Tiên đề 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trên một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trên mặt phẳng.. Tiên đề 4: Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc m[r]
(1)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY-SỐ 130B, NGÕ 128, HOÀNG VĂN THÁI, THANH XUÂN MOBILE: 0987708400
BÀI GIẢNG SỐ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Trong hình học khơng gian, ta cơng nhận tính chất sau đây, gọi tiên đề: Tiên đề 1: Qua hai điểm phân biệt có đường thẳng mà
Tiên đề 2: Qua ba điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng chứa chúng
Tiên đề 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm mặt phẳng điểm của đường thẳng nằm mặt phẳng
Tiên đề 4: Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng
Tiên đề 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng điểm chung khác
Hệ quả: Theo tiên đề 5, hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung Đường thẳng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng
Chú ý 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Khi hình hợp bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCD gọi hình tứ diện
Chú ý 2: Cho đa giác lồi A A1 An điểm S mặt phẳng chứa đa giác Khi hình hợp đa giác A A1 An n tam giác SA A SA A1 2, 3, ,SA An 1 gọi hình chóp Ký hiệu
1 n
S A A A Ta gọi S đỉnh hình chóp, cịn A A1 An đáy hình chóp Tứ diện xem trường hợp đặc biệt hình chóp
B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1 Khởi động
Học sinh điền (T), sai (F) không chắn (N) vào mệnh đề sau:
Trước học Các mệnh đề Sau học
Nếu điểm A thuộc đường thẳng a, đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) điểm A thuộc mặt phẳng (P)
Một mặt phẳng (P) đường thẳng d không nằm (P) có khơng q điểm chung
Nếu A, B, C, D thuộc mặt phẳng (P) A, E, C, D thuộc mặt phẳng (Q) (P) (Q) trùng
(2)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY-SỐ 130B, NGÕ 128, HOÀNG VĂN THÁI, THANH XUÂN MOBILE: 0987708400
Ba điểm A, B, C nằm mặt phẳng (P) Nếu đoạn AB BC cắt (P) đoạn AC cắt (P)
2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau
Ví dụ 1: Vẽ hình chóp tứ giác, chóp tam giác nhiều cách khác
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD Tìm giao
tuyến (SBM) (SAC)
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, M trung điểm SA, G trọng tâm tam giác ABC Tìm
giao điểm SG mặt phẳng (MBC)
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD M, N, P, Q giao
điểm mặt phẳng với SA, SB, SC, SD Gọi I giao điểm MP NQ Chứng minh S, I, O thẳng hàng
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SC lấy điểm E không trùng với hai điểm S C
a) Tìm giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Giả sử AB không song song với CD, chứng tỏ ba đường thẳng AB, CD EF đồng qui 3 Học sinh luyện tập tập tự luận trắc nghiệm sau đây:
3.1 Bài tập tự luận
Bài luyện số 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD AB CD khơng song
song Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD)
Bài luyện số 2:Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng gọi M, N trung điểm AC
và BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP=2PD a) Tìm giao điểm CD với mf(MNP);
b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABD)
Bài luyện số 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, O tâm đáy, M, N lần
lượt trung điểm SA SC Gọi (P) mặt phẳng qua M, N, B Tìm giao điểm E, F DA, DC với (P) chứng minh E, B, F thẳng hàng
Bài luyện số 4: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng (P) không chứa AB cắt cạnh AC, BC, BD,
AD M, N, R, S Giả sử MN, RS, AB đôi không song song Chứng minh ba đường thẳng AB, MN RS đồng quy
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm mệnh đề sai
A Nếu d có điểm thuộc mặt phẳng (P) đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)
(3)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY-SỐ 130B, NGÕ 128, HOÀNG VĂN THÁI, THANH XUÂN MOBILE: 0987708400
C Bốn điểm khơng gian khơng đồng phẳng D Hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD Tìm mệnh đề sai
A Hai mặt bên hình chóp có chung cạnh B Tất mặt bên hình chóp có chung đỉnh S
C Có tất mặt tạo đỉnh hình chóp D Năm đỉnh S, A, B, C, D khơng đồng phẳng
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, K trọng tâm tam giác SAC Tìm khẳng định mệnh đề sau:
A Mặt phẳng (SAG) qua trung điểm BC
B SG giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAG) C BK SG khơng có điểm chung
D (SAB), (SAC) (SBC) có chung giao tuyến SG
Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi H, I, K trung điểm AB, AC AD Gọi O G lần lượt trọng tâm tam giác HIK ABC Tìm mệnh đề
A Ba đường BI, CK DH đồng quy B Ba điểm A, O, G thẳng hàng
C Bốn điểm A, H, I, K nằm mặt phẳng
D Sáu điểm B, C, D, H, I, K nằm mặt phẳng
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm hai đường AC BD G trọng tâm tam giác SAC Tìm mệnh đề sai
A G trọng tâm tam giác SBD
B Đường thẳng AG biểu thị nét đứt
C SC cắt mặt phẳng (BDG) trung điểm SC D Bốn điểm A, G, B, D đồng phẳng
C BÀI TẬP VỀ NHÀ
1 Bài tập tự luận
Bài tập số 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến (IBC) (KAD)
b) Gọi M, N hai điểm hai đoạn AB AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN)
Bài tập số 2: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I J
(4)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA EDUFLY-SỐ 130B, NGÕ 128, HỒNG VĂN THÁI, THANH XUÂN MOBILE: 0987708400
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) b) Tìm giao điểm K IM với mặt phẳng (SBC)
c) Tìm giao điểm N SC với mặt phẳng (IJM)
Bài tập số 3: Cho hai hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm
một mặt phẳng
a) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (AEC) (BFĐ); (BCE) (ADF); b) Lấy M điểm đoạn DF Tìm giao điểm AM (BCE);
c) Chứng minh AC BF không cắt 2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm mệnh đề
A Ba đường thẳng cắt đơi đồng quy B Ba đường thẳng cắt đơi đồng phẳng
C Ba đường thẳng cắt đôi không đồng phẳng đồng quy D Ba đường thẳng đồng quy đồng phẳng
Câu 2: Tìm mệnh đề
A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng thuộc mặt phẳng
B Hai mặt phẳng có hai đường thẳng chung trùng
C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu điểm A thuộc (P), đường thẳng d thuộc (P) A thuộc đường thẳng d
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi G tâm tam giác ABC Có mặt phẳng tạo điểm S, A, B, C, G?
A B.10 C.7 D
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCDEF, có đáy ABCDEF lục giác O tâm đường tròn đáy SO giao tuyến chung mặt phẳng tạo đỉnh hình chóp?
A B.3 C.4 D.5
Câu 5: Trong không gian cho điểm khơng có điểm đồng phẳng Tìm mệnh đề sai
A Số mặt phẳng tạo thành từ điểm 10 B Tồn ba điểm điểm thẳng hàng
C Hai mặt phẳng tạo từ đỉnh năm ln có đường thẳng chung