[r]
(1)TIẾT20
1.Định nghĩa
• TXĐ: D = R
Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c, a, b, c
những số với a ≠ 0
VÍ DỤ
a) y = -2x2 + 3x + 4 b) y = 7x2 - 2008 c) y = x2 – 2007x d) y = 2 2008
3
(2)2 Đồ thị hàm số bậc hai
a) Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax
2( a
≠ 0) y = 2x22
1
2
y
x
1) Đồ thị parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O
(3)b) Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) Ta biết ax2 + bx + c =
2
2
4
b
a x
a
a
Vậy: y = a(x - p)2 + q, với p =2
b a
và q =
4
a
6
4
2
-2
-4
y
-5 O x
1
0
0
y
y
x
x
y = ax
2p
y = a(x – p)
2 (4)b) Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0)
Ta biết ax2 + bx + c =
2
2
4
b
a x
a
a
Vậy: y = a(x - p)2 + q, với p =và q =
b a
4
a
6
4
2
-2
-4
y
-5 O x
1
0
0
y
y
x x
p
y = ax2
q
(5)x
O
4a
2 b
a
a < 0
I
x
O
2 b
a
4a
a > 0
I
y
y
*Kết luận
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
(a ≠ 0)là parabol (P) có đỉnh
,
2
4
b
I
a
a
nhận đường thẳng:
2
b
x
a
làm trục đối xứng
hướng bề lõm lên a > 0, xuống a < 0
c
(6)x
O 2
b a
4a
a > 0
I
y
x
O
4a
2 b
a
a < 0
I
y
Để vẽ parabol (P): y = ax2 + bx + c
(a ≠ 0), ta thực bước sau đây: 1) Xác định tọa độ đỉnh
,
2
4
b
I
a
a
2) Xác định trục đối xứng
2
b
x
a
3) Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có).
Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng parabol.
4) Vẽ (P)
và hướng bề lõm (P)
(7)LUYỆN TẬP
Bài tập1: Vẽ parabol (P):y = x
2+ 2x - 3
6 -2 -4 y
-5 O x
1
y
y
x
x
-
3
1
-3
-1
-4
+ Đỉnh
I(- 1;-4)
+ Trục đối xứng
x = - 1
Vì a = > 0, nên bề
lõm hướng lên trên
+ (P) cắt Oy điểm
(0;-3)
+ (P) cắt Ox điểm
(1;0) (-3;0)
I
x = -1
Để vẽ parabol (P): y = ax2 + bx + c
(a ≠ 0), ta thực bước sau đây:
1) Xác định tọa độ đỉnh
,
2
4
b
I
a
a
2) Xác định trục đối xứng
2
b
x
a
3) Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có).
Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng parabol.
4) Vẽ (P)
và hướng bề lõm (P)
(8)Bài tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3, tìm
6
4
2
-2
-4
y
-5 O x
1
y
y
x
x
-
3
1
-3
-1
-4
I
x = -1
a) Tìm tập hợp giá trị x cho y > 0
b) Tìm tập hợp giá trị x cho y < 0
c)Tìm giá trị nhỏ của hàm số
Kết quả
a) x < - x > 1
b) – < x < 1
c) Giá trị nhỏ nhất
(9)6
4
2
-2
-4
y
-5 O x
1
x
x
Bài tập 3: Gọi (P) đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c
Hãy xác địnhdấu hệ số a biệt thức
mỗi trường hợp sau
a) (P)nằm hoàn tồn phía trục Ox b) (P)nằm hồn tồn phía trục Ox
c) (P) cắt trục Ox hai điểm phân biệt và đỉnh (P) nằm phía trục Ox
Kết quả