slide 1 a lí thuyết 2 định lí ta lét đảo 1 định lí ta lét thuận 3 hệ quả a b c m n a b bài tập cho hình thang abcd adbc bc ad gọi o là giao điểm của ac và bd đường thẳng d ad cắt ab ac db

Do OE//BC áp dụng hệ quả định lí Talét trong tam giác ABC ta có.[r]

A Lí thuyết

2 Định lí Ta-lét đảo: Định lí Ta-lét thuận:

A

B C

M N a

AM AN BM CN AM AN

MN // BC ; ;

AB AC AB AC MB NC

   

AM AN

MN // BC MB NC 

3 Hệ quả:

AM AN MN MN // BC

AB AC BC

B Bài tập

Cho hình thang ABCD (AD//BC ; BC < AD) Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng d // AD cắt AB, AC, DB, DC điểm M, N, P, Q

1 Tính AN biết MN = 2cm, BC = 6cm, NC = cm Chứng minh MN = PQ

3 Nêu cách dụng đường thẳng d cho MN = NP = PQ

4 Từ O kẻ đường thẳng // với AD cắt AB, CD E F Chứng minh

5 Từ B kẻ đường thẳng // CD cắt AC AD Kvà T Từ C kẻ

đường thẳng //AB cắt DC DA H G Chứng minh KH//AD 1 1

B Bài tập

GIẢI

B

A

C

D

M N P Q

O

Áp dụng hệ định lí Ta-lét tam giác ABC ta có AN MNACBC

1.Tính AN biết MN = 2cm, BC = 6cm, NC = cm

B Bài tập

ÁP DỤNG :

A

B

 

 

c

C’ B’



Đo đoạn thẳng bờ sông: BB’=h , BC = a , B’C’ = a’ Áp dụng hệ định lí Talét tam giác AB’C’ ta có:

AB BC x a ah

x.a' a(x h) x(a' a) ah x

AB' B'C'  x h a'        a' a

B Bài tập

2 Chứng minh MN = PQ

B

A

C

D

M N P Q

O

MN = PQ 

 

MN AN PQ DQ ;

BC AC BC DC DQ AN

DC AC

MQ // AD

(giả thiết)

Do MN//BC, áp dụng hệ định lí Ta-lét tam giác ABC : Do PQ//BC, áp dụng hệ định lí Ta-lét tam giác

DBC: Do NQ//AD, áp dụng

định lí Ta-lét tam giác ACD :

Từ (1),(2),(3) suy  MN = PQ

MN AN BC AC PQ DQ

BC DC

AN DQ AC DC PQ MN

BC BC

(1)

(2)

B Bài tập

3 Nêu cách dựng d cho MN = NP = PQ

Gọi giao điểm đường thẳng BN AD I

Do MN//AI, áp dụng hệ định lí Te-lét tam giác ABI ta có :

Do NP//ID, áp dụng hệ định lí Te-lét tam giác IBD ta có :

Từ (4) (5) suy : mà MN = NP  ID=AI  I trung điểm AD

MN BN AI BI NP BN

ID BI

(4)

(5)

NP MN ID  AI

Cách dựng: Lấy I trung điểm AD Nối BI cắt AC điểm N Từ N kẻ đường thẳng d // AD ta có đường thẳng d cần dựng

Chứng mình: Do MN//AI, áp dụng hệ định lí Ta-lét tam giác ABI ta có : Do Do NP//ID, áp dụng hệ định lí Te-lét tam giác IBDta có :  mà AI=ID nên MN=NP

MN BN AI BI

NP BN ID BI

MN NP AI ID

I

B

A

C

D

B Bài tập

B

A

C

D

M N P Q

O

E F

- Chứng minh : Tịnh tiến đường thẳng d// với cho O thuộc d suy N, O, P trùng ; M trùng E, Q trùng F mà theo chứng minh câu MN=PQ suy OE=OF

- Chứng minh Do OE//BC áp dụng hệ định lí Talét tam giác ABC ta có Do OE//AD áp dụng hệ định lí Talét

trong tam giác ABD ta có mà nên suy Cộng vế với vế (1) (2) ta có (điều phải chứng minh)

1 1 1 OE OE

1 OEBC AD  BCAD

OE OA BC AC OE OB AD BD

OA OD ACBD

OE OD BC BD

1

OE OE OD OB BD 1

BC AD BD BD



   

1 1

OE OF OEOF  

4 Từ O kẻ đường thẳng // với AD cắt AB, CD E F

Chứng minh 1 1 1 1 OEOFAD BC

B Bài tập

5 Chứng minh KH // AD

D A B C O T G K H    BK BH KT HD

BK BC BH BC ;

KT AT HD DG

KH // AD

BC BC AT DG

  

AT = DG

AG = DT = BC AG +GT = DT+GT





Các tứ giác ABCG; DCBT h.bh

B Bài tập

C A

B

M N

I

O

Cho hình vẽ MN//BC, I trung điểm của BC Hãy chọn đáp án đáp án sau

A

A O trung điểm MN

S Đ Đ

Đ

B

B BM CN.

MA NA

C

C Nếu MI//AC MI OI

AC OA

D

B Bài tập