Gọi M, K lần lượt là hình chiếu của các điểm D, B lên Ax; gọi N, L lần lượt là hình.. chiếu của các điểm D, B lên Ay2[r]
(1)math.vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Lâm ĐồngNăm học 2010 - 2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Mơn thi: Tốn học
Vòng 1
Bài 1.
Giải hệ phương trình:
4x2+ y4− 4xy3= 4x2+ 2y2− 4xy =
Bài 2.
Cho dãy số (un) xác định sau: u1= un+1=
u2n 2011+
2010
2011unvới n = 1, 2, 3, Chứng minh (un) dãy số tăng không bị chặn
2 Tính lim
n→+∞ n
∑
i=1
ui
ui+1−
Bài 3.
1 Từ đỉnh A hình vng ABCD, ta vẽ hai tia Ax, Ay qua miền hình vng
đó Gọi M, K hình chiếu điểm D, B lên Ax; gọi N, L hình
chiếu điểm D, B lên Ay Chứng minh đường thẳng KL, MN vng góc
với
2 Cho tam giác ABC nhọn, với BC = a, CA = b, AB = c Hãy tìm điểm M bên tam
giác ABC cho a.MA + b.MB + c.MC đạt giá trị nhỏ
Bài 4.
Cho x, y, z số nguyên Chứng minh x + y + z chia hết cho 30
x5+ y5+ z5chia hết cho 30
Bài 5.
Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn đồng thời
các điều kiện sau:
1 Trong số tự nhiên, chữ số có mặt hai lần
2 Trong số tự nhiên, hai chữ số giống không đứng cạnh