Đang tải... (xem toàn văn)
Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm sso trên tập xác định của nó.. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh..b[r]
(1)Giải tập Tốn 11 Giải tích: Hàm số liên tục
Bài (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3+2x-1 x0=3.
Lời giải:
Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11):
b.Trong biểu thức g(x) trên, cần
thay số số để hàm số liên tục x0=2
Lời giải:
Bài 3
(trang 141 SGK Đại số 11):
a Vẽ đồ thị hàm số y=
f(x) Từ nêu nhận xét vê tính liên tục hàm sso tập xác định
(2)Lời giải:
a Đồ thị hàm số (hình bên) Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn x = -1
Bài 5
(trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?
"Nếu hàm số y = f(x) liên tục điểm x0 hàm số y = g(x) khơng liên tục x0, y = f(x) + g(x)
hàm số không liên tục x0"
Lời giải:
Ý kiến đúng, y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục x0 h(x) – f(x) = g(x) liên tục x0 (theo định lý hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục x0
Bài (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh phương trình:
a 2x3 – 6x + = có hai nghiệm.
b cos x = x có nghiệm
Lời giải:
a Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1
TXĐ: D = R
Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + = - < 0
(3)f(-2).f(-1) <
Mà f(x) hàm đa thức xác định R nên liên tục tập R Do f(x) liên tục (-2; -1)
Phương trình f(x) = có nghiệm x0 (-2; -1).∈
Tương tự ta có:
f(-1) = 2(-1)3 – 6(-1) + = 5
f(1) = - + = -3
f(-1).f(1) < nên phương trình có nghiệm x0 (-1;1).∈
Vì đoạn (-2; -1) (-1; 1) rời nên nghiệm nói khơng thể trùng Vậy phương trình cho có nghiệm
b Xét hàm số g(x) = x - cos x liên tục R, liên tục đoạn [- π; π] ta có:
g(- π) = - π - cos (- π) = - π + <
g( π) = π - cos π = π - (-1) = π + >
g(- π) g( π) <0