Bài giảng số 4: Định lý - Chứng minh một bài toán hình học

Tương tự như hai góc có cạnh tương ứng vuông góc, hai góc có cạnh tương ứng song song bằng nhau nến cả 2 cùng nhọn hoặc cùng tù; chúng bù nhau nếu có 1 góc nhọn, 1 góc tù.. III.[r]

Biên soạn: Đặng Trung – Phạm Hà

Trung tâm luyện thi Edufly-hotline: 0987708400

Bài giảng số 5:Định lí - Chứng minh tốn hình học

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Các định nghĩa

 Một tính chất khẳng định suy luận định lí  Mỗi định lí phát biểu dạng “Nếu…thì” Phần nằm hai

quan hệ từ “Nếu” “thì” gọi giả thiết định lí Phần nằm sau quan từ “thì” gọi kết luận định lí

 Chứng minh định lí suy luận từ kiện có giả thiết để khẳng định kết luận

2) Các bước chứng minh toán hình học

 Bước 1: Chuyển từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ hình học  Bước 2: Vẽ hình xác

 Bước 3: Suy luận, tìm hướng chứng minh  Bước 4: Trình bày lời giải

II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1:Chứng minh hai tia phân giác góc kề bù vng góc với

GT



x 'Oyvà xOy kề bù Ok tia phân giác x 'Oy

Ol tia phân giácxOy

KL kOl = 900

Chứng minh

  o

x'Oy + xOy = 180 (Hai góc kề bù)

Ok tia phân giác x 'Oy yOk 1x 'Oy

 

Ol tia phân giác xOy yOl 1xOy

 

Vì tia Oy nằm hai tia Ok Ol ta có

   1   0

kOl yOk yOl x 'Oy xOy 180 90

2

      

*Nhận xét

Biên soạn: Đặng Trung – Phạm Hà

Trung tâm luyện thi Edufly-hotline: 0987708400

Ví dụ 2: Nêu giả thiết, kết luận chứng minh đinh lí đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le chúng

GT a // b, c cắt a A, c cắt b B KL A1B1

*Chứng minh

Giả sửA1 B1, qua A vẽ1 đường thẳng DE tạo với đường thẳng c góc

 

1

DAB = B

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có DE // b (vì DE b tạo với đường thẳng c hai góc so le nhau)

Nhưng theo tiên đề Ơclit qua A ta vẽ đường thẳng song song với đường thẳng b DE // b kho DE trùng với đường thẳng a

Vậy DAB = B 1hay A = B1 1

*Nhận xét:

- Cách chứng minh định lý khác với cách chứng minh Ví dụ Đây cách chứng minh gián tiếp gọi chứng minh phản chứng: giả sử điều phải chứng minh sai (A1 B1), coi giả sử giả thiết để suy luận điều

vơ lí (DE // b) dẫn đến điều phải chứng minh đúng(DE trùng với a hay

 

1

DAB = B hay A = B1 1

Ví dụ 3:Chứng minh hai góc xAy zBt có Ax // Bz; Ay // Bt

 

xAyzBt hai góc góc nhọn góc tù, chúng bù góc

nhọn góc tù

Chứng minh

Biên soạn: Đặng Trung – Phạm Hà

Trung tâm luyện thi Edufly-hotline: 0987708400 GT



xAy zBt nhọn, Ax // Bz; Ay // Bt KL xAy zBt

Chứng minh Gọi D giao điểm Ay Bz

Ta có: xAyD1(hai góc đồng vị) (1)

 

1

zBtD (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) (2) suy xAyzBt

+ Trường hợp 2: xAy zBt tù

GT



xAy zBt tù Ax // Bz; Ay // Bt KL xAy zBt

Chứng minh tương tự trường hợp

+ Trường hợp 3: xAynhọn zBt tù

GT



Biên soạn: Đặng Trung – Phạm Hà

Trung tâm luyện thi Edufly-hotline: 0987708400

Chứng minh Ta cóxAyD1(hai góc đồng vị) (1)

Mà zBt D1180o(hai góc phía) (2) Từ (1) (2) Suy xAy zBt

*Nhận xét

Hai góc xAy zBt;  cịn gọi góc có cạnh tương ứng song song.Tương tự hai góc có cạnh tương ứng vng góc, hai góc có cạnh tương ứng song song nến nhọn tù; chúng bù có góc nhọn, góc tù

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Vẽ hình viết giả thiết , kết luận chứng minh định lí sau :

a.Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng

b.Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Bài 2: Chứng minh định lý “Hai góc đối đỉnh nhau” Bài 3: Chứng minh toán sau :

Gọi DI tia phân giác góc MDN Gọi EDKlà góc đối đỉnh gócIDM Chứng minh rằng: GócEDK IDN

Bài 4: Cho hai đường thẳng AB CD song song với Một đường thẳng cắt đường thẳng AB E, cắt đường thẳng CD F (Hai tiaEB FD thuộc nửa mặt phẳng bờ EF) Trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy cho BEx = DFy < BEF  