Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:.. Gọi M, N lần lượt là trung[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 65: Hãy vẽ tam giác tất cả đường trung tuyến
Lời giải
Ta vẽ ΔABC đường trung tuyến AM, BN, CP
Trong đó: M, N, P trung điểm BC, AC, AB
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 65: Quan sát tam giác vừa cắt (trên vẽ ba đường trung tuyến) Cho biết: Ba đường trung tuyến tam giác có qua điểm hay không?
Lời giải
Ba đường trung tuyến tam giác có qua điểm
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 66: Dựa vào hình 22, cho biết: •AD có đường trung tuyến tam giác ABC hay khơng?
•Các tỉ số
(2)Lời giải
• AD có đường trung tuyến tam giác ABC
Vì hình 22 ta thấy, D trung điểm BC
(BD = CD = đơn vị độ dài)
• Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Bài 23 (trang 66 SGK Toán tập 2): Cho G trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH
(3)Lời giải:
Bài 24 (trang 66 SGK Tốn tập 2): Cho hình 25 Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau:
a) MG = MR; GR = MR; GR = MG
b) NS = NG; NS = GS; NG = GS
Hình 25
Lời giải:
Từ hình vẽ ta thấy: S, R hai trung điểm hai đoạn thẳng tam giác nên NS MR hai đường trung tuyến
G giao hai đường trung tuyến nên G trọng tâm ΔMNS, ta điền:
(4)Cho tam giác vng ABC có hai góc vng AB = 3cm, AC= 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G tam giác ABC
Lời giải:
Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vng A:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = 5cm
Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ΔABC
Theo bài:
Bài 26 (trang 67 SGK Tốn tập 2): Chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên nhau.
(5)ΔABC cân => AB = AC
Gọi M, N hai trung điểm cạnh AB AC, suy ra:
AN = BN = AM = CM (= AB/2 = AC /2)
Cách 1: Xét ΔBAM ΔCAN có: - Góc A chung
- AB = AC
- AM = AN
=> ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) => BM = CN (đpcm)
Cách 2: Xét ΔBCM ΔCBN có: - Cạnh BC chung
- góc BCM = góc CBN (do ΔABC cân)
- CM = BN
=> ΔBCM = ΔCBN (c.g.c) => BM = CN (đpcm)
(Còn số cách chứng minh khác, giới hạn kiến thức lớp nên xin khơng trình bày.)
Bài 27 (trang 67 SGK Toán tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân.
Lời giải:
(6)(kí hiệu đđ hai góc đối đỉnh)
Bài 28 (trang 67 SGK Toán tập 2): Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI
b) Các góc DIE góc DIF góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, tính độ dài đường trung tuyến DI
Lời giải:
a) Xét ΔDEI ΔDFI có: - DE = DF (ΔDEF cân)
- DI cạnh chung
- IE = IF (DI trung tuyến)
(7)(Cách khác: Nếu bạn thay điều kiện DI cạnh chung điều kiện góc DEI = góc DFI có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c)
b) Theo câu a) ta có ΔDEI = ΔDFI
c) I trung điểm EF nên IE = IF = 5cm
ΔDIE vuông I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pitago)
=>DI2 = 132 – 52 = 144
=>DI = 12
Bài 29 (trang 67 SGK Toán tập 2): Cho G trọng tâm tam giác đều ABC Chứng minh rằng:
GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí tập 26.
Lời giải:
Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AB
(8)ba cạnh BC, CA, AB nhau" chưa phù hợp với lời giải tập Các bạn cần lưu ý.)
Bài 30 (trang 67 SGK Toán tập 2): Gọi G trọng tâm tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' cho G trung điểm AG'
a) So sánh cạnh tam giác BGG' với đường trung tuyến tam giác ABC
b) So sánh đường trung tuyến tam giác BGG' với cạnh tam giác ABC
Lời giải:
(9)Vậy cạnh ΔBGG' 2/3 đường trung tuyến ΔABC
(10)Vậy đường trung tuyến ΔBGG' nửa cạnh ΔABC tương ứng với