Đang tải... (xem toàn văn)
Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:.. a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà? b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ôn[r]
(1)Giải SBT Toán 11 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Bài 2.1 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Một khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăn đó?
Giải:
Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo
Bài 2.2 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang, cho:
a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
Giải:
Để xác định, ghế đánh số từ đến 10 tính từ trái sang phải
a) Nếu bạn nam ngồi ghế ghi số lẻ bạn nữ ngồi ghế cịn lại Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ Tất có (5!)2 cách xếp.
Nếu bạn nam ngồi ghế ghi số chẵn, bạn nữ ngồi ghế lại có (5!)2 cách xếp nam nữ.
Vậy có tất 2.(5!)2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam bố trí ngồi ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, Trong trường hợp có (5!)2 cách xếp nam nữ.
Vậy có 6.(5!)2 cách xếp mà bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 2.3 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, có An Bình, 10 ghế kê thành hàng ngang, cho:
a) Hai bạn An Bình ngồi cạnh nhau?
b) Hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau?
(2)a) Có = 18 cách xếp chỗ cho An Bình ngồi cạnh
8 bạn xếp vào chỗ cịn lại Vậy có 8! cách xếp bạn cịn lại có 18! cách xếp cho An, Bình ngồi cạnh
b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn
Từ có 10! - 18 8! = 72 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An Bình khơng ngồi cạnh
Bài 2.4 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Thầy giáo có ba sách Tốn khác cho ba bạn mượn (mỗi bạn quyển) Sang tuần sau thầy giáo thu lại tiếp tục cho ba bạn mượn ba Hỏi có cách cho mượn sách mà không bạn phải mượn đọc?
Giải:
Để xác định, ba bạn đánh số 1, 2,
Kí hiệu Ai tập hợp cách cho mượn mà bạn thứ i thầy giáo cho mượn lại đọc lần trước (i=1,2,3)(i=1,2,3)
Kí hiệu X tập hợp cách cho mượn lại
Theo cần tính n(A1∪A2∪A3)
Ta có:
n(A1∪A2∪A3)
=n(A1)+n(A2)+n(A3)−n(A1∪A2)−n(A1∪A3)−n(A2∪A3)+n(A1∩A2∩A3)
=2!+2!+2!−1−1−1+1=4 n(X)=3!=6n
Từ n[X (A∖ 1∪A2∪A3)]=6−4=2
Bài 2.5 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
(3)a) Đứa trẻ ngồi hai người đàn bà? b) Đứa trẻ ngồi hai người đàn ông?
Giải:
a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh Có cách
Sau xếp đứa trẻ ngồi vào Có cách
Xếp người đàn ông vào ghế cịn lại Có 4! cách Theo quy tắc nhân, có 4! = 48 cách
b) Đầu tiên chọn người đàn ơng Có C2 cách
Xếp hai người ngồi cạnh Có cách
Sau xếp đứa trẻ vào Có cách
Xếp người lại vào ghế cịn lại Có 4! cách
Vậy theo quy tắc nhân, có C2
4.2.4!=288 cách
Bài 2.6 trang 66 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Ba cầu đặt vào ba hộp khác (khơng thiết hộp có cầu) Hỏi có cách đặt,nếu:
a) Các cầu giống hệt (không phân biệt)?
b) Các cầu đôi khác nhau? Giải:
a) Trong trường hợp này, số cách đặt số nghiệm (x1,x2,x3) ngun,
khơng âm phương trình x1+x2+x3=3 Từ đó, đáp số cần tìm C25=10
b) Quả thứ có cách đặt;
Quả thứ hai có cách đặt; Quả thứ ba có cách đặt
Vậy số cách đặt 33=27.
(4)Có cách chia 10 người thành :
a) Hai nhóm, nhóm người, nhóm người?
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, người? Giải:
a) Chọn người từ 10 người để lập nhóm, ba người cịn lại vào nhóm khác Vậy số cách chia C7
10
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, người, có số cách chia C5 10.C35
Bài 2.8 trang 67 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Một giá sách bốn tầng xếp 40 sách khác nhau, tầng xếp 10 Hỏi có cách chọn sách cho từ tầng có:
a) Hai sách?
b) Tám sách? Giải:
a) Có C2
10 cách chọn hai từ tầng thứ k, k = 1, 2, 3,
Vậy có tất (C2
10)4 cách chọn
b) Tương tự, có (C8
10)4=(C210)4 cách chọn
Bài 2.9 trang 67 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Cơ giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác nhau?
Giải:
Đầu tiên coi khác Do có 9! cách chia
Nhưng loại (táo, cam, chuối) giống nên cháu có loại đổi cho cách chia Vì vậy, số cách chia là:
9!/4!3!2!=1260
Có thể giải theo cách sau: Chọn cháu để phát táo Có C4
(5)Chọn cháu lại để phát cam Có C3
5 cách
Chuối phát cho cháu cịn lại
Vậy có C4
9.C35=1260 cách
Bài 2.10 trang 67 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Một đoàn đại biểu gồm học sinh chọn từ tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn cho có nam nữ? Giải:
Kí hiệu X tập hợp đồn đại biểu A, B tập đoàn đại biểu gồm toàn nam toàn nữ
Theo ta cần tìm: n[X (A B)]=n(X)−n(A B)∖ ∪ ∪
=n(X)−n(A)−n(B) Ta có
n(X)=C4
9,n(A)=C45,n(B)=C44
Vậy n[X (A B)]=C∖ ∪
9−C45−C44=120