ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 10

ĐỀ 10 lim x →−2 Câu Giới hạn A x +1 ( x + 2) bằng: −∞ B 16 C Hướng dẫn giải D +∞ Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: x +1 −2 + lim = lim = −∞ 2 x →−2 ( x + ) x →−2 ( −2 + ) Ta có: Câu Trong khơng gian ( P ) : 3x − y + 2z + = với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (P)? A C ( Q ) : 3x − y + 2z + = ( Q ) : 3x − y + 2z − = B D Hướng dẫn giải ( Q ) : 3x − y − 2z − = ( Q ) : 3x + y − 2z − 14 = Đáp án C ( Q ) : ( x − 3) − ( y + 1) + ( z + ) = ⇒ ( Q ) : 3x − y + 2z − = Câu y = log ( 3x + ) Tính đạo hàm hàm số 1 y' = y' = y' = ( 3x + ) ln ( 3x + ) ln 3x + A B C Hướng dẫn giải Đáp án A y' = Ta có Câu y' = D 3x + ( 3x + ) ' = ( 3x + ) ln ( 3x + ) ln Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 V = Bh V = Bh V = Bh A B C Trang -1- D V = Bh Hướng dẫn giải Câu Đáp án D Trong khơng gian Oxyz, tìm x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = A m≤6 giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu m6 D m≥6 Đáp án B Điều kiện Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A Câu 22 + 12 + 12 − m > − ⇔ m < P ( 0;0; ) Đáp án C 1− x lim x →−∞ 3x + A B A ( 1; −2; ) Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm Q ( 1;0;0 ) N ( 0; −2;0 ) − C Hướng dẫn giải B C Hướng dẫn giải Đáp án C −1 1− x x lim = lim =− x →−∞ 3x + x →−∞ 3+ x Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A B C D D M ( 0; −2; ) y = x4 − x2 + y = x − 4x + y = − x + 4x + y = x − 3x + 2x + Hướng dẫn giải Đáp án B Trang -2- − D Câu ( S) : ( x − ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu kính (S) A B C Hướng dẫn giải + ( y − 1) + ( z + ) = 16 2 Tính bán D Đáp án A Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số A C y = ( x − x − 2) −3 D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) B D=¡ D Hướng dẫn giải D = ¡ \ { −1; 2} D = ( 0; +∞ ) Đáp án B Hàm số xác định Câu 11  x ≠ −1 ⇔ x2 − x − ≠ ⇔  ⇒ D = ¡ \ { = 1; 2} x ≠ s = − t + 6t Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 180 (m/s) B 36 (m/s) C 144 (m/s) D 24 (m/s) Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có   v( t) = s'( t) =  − t3 + 6t2 ÷' = −t2 + 12t = 36 − ( t − 6) ≤ 36   vmax = 36m/ s Suy ∫ Câu 12 Tích phân A dx 2x + Dấu “=” xảy B Đáp án C ∫ Ta có t= dx = 2x + = 2x + Trang -3- C Hướng dẫn giải D π ∫ f ( x ) dx = Câu 13 Cho f hàm số liên tục thỏa A B I = ∫ cos x.f ( sin x ) dx Tính C Hướng dẫn giải D Đáp án B Đặt x = ⇒ t =   π t = ⇒ t = t = sinx ⇔ dt = cosxdx  π 1 0 I = ∫ cosx.f ( sinx) dx = ∫ f ( t) dt = ∫ f ( x) dx = Khi Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) A C ( P ) : x − 2y − 2z − = tiếp xúc với mặt phẳng ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 B D Hướng dẫn giải Đáp án B Khoảng cách từ tâm I ( ) d I,( P ) =  → mp( P ) Câu 15 + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = + ( −2) + ( −2) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC V = 5π B V = 9π C Hướng dẫn giải Trang -4- 2 =3 =9 · ACB = 30° V = 3π Đáp án C Tam giác ABC vuông A, có 2 2 AB = A 1.1− 2.2− 2.