Bai Phuong trinh mat cau

Chào mừng quý Thầy Cô đã đến dự giờ I : tâm của mặt cầu (S) I : tâm của mặt cầu (S) I. MẶT CẦU: 1. ĐỊNH NGHĨA: Trong không gian cho điểm I cố đònh và một số thực dương R (S) = {M / IM = R} R : bán kính của mặt cầu (S) Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I . M R 2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b ; c) và bán kính R là: (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = R 2 a) ĐỊNH LÝ : M(x ; y ; z)∈(S) ⇔ IM 2 = R 2 ⇔ IM = R ⇔ (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = R 2 2 2 2 a b c d + + − Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I . R . M * Chứng minh: Phương trình : x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by –2cz + d = 0 • * Nhận xét: ⇔ (x – a) 2 + (y – b ) 2 + (z – c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – d (với a 2 + b 2 + c 2 – d > 0) là phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a ; b ; c) và bán kính R = b) HỆ QUẢ: * Mặt cầu có tâm O, bán kính R có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 2 . PHƯƠNGTRÌNH MẶT CẦU: Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU O x y z R . I a b c Mặt cầu có tâm I(a ; b ; c) và tiếp xúc với mp(Oxy) H K K( a ; b ; 0 )  IK = OH = ? b) HỆ QUẢ: * Mặt cầu có tâm O, bán kính R có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 * Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với (Oxy) (hoặc (Oxz) ; (Oyz)) có phương trình : (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = c 2 ( hoặc b 2 ; a 2 ) 2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU O x y z a b c Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz . I R H K H( 0 ; 0 ; c ) R = IH = OK = ? * Mặt cầu có tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với trục Ox (hoặc Oy ; Oz) có phương trình: (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = b 2 + c 2 hoặc (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = a 2 + c 2 hoặc (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = a 2 + b 2 b) HỆ QUẢ: * Mặt cầu có tâm O, bán kính R có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 * Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với (Oxy) (hoặc (Oxz) ; (Oyz)) có phương trình : (x – a) 2 + (y – b) 2 +(z – c) 2 = c 2 ( hoặc b 2 ; a 2 ) 2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Giải Bán kính R = (x + 1) 2 + (y – ) 2 + (z – 4) 2 = 17 1 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 a +c = 1+16= 17 a) (S) có tâm I( –1 ; ; 4) và tiếp xúc với trục Oy 1 2 b) (S) có đường kính AB với A(3 ; 2 ; – 4) ; b) (S) có đường kính AB với A(3 ; 2 ; – 4) ; B(– 3 ; 0 ; –2) B(– 3 ; 0 ; –2) Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Giải Tâm I của (S) là trung điểm của AB ⇒ I (0 ; 1; –3) Vậy phương trình mặt cầu (S): x 2 + (y – 1) 2 + (z + 3) 2 = 11 A B . I AB 2 Bán kính R = 36 4 4 11 2 + + = =