Bài giảng số 4: Bất đẳng thức Cô si

[r]

www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Thầy Đặng Thành Trung

Bài giảng số 4: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- BĐT Cosi: Cho hai số dương a b ta có a b ab

 

+ Vế trái gọi trung bình cộng số a, b; vế phải gọi trung bình nhân số a, b

+ Trung bình cộng số khơng âm khơng nhỏ trung bình nhân chúng

+ Dấu “=” xảy ab

Dạng khác:

1) a b ab

2) a2b2 2ab

B LUYỆN TẬP

1 Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho a số chứng minh a2b2 c2 ab bc ac 

Ví dụ 2: Cho a, b dương thỏa mãn a + b = Hãy chứng minh:

1/ a2b2 2

2/ a4b4 2

2 Bài tập

Bài 1: (Biến đổi tương đương) CMR

a)

2

2

a b a b

2

   

  

b)

2

2 2

a b c a b c

3

     

  

Bài 2: Chứng minh

a)

2

2 b

a ab

4

 

b) ab2 4ab

c) a b c2 3 ab bcac

www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Thầy Đặng Thành Trung

Bài 4: Cho x, y thỏa mãn xy xy 1 Chứng minh

2

x y

2 x y

 



Bài 5: Cho a, b, c số dương chứng minh ab b c c a    8abc

Một số tập nâng cao

Bài 6: a, b, c số dương Chứng minh a b c 1

a b c

 

     

 

Bài 7: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b c Chứng minh 1 a  b c

Bài 8: Cho a, b, c số dương Chứng minh a b c bcacab 

Bài 9: Cho a, b, c số dương Chứng minh

2 2

a b c a b c

b c a c a b

 

  