác cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a

a Tính góc cạnh bên mặt đáy b Tính góc tạo mặt bên mặt đáy Dạng Góc hai mặt phẳng

4 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a,

2 a

SA  SA(ABC)

a) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC

=> a) Lấy I trung điểm BC Khi góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc SHA 300

^



b) a S

2



5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, ADa 3,SAABCD 

a) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) với SAa ĐS: 30o

b) Tìm xSA để góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN

6 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a,

2 a

SA SA( ABC ) Tính góc hai

mặt phẳng (ABC) (SBC) HD: Lấy I trung điểm BC, ĐS:

30

7 * Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA(ABCD), SA = x Xác định x để hai mặt

phẳng (SBC) (SDC) tạo với góc 60o HD: Kẻ BH SC, ĐS: x a

8 (Đại học Cao đẳng, Dự bị 4, năm 2002)

Cho tam giác ABC vng cân có cạnh huyền BC a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính độ dài 0

đoạn thẳng SA theo a => SA a

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vng góc với đáy SA = a Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Đs: 30o

10 Cho lăng trụ ABC.A' B'C ' có tất cạnh a Biết góc tạo thành cạnh bên mặt đáy 600

hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng A' B'C ' trùng với trung điểm cạnh B'C '

a) Tính khoảng cách hai mặt đáy

b) Tính góc hai đường thẳng BC AC '

c) Tính góc mặt đáy mặt phẳng ABB' A'

=> a)

a

, b) arctan 3, c) arctan

11 Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC nằm mặt phẳng (P) Gọi , góc hợp hai đường thẳng AB, AC mặt phẳng (P) Gọi  góc hợp (ABC) (P) Chứng minh rằng:

   

 2

2

sin sin

sin

12 (Đại học Cao đẳng, Dự bị 2, năm 2002)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc Đặt OA = a, OB = b, OC = c Gọi ,, góc hợp mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB), với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:

a) cos2cos2cos21 b) cos cos cos

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB AC a BAC 120 , BB' a Gọi I trung điểm CC'

a) Chứng minh tam giác AB' I vng A

b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB' I) => cos 30 10

11 Cho tam giác ABC vuông B, AB = 2a; BC = a Trên hai tia Ax Cy vng góc với mặt phẳng (ABC) phía (ABC), lấy hai điểm A’ C’ cho AA’ = 2a, CC’ = x

a Xác định x cho góc A’BC’ = 900 b Xác định x cho góc BA’C’ = 900