Hệ thức lượng trong tam giác./.(Hay)

• Cho tam giác ABC, hãy xác định:  AC – AB  AC.AB KIỂM TRA BÀI CŨ = BC = AC.AB.cosA ? B A Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp! ? Đo chiều cao của tháp? ? ? Đo chiều cao của tháp? ? Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp! A ? B B A Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp! CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài 3 Bài toán Bài toán • Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC? góc A. Hãy tính cạnh BC? A B C ? Bài giải: Ta có: BC 2 = BC 2 =(AC - AB) 2 =AC 2 + AB 2 – 2AC.AB =AC 2 + AB 2 – 2AC.AB.cosA Vậy BC = AC 2 + AB 2 – 2AC.AB.cosA Đặt BC = a, AC = b, CA = c, ta có công thức: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lý Cosin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cosB c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cosC Hãy phát biểu định lý cosin bằng lời Hãy xét trường hợp đặc biệt khi ABC là tam giác vuông tại A? a) Định lý: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA A B C a bc ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lý Cosin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cosB c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cosC a) Định lý: b) Nhận xét: A là góc vuông (A = 90 0 )⇔a 2 = b 2 + c 2 (đlí Pitago) A là góc tù? A là góc nhọn? A là góc tù (90 0 <A< 180 0 )⇔a 2 > b 2 + c 2 A là góc nhọn (0 0 <A< 90 0 )⇔a 2 < b 2 + c 2 Có thể tính được góc A khi biết các cạnh AB, BC và CA? c) Hệ quả: cosA = b 2 + c 2 – a 2 2bc cosB = c 2 + a 2 – b 2 2ca cosC = a 2 + b 2 – c 2 2ab a) Định lý: b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cosB c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cosC a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b) Nhận xét: A B C a bc [...]... Xét trong tam giác ACM ta có: AM2 = CA2 + CM2 – 2CA.CM.cosC a) ⇒ AM = 76 10 ? = 102 + 42 – 2.10.4.cos600 = 76 ? B 600 8 M C d) Chú ý: Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài A các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C trong tam giác ABC Ta có: c b 2(b2 + c2) – a2 ma2 = mb2 = mc2 = 4 2(c2 + a2) – b2 4 2(a2 + b2) – c2 4 B a C Củng cố 1 Nội dung định lí cosin, hệ. .. 2.8.10.cos600 10 = 84 ⇒ AB = 84 ? B 600 8 C c) Áp dụng VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM Bài giải: A a) AB = 84 (cm) AC2 + AB2 – BC2 *cosA = 2AC.AB 102 + 842 - 82 = 2.10 84 ≈ 0,6547 ⇒A ≈ 49 6’ B = 1800 – (A + C) ≈ 70054’ 0 ? ? ? B 10 600 8 C c) Áp dụng VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB...c) Áp dụng VD1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c CMR: a = b cosC + c cosB Bài giải Ta có: b cosC + c cosB = b = = a 2 + b 2 – c2 +c 2ab a 2 + b 2 – c2 2a + c2 + a2 – b2 2ca c2 + a2 – b2 2a 2a2 + b2 – b2 – c2 + c2 =a Vậy a = b cosC + c cosB (đpcm) 2a c) Áp dụng VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B... B, C trong tam giác ABC Ta có: c b 2(b2 + c2) – a2 ma2 = mb2 = mc2 = 4 2(c2 + a2) – b2 4 2(a2 + b2) – c2 4 B a C Củng cố 1 Nội dung định lí cosin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến 2 Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, … 3 Bài tập về nhà: 2, 3, 6, 7 (tr59-sgk) Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không . tiếp! CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài 3 Bài toán Bài toán • Trong tam giác ABC. CA = c, ta có công thức: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lý Cosin Trong tam giác ABC bất kì với