Bài giảng về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB vuông góc với AC , AB vuông góc với BD.. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.[r]

(1)

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 130B-Ngõ 128-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân –HN

VẤN ĐỀ 3.2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Họ tên:……… Trường THPT ………

Lý thuyết trọng tâm

1 a) Nêu cách xác định góc hai vectơ khơng gian? b) Khi góc hai vectơ 0o? 90o? 180o? a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ không gian?

b) Khi tích vơ hướng hai vectơ 0? Lớn 0? Nhỏ 0? a) Nêu định nghĩa vectơ phương đường thẳng?

b) Định nghĩa góc hai đường thẳng?

c) Khi góc hai đường thẳng 0o? 90o? Dạng Tính góc hai vectơ

4 Cho tứ diện ABCD có I trung điểm AB Hãy tính góc cặp vectơ sau đây:

a) AB BC b) CI AC

ĐS: a)  

120

AB,BC  b) CI , AC1500

5 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OAOBOCa

Gọi M trung điểm AB Tính góc hai vectơ OM BC HD: Sử dụng 1 

2

OM  OA OB BCOC OB sau sử dụng tính cosin hai vectơ từ tính tốn để suy 120o

6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích vectơ AC BD theo ba vectơ AB , AD A'' A b) Tính cos(AC,' BD) từ suy AC ' BD vng góc với Dạng Tính góc hai đường thẳng

7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây:

a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C

ĐS: a)  

90

AB,B' C'  b) AC,B' C'450 c) A' C',B' C600

8 Cho hình chóp S.ABC có SASBSCABACa BCa Tính góc hai đường thẳng SC AB

Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc

9 Cho hình chóp S.ABC có SASBSC ASBBSCCSA Chứng minh rằng:

(2)

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 130B-Ngõ 128-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân –HN

10 Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh AB.AC  AC.AD AD.AB

BC AD BD AC CD

AB ,  ,  Điều ngược lại có khơng?

11 Cho hình tứ diện ABCD, AB vng góc với AC , AB vng góc với BD Gọi P, Q là điểm thuộc đường thẳng AB, CD cho PAkPB,QCkQD

1

( k ) Chứng minh AB PQ vng góc với Bài tập tổng hợp

12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a góc ABCB BA'

' 60

B BC

  Tính diện tích tứ giác A’B’CD

13 Tính góc cặp đường thẳng DA BC , DB AC, DC AB tứ diện ABCD, biết DABCa, DBACb, DC ABc.

14 Cho tứ diện ABCD có ABACAD BACBAD60 ,0 CAD90 Gọi I J lần lượt trung điểm AB CD Chứng minh rằng:

a) ABCD b) IJ  AB,IJ CD.

15 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Chứng