giải hệ phương trình trên tập số thực

DEF là tam giác pedal của M.[r]

math.vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Nai

Năm học 2010-2011

Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi

Mơn thi: Tốn học

Vịng II

Bài 1.

Giải hệ phương trình tập số thực:    

  

x4+ 5y = x2y2+ 5x =

Bài 2.

Hãy xác định đa thức f (x) với tất hệ số số thực,biết f (x) đa thức bậc thỏa

mãn: f (x2+ 1) = [ f (x + 1)]2, ∀x ∈ R.

Bài 3.

Cho dãy số (un); (vn) thỏa mãn: u1=

√

2; v1=

un+1= (un)2+ (vn)2, ∀n ∈ N, vn+1= 2unvn, ∀n ∈ N

1) Chứng minh: (un)2− (vn)2= 1, ∀n ∈ N

2) Tìm số hạng tổng quát dãy (un); (vn)

Bài 4.

Chứng minh tồn gồm số phương (a; b; c) thỏa mãn tất điều

kiện sau:

i) a < b < c

ii) (a, b, c) =

iii) a; b; c lập thành cấp số cộng

Bài 5.

Cho tam giác ABC nhọn, M thay đổi bên tam giác DEF tam giác pedal M Tìm

vị trí M để diện tích DEF lớn