Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.[r]
(1)http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Nghệ An
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Mơn thi: Tốn học
Vịng 1
Bài 1.
Giải hệ :
x2+ y2= 4x2+ 3x −57
25= −y (3x + 1)
Bài 2.
Cho dãy số (xn) với x1= a, xn+1= xn(xn− 1)∀n ∈ N∗
Tìm điều kiện cần đủ a để dãy số hữu hạn
Bài 3.
Cho tam giác ABC có phân giác AD Gọi E, F hình chiếu D AB, AC Gọi H giao điểm BF CE
Chứng minh AH vng góc BC
Bài 4.
Cho tam giác ABC có diện tích S, BC=a, CA=b, AB=c Chứng minh
(b + c − a) a2 b+ c +
(c + a − b) b2 a+ c +
(a + b − c) c2 a+ b ≥
√ 3S
Bài 5.
Cho số nguyên dương n ≥ 2và tập M=1; 2; 3; ; n Với tập A khác rỗng M ta kí hiệu |A| số phần tử tập A, minA maxA tương ứng phần tử nhỏ lớn tập A
Tính ∑
A⊂M,A6=Ø
(min A + max A − |A|) theo n