TiÕt 22. ®êng kÝnh vµ d©y cña ®êng trßn R O A B Trong OAB cã∆ 1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh vµ d©y §Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cđa mét ®êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®êng kÝnh O A B O A B AB = 2R Bài toán 1(sgk) Gọi AB là một dây bất kỳ của đường (O; R).Chứng minh rằng AB ≤ 2R VËy AB≤ 2R AB < OA + OB =R+R=2R 2 . Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Bµi to¸n 2. Cho ®êng trßn t©m O cã ®êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I. Chøng minh IC = ID b) CD kh«ng lµ ®êng kÝnh Ta cã ∆OCD c©n t¹i O ( v× cã OC = OD = R) OI lµ ®êng cao nªn còng lµ ®êng trung tun , do ®ã IC = ID I B A O C D O O C D I B A O C D I B A O C D GT KL (O; R) AB =2R AB⊥CD t¹i I IC = ID a)CD lµ ®êng kÝnh hiĨn nhiªn AB ®i qua trung ®iĨm O cđa CD ? H·y ®iÒn dÊu “X” vµo « thÝch hîp H×nh VÏ Kh¼ng ®Þnh §óng Sai j A B O C D I IC = ID C D O A B I AC = AD BC = BD M O B A MA = MB X X X ?1 Hãy cho một ví dụ chứng tỏ đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. MƯnh ®Ị : §ường kính đi qua trung điểm của một dây th× vu«ng gãc víi d©y Êy. MƯnh ®Ị trªn cã ®óng kh«ng ? ®® H·y ®a ra mét vÝ dơ chøng tá mƯnh ®Ị trªn lµ sai Đònh lý 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy GT KL AB c¾t CD t¹i I (I ≠O) IC = ID AB⊥CD ) 2 ;( AB O I B A O C D I B A O C D MƯnh ®Ị: Trong mét ®êng trßn ®êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y kh«ng ®i qua t©m khi vµ chØ khi nã ®i qua trung ®iĨm cđa d©y Êy. ΨΨ ? 2 Cho hỡnh 67. Hãy tính độ dài dây AB Bi t OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm CM Vì AM = MB nên OM AB ( ủửụứng kớnh qua trung ủieồm cuỷa daõy ) Neõn AM 2 = OA 2 OM 2 = 13 2 5 2 = 12 2 =>AM = 12 cm => AB = 2AM = 24cm M O B A CM a) G i M lµ trung i m c a BC .ọ đ ể ủ Ta cã EM =1/2BC, DM =1/2BC(Trong ∆ vu«ng trung tuyÕn…) => ME = MB= MC= MD V y B, C, D, E Cïng n m trên ng trßn t©m M ng kÝnh BC ậ ằ đườ đườ b) Trong ®êng trong ®êng trßn trªn cã DE l d©y BC l à à ngđườ kÝnh nªn DE < BC B i 10/Trang104/SGKà GT KL ∆ABC BD ⊥ AC; CE ⊥ AB a)B, D, C, E cïng thuéc mét ®êng trßn b) DE < BC D E A B C M D E A B C M D E A B C