Đại 9 - Tiết 41 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Phan Hương

* Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập hệ phương trình. Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời[r]

GIẢI BÀI TOÁN

Bằng cách lập hệ phương trình

KIỂM TRA BÀI CŨ

Các bước giải toán cách lập hệ phương trình ?

 Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn xác định điều kiện cho ẩn. Biểu diễn đại lượng chưa biết

thông qua ẩn đại lượng biết.

Dựa vào mối liên hệ đại lượng

trong tốn để lập hệ phương trình.

 Bước 2: Giải hệ phương trình

KIỂM TRA BÀI CŨ Khi giải toán chuyển động ta quan tâm đến đại lượng ?

s = v ts v =

t s t =

v

Vậy: Đối với toán

về công việc (làm chung, làm riêng, )

Ví dụ 3: Hai đội cơng nhân làm đoạn đường trong 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm mỗi đội làm xong đoạn đường ?

1

(cv) y

1

(cv) x

(cv)

1 24

y (ngày ) x (ngày )

24 ngày Hai đội

Đội A Đội BThời gian

hoàn thành CV

làm xong đoạn đường ?

? ?

Phân tích đề tốn

Ví dụ 3: Hai đội cơng nhân làm đoạn đường trong 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm mỗi đội làm xong đoạn đường ?

• Phân tích tốn Các bước giải

 Bước 1:

Lập hệ phương trình

 Chọn ẩn ,xác định đ/kiện

ẩn.

 Biểu diễn đại lượng

chưa biết thông qua ẩn các đại lượng biết.

 Dựa vào mối liên hệ

các đại lượng toán để lập hệ phương trình.

 Bước 2:

Giải hệ phương trình

 Bước 3:

Đối chiếu đ/k, trả lời.

x (ngày ) Đội B

x (ngày ) Đội A

24 ngày Hai đội

Năng suất 1 ngày T/gian hoàn

thành CV

(cv) y

1 1

(cv) x

(cv)

Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn? Biểu thị mối tương quan đại lượng

Lập phương trình

Lập hệ phương trình

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV x(ngày ) Và thời gian đội B làm riêng để HTCV y( ngày ) (Đ K: x, y > 24)

Một ngày: đội A làm (cv); x (cv) y (1)  

1

x y

đội B làm

Năng suất ngày đội A gấp rưỡi đội B, Ta có phương trình:

hai đội làm (cv) 24

1

(2)

 

1 1

x y 24

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

( I I)           

1

x y

1 1

x y

Ta có phương trình:

Giải

hệ phương trình

Đối chiếu điều kiện trả lời

Đặt:   0; v  0; y

u x

3

u = × v (3)

1

u + v = (4) 24

( )II  



1

(TM d/k) (TM d/k)

60 40

v  u 

Thay (3)vào (4) Giải ta ta được:

Vậy

Trả lời: Đội A làm riêng HTCV 40 ngày

Đội B làm riêng hồn thành cơng việc 60 ngày

1

40 40 x

x   

Cách giải tham khảo 1

24 x y x y          

Trừ vế hai phương trình :

1

60; y 60 24 24 y thay

y  y   y     vµo (2)  x 40 1

(1) 24

(2)

x  y 

      

1

x y

1

60 60 y

y   

?6

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: giải hệ phương trình

Đặt u=1/x ; v=1/y trả lời toán cho

Ví dụ 3: Hai đội công nhân làm đoạn đường trong 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm mỗi đội làm xong đoạn đường ?

• Phân tích toán

?7

Giải toán phương pháp khác

(CV) y

(CV) x

1 y 1 x

(Ngày) (Ngày) Đội B

Đội A

(CV) (Ngày)

24 Hai đội

Năng suất 1 ngày T/gian hoàn

thành CV

1 24

(Ngày) (Ngày)

Lập hệ phương trình

* Chọn ẩn, xđ đ/k ẩn

* Biểu thị mối tương quan các đại lượng

* Lập hệ phương trình

Gọi x số phần công việc đội A làm ngày y số phần công việc đội B làm ngày ( y > ) & (x > )

Do ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

3

(3)

x  y

Do ngày hai đội hồn thành Ta có phương trình:

1

(cv) 24

1

+ y = (4) 24

x

( )

3

( )

2 1 ( III)

2 x y x y         

Giải hệ phương trình Thay (3) vào (4):

3 1

6 y  y   y   y   y 

Thay vào (3) ta tìm được: 1

4 x x    y 

Vậy thời gian hồn thành cơng việc: Đội A 40 (ngày ) : Đội B 60 (ngày) Đối chiếu điều kiện

Các bước giải toán

cách lập Hệ Phương Trình

Bước 1: Lập hệ phương trình

* Chọn ẩn xác định điều kiện cho ẩn. * Biểu diễn đại lượng chưa biết

thông qua ẩn đại lượng biết * Dựa vào mối liên hệ đại lượng tốn để lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời.

Công việc Chuyển

động

Cấu tạo số

Chú ý phân tích tìm lời giải Dạng tốn

s: Quang duong v: Van toc

t: T hoi gian

s v t.

 

 

  

  

v s t

t s v

Thời gian Năng xuất Cả đv

Đơn vị 1 Đơn vị 2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Qua tiết học hơm nay, ta thấy dạng tốn

làm chung, làm riêng vịi nuớc chảy có cách phân tích đại lượng giải tương tự nhau Cần nắm vững cách phân tích trình bày bài.

5 4

5

Bài 32 (tr : 23 – SGK ): Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng

có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở vịi thứ hai sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể?

Phân tích: bĨ) ( 24 bĨ) ( x bĨ) ( y

Tóm tắt: Hai vòi đầy bể

Vòi I: 9(h) + Hai vòi đầy bể

Hỏi mở vòi II sau đầy bể ?

6 ( ) h ) ( 24

4  h

y (h )

Vòi II

x (h)

Vòi I

Hai vòi

Năng suất chảy giờ Thời gian

chảy đầy bể

) ( 24

4  h

1 3 2 4 ? ? 24 / : ,

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (h) thời gian vòi II chảy đầy bể y (h)

24 24 ; 5 x y         bÓ) ( x bÓ) ( y

Một giờ: Vòi I chảy Vòi II chảy

Ó) b ( x

: Sau 9(h) vòi I chảy Cả hai vòi chảy (

24 bÓ)

6 (

52 4 4bÓ)

Mặt khác: Sau hai vòi chảy được6( )

5 h

 Ta có phương trình

9

1 (2

x  )

Từ (2)  Thay vào (1) ta tính được: 11 y =

4 x

x 

Kết hợp (1)&(2) Ta có Hệ phương trình

1

(1) 24

9

1 (2 x y x          )

Vậy từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể

1

(1)

24

x y 