Tải Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 1.[r]

Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

1 Các khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

Định lý: Cho hàm số yf x  xác định tập D

a Số M gọi giá trị lớn hàm số yf x  tập D f x  M

với x thuộc D tồn x0D cho f x 0 M Kí hiệu: M maxx D f x 

b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số yf x  tập D f x  m

với x thuộc D tồn x0D cho f x 0 m Kí hiệu: mminx D f x 

Hay nói cách khác:

   

 

0

, max

,

x D

f x M x D

M f x

x D f x M



   



  

  

 

   

 

0

,

,

x D

f x m x D

m f x

x D f x m



   



  

  

 

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn a b,  Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề khơng cho sẵn)

Bước 2: Tính f x'  giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 3: Tính f x     1 ,f x2 ,f x3 , f a   ,f

Bước 4: So sánh kết luận.

đoạn 1,2 Khi tổng M m có giá trị bao nhiêu?

A B -4 C D -2

Hướng dẫn giải Tập xác định D 

3 2

3 '

yx  x   y  x  x

2

'

2

x

y x x

x

 

     

 

 0 1,  1 1,  2

ff  f  

Dễ thấy 1,2    

max

M f x f

   

  

   

1,2

min

m f x f

   

  

2

M m

   Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác

  sin cos sin cos

yf x  x x x x

trên đoạn 0,

A

   

0 , 0,

max f x ,min f x

            B    

0, ,

max f x 3,min f x

            C    

0 , 0,

1

max ,min

2

f x f x

             D     0, 0,

max f x , f x

 

   

   

 

Hướng dẫn giải

Đặt

sin cos sin

4

t  x x x 

 

Vì x 0, t 1,

 

 

    

Ta có:

 2

2 sin cos sin2 2 sin cos 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x  x cox x  x x  x x x x 

    2

2 2

t

f x g t  t    

   

' 1, '

g t  g t   

 1 1,  2 2

g   g  

   

0, 0,

1

max ,min

2

f x f x

 

   

   

   

Chọn đáp án C

3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập D bất kì Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề khơng cho sẵn tìm miền nào)

Bước 2: Tính f x'  giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

4 Quy tắc tìm điều kiện tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số yf x xác định liên tục đoạn a b, 

Bước 1: Tính f x'  giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 2: Tính f x     1 ,f x2 ,f x3 , f a   ,f

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số  

2

2 23

2 10

x x

f x

x x

 



 

Hướng dẫn giải

Dễ thấy x22x10 0 xnên hàm số xác định toàn trục số Gọi m giá trị tùy ý hàm số, phương trình

 

   

2

2

2

2 23

2 10

2 23 10

2 10 23

x x

m

x x

x x m x x

m x m x m

 



 

     

      

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu m 2phương trình trở thành 3x 0  x 1 phương trình có nghiệm m 2

TH2: Nếu m 2khi phương trình bậc có nghiệm khi:

     

   

2

2 10 23

36 144 135

3

2

2

5

max ,min

2

m m m

m m

m

f x f x

      

    

   

  