DEF là tam giác pedal của M.[r]
(1)math.vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Nai
Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Mơn thi: Tốn học
Vịng II
Bài 1.
Giải hệ phương trình tập số thực:
x4+ 5y = x2y2+ 5x =
Bài 2.
Hãy xác định đa thức f (x) với tất hệ số số thực,biết f (x) đa thức bậc thỏa
mãn: f (x2+ 1) = [ f (x + 1)]2, ∀x ∈ R.
Bài 3.
Cho dãy số (un); (vn) thỏa mãn: u1=
√
2; v1=
un+1= (un)2+ (vn)2, ∀n ∈ N, vn+1= 2unvn, ∀n ∈ N
1) Chứng minh: (un)2− (vn)2= 1, ∀n ∈ N
2) Tìm số hạng tổng quát dãy (un); (vn)
Bài 4.
Chứng minh tồn gồm số phương (a; b; c) thỏa mãn tất điều
kiện sau:
i) a < b < c
ii) (a, b, c) =
iii) a; b; c lập thành cấp số cộng
Bài 5.
Cho tam giác ABC nhọn, M thay đổi bên tam giác DEF tam giác pedal M Tìm
vị trí M để diện tích DEF lớn