phuong trinh mu (đỉnh)

PH NG TRÌNH M VÀ PH NG TRÌNH ƯƠ Ũ ƯƠ LÔGARIT (T1) I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản ( ) : 0 1 x a b a= < ≠ Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit Có dạng Em hãy cho một ví dụ về phương trình mũ ? ( ) 0 1 (1) x a b a= < ≠ * Nghiệm của phương trình ( 1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = a x và y = b * Số nghiệm của phương trình ( 1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = a x và y = b Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 b≤0 Vô nghiệm Có nghiệm duy nhất x = log a b y = a x (0 < a < 1) log a b log a b b = 3 y = b b = 3 ( 1) x y a a= > y b= y b= (0 1) x y a a= < < ( 0)y b b= <( 0)y b b= < Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x = log a b b≤0 Vô nghiệm = −3 2 x =5 0 x ĐÁP ÁN : Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ? vì sao ? a/ 3 x = -2 b/ 5 x = 0 3 x a, Vô nghiệm vì VT= > 0 với mọi x, VP = -2 <0 a, Vô nghiệm vì VT= với mọi x, VP = 0 >5 0 x ( ) 0 1, 0 log x a a b a b x b= < ≠ > ⇔ = 2.Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a/ Đưa về cùng cơ số HĐ1 : Giải phương trình 6 2x-3 = 1 Giải 6 2x-3 = 1 ⇔ 6 2x-3 = 6 0 Vì a 0 = 1(T49_SGK) ⇔ 2x-3 = 0 3 2 ⇔ = 3 2 x Vậyphương trình có các nghiệm là : ⇔ = 3 2 x Giải Ví dụ 2 : Giải phương trình : − + = 2 3 2 2 4 x x a/ Ta phải biến đổi để hai vế của phương trình có cùng một cơ số. Sau đó cho số mũ bằng nhau . Câu a có thể giải theo cách khác không ? ( ) 0 1, 0 log x a a b a b x b= < ≠ > ⇔ = − + ⇔ = 2 3 2 2 2 2 x x ⇔ − + = 2 3 2 2x x ⇔ − = 2 3 0x x =  ⇔  =  0 3 x x Ví dụ 2 : Giải phương trình : − + = 2 3 2 2 4 x x Vậyphương trình có các nghiệm là : =   =  0 3 x x ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < ≠ ⇔ = b/ Đặt ẩn phụ Giải các phương trình : a / 9 x - 2 . 3 x = 3 Giải a/ 9 x – 2. 3 x = 3 ⇔3 2x – 2 . 3 x = 3 (đưa về cơ số 3 ) Đặt 3 x = t điều kiện : t >0 PT ⇔ t 2 – 2t – 3 = 0 Với t= 3 ⇔3 x = 3 1 ⇔ x= 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 = −  ⇔  =  1( ¹i) 3 t lo t ( ) 0 1, 0 log x a a b a b x b= < ≠ > ⇔ = c/ Lôgarit hoá 2 3 2 x = Giải phương trình : 2 3 2 x = ⇔ = 2 3 3 log 3 log 2 x ⇔ = 2 3 log 2x ⇔ = ± 3 log 2x Giải 2 3 2 x = Phương trình có các nghiệm là : ⇔ = ± 3 log 2x Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 ( còn gọi là lôgarit hoá ) Củng cố : dặn dò Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x = log a b b≤0 Vô nghiệm Cách giải : Ta phải đưa về phương trình mũ cơ bản Đưa về cùng cơ số Đặt ẩn số phụ : * Về nhà xem các bài mẫu đã giải , làm bài bài 1 , 2a ,SGK Trang 84 Lôgarit hoá :