Slide tóan 12 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ _Thị Thương

Slide tóan 12 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ _Thị Thương tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH Cuộc thi Thiết kế hồ sơ bài giảng điện tử E - Learning Bài giảng: Chương trình Toán, lớp 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Thương thangthuong2511@gmail.com Điện thoại di động: 0912 85 86 57 Trường: Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên Tổ dân phố 10 phường Tân Thanh Thành phố Điện Biên Phủ tỉnh Điện Biên Tháng 1 năm 2015 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn cách học + Trước khi vào bài học các em cần chuẩn bị đầy đủ sách vở và dụng cụ học tập. + Chú ý nghe giảng và trả lời hết các câu hỏi trắc nghiệm. I. Định nghĩa II. Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nội dung chính CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ J.L. LAGRANGE GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Kí hiệu: max ( ). D M f x= Kí hiệu: min ( ). D m f x= a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = M. b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = m. GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Định nghĩa Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D cần chỉ rõ: a) f(x) ≤ M (hoặc f(x) ≥ m) với mọi x∈D. b) Tồn tại ít nhất một điểm x 0 ∈D sao cho f(x 0 ) = M (hoặc f(x 0 ) = m). GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Albert Einstein I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0;+∞). 1 5y x x = − + Giải : Ta có: 2 2 2 1 1 1 x y x x − ′ = − = 2 1 0 1 0 1 x y x x =  ′ = ⇔ − = ⇔  = −  (Loại vì x∉(0;+∞)) Bảng biến thiên GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Kết luận: (0;+ ) min 3 khi 1y x ∞ = − = x 0 y ′ 1 y +∞ 3− +∞ +∞ 0 + − Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0;+∞) I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bảng biến thiên x 0 y ′ 1 y +∞ 3− +∞ +∞ 0 + − Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số có phải là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số đó trên khoảng đang xét hay không? Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+∞) Giá trị cực tiểu của hàm số. GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Jonh Napier I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 4y x x = + − Giải: 2 3 6 ,y x x ′ = + 2 2 0 3 6 0 0 x y x x x = −  ′ = ⇔ + = ⇔  =  BBT Kết luận: Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ TXĐ D = R. x 0 y ′ 2 − y +∞ 4− +∞ 0 + − −∞ 0 + −∞ 0 GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ G. Cardano Ta có: TXĐ D = R Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 4y x x = + − Giải: 2 3 6 ,y x x ′ = + 2 2 0 3 6 0 0 x y x x x = −  ′ = ⇔ + = ⇔  =  BBT Kết luận: Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ TXĐ D = R. x 0 y ′ 2 − y +∞ 4− +∞ 0 + − −∞ 0 + −∞ 0 Giá trị cực tiểu của hàm số Giá trị cực đại của hàm số GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ G. Cardano Ta có: TXĐ D = R * Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập I + Tìm tập xác định D. (Khẳng định I ⊂ D) + Tính ý. Tìm những giá trị x∈I để y’ = 0 hoặc y’ không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Kết luận dựa vào bảng biến thiên. * Lưu ý: . Nếu không nói rõ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nào thì phải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên toàn bộ tập xác định D của hàm số đó. . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không đồng nhất với giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số đó trên tập đang xét. Đặc biệt nếu tập đang xét chỉ có một cực trị thì giá trị cực trị đó là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên tập đó. BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán thực tế: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. x a Người ta cắt ở bốn góc 4 hình vuông bằng nhau, Tính cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất. rồi gập lại tấm nhôm như hình vẽ để được một cái hộp không nắp. [...]... số hữu hạn các điểm xi mà tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác định thì giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ II Cách tính giá trị lớn nhất và 2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn nhỏ. .. x = −3 [ −3;0] min y = 0 khi x = 0 [ −3;0] Nhận xét 1: Nếu hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn [a;b] thì hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn đó BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Đặt vấn đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x 2 − 4 trên đoạn [–3;2] y ′ = 3 x 2 + 6 x, y... luận: Hàm số nghịch biến trên [–3;0] Kết luận: Hàm số đồng biến trên [–3;–2], [0;2], nghịch biến trên [–2;0] max y = 9, min y = 0 [ −3;0] [ −3;0] max y = 16, min y = −4 [ −3;2] [ −3;2] BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1 Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên y đoạn đó 1 − Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số. .. Kết luận: Tại x = thì V(x) có giá trị lớn nhất bằng max V ( x) =  a 6 27  0; ÷  2 BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Đặt vấn đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y = x 2 trên đoạn [– 3;0] b) y = x3 + 3 x 2 − 4 trên đoạn [–3;2] Giải: b) Trên đoạn... đuôi Total Video Converter 3.7 1 GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;3] y = x 4 − 3x 2 + 2 Giải: Ta có: TXĐ D = R Trên đoạn [0;3] hàm số liên tục và xác định y ′ = 4 x 3 − 6... trên 1 khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó I Newton GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ II Cách tính giá Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn y = − x2 + 2x + 8 Giải : Ta có: TXĐ D = [−2; 4] x −1 y′ = , y′ = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1∈... a) Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn  ; 2π  Tính các giá trị hàm số Từ đó có: max y = 1, min y = −1 E E 1  =− ÷ 2   3π  π  y  ÷ = 1, y  ÷ = −1, y ( 2π ) = 0  2  2 x BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Đặt vấn đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 trên đoạn [–3;0 ] x −3 y′ 9 y − 0 0 Kết luận: Hàm số nghịch biến... 56, min y = − 1 4 [0;3] [0;3] Vậy đáp số đúng là B Trở lại bài học BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn trả lời câu hỏi 2: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2;4] x−2 y= x −1 Giải: Ta có: TXĐ D = R\{–1} Trên đoạn [2;4] hàm số liên tục và xác định 1 y′ = > 0, ∀x ≠ 1 2 ( x − 1) ⇒ y′ > 0, ∀x ∈ [2; 4] ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên đoạn [2;4] Tính:... tắc: nhất của hàm số trên một + Tìm tập xác định D [a;b] ⊂ D và trên [a;b] hàm số liên tục đoạn + Tính ý Tìm những giá trị của xi∈[a ; b] để y’ = 0 hoặc y’ không xác định + Tính f(a), f(b), f(xi) + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên và kết luận: M = max f ( x), m = min f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] * Lưu ý: Hàm số liên tục trên 1 khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. .. [2;4] Vậy đáp số đúng là D Trở lại bài học BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn trả lời câu hỏi 3: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 4 số sau y = x+ ( x > 0) x Giải: Trên khoảng (0;+∞), ta có: 4 x2 − 4 x = 2 y′ = 1 − 2 = , y′ = 0 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔  x x2  x = −2 (Loại vì x∉ (0;+∞)) 0 2 +∞ Bảng biến thiên x + y′ 0 − +∞ y +∞ 4 ⇒ min y = 4 Vậy đáp số đúng là A . trị thì giá trị cực trị đó là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên tập đó. BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ. = x 0 y ′ 2 − y 16 4 − 2 0 + − 3 − 0 + 4 − 0 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá. tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nội dung chính CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ J.L.