( −1) − ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) AB · tanACB = ⇒ AC = =3 AC tan30° D Tính thể tích V V = 2π Thể tích khối nón cần tìm Câu 16 Cho hàm số x y = f ( x) −∞ ( ) π π V = πr2h = AB2.AC = 3 = 3π 3 có bảng biến thiên sau −1 − y' + +∞ y +∞ − −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x=0 B x = −1 C Hướng dẫn giải x=4 D x =1 Đáp án B Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số x + 2x + C f ( x ) = 5x + A Đáp án A Ta có Câu 18 ∫ ( 5x B x + 2x + C C Hướng dẫn giải 10x + C D x5 + + ) dx = x + 2x + C Cho khối nón có bán kính A V = 9π r =5 B chiều cao h = Tính thể tích V khối nón V = 3π C Hướng dẫn giải V=π D V = 5π Đáp án D V = πr h = 5π Câu 19 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A x+2 y= x −1 B x3 y= x +2 Đáp án A Trang -5- C Hướng dẫn giải y = x2 + D x − 5x + y= x −2 a,SD = 3a , Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu 20 A a3 a3 B C Hướng dẫn giải a3 D 2a 3 Đáp án B HD = HA + AD = Ta có Suy a ⇒ SH = SD − HD = a a3 V = Sh = 3 log 64 ( x + 1) = Tìm nghiệm phương trình Câu 21 A − −1 B C Hướng dẫn giải D Đáp án C PT ⇔ x + = ⇔ x = Câu 22 Cho hàm số −∞ y = f ( x) x − y' y có bảng biến thiên sau −1 0 +∞ + − Hàm số ( −∞; −1) A +∞ đồng biến khoảng đây? ( 1; +∞ ) ( −∞; +∞ ) B C Hướng dẫn giải Đáp án D Câu 23 + y = f ( x) +∞ Tìm giá trị nhỏ hàm số Trang -6- y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] D ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) A 51 B 51 49 C Hướng dẫn giải D 13 Đáp án A x = y ' = 4x − 2x = 2x ( 2x − 1) ⇒ y ' = ⇔  x = ±  51     51 y ( −2 ) = 25, y  − y= ÷= y  ÷ = , y ( ) = 13, y ( 3) = 85 ⇒ [ −2;3] 2   2 Suy ∫x Câu 24 Cho đúng? A 2 dx = a ln + b ln + c ln + 5x + a +b+c = B với a, b, c số nguyên Mệnh đề a + b + c = −3 a+b+c = C Hướng dẫn giải D a+b+c =6 Đáp án C Ta có = ln Câu 25 2 1  x+2  ∫1 x + 5x + dx = ∫1  x + − x + ÷ dx = ln x + − ln = ln − ln − ln ⇒ a + b + c = Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a V= A BB' = a, đáy ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối lăng trụ cho a V= B a3 V= C Hướng dẫn giải Đáp án A AB = BC = Ta có a2 a3 = a ⇒ SABC = ⇒ V = Sh = 2 AC Trang -7- a3 D V = a3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng công thức b a x = a, x = b ( a < b ) b S = ∫ f ( x ) dx A Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b S = π∫ f ( x ) dx B a Diện tích hình phẳng D tính b S = ∫ f ( x ) dx C Hướng dẫn giải a S = π ∫ f ( x ) dx a D Đáp án C Câu 27 32x > 3x +6 Tập nghiệm bất phương trình ( 0; 64 ) ( −∞; ) ( 6; +∞ ) A B C Hướng dẫn giải D ( 0;6 ) Đáp án C BPT ⇔ 2x > x + ⇔ x > ⇒ S = ( 6; +∞ ) Câu 28 ( P ) : x − 2y + 3z − = Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến r r r r n = ( −2;1;3) n = ( 1;3; −2 ) n = ( 1; −2;1) n = ( 1; −2;3) A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Câu 29 Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x log a = log a x − log a y log a = log a x + log a y y y A B x log a x x log a = log a = log a ( x − y ) y log a y y C D Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 30 M ( 3; 0;0 ) , N ( 0;-2; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (MNP) có phương trình x y z x y z x y z + + = −1 + + =1 + + =0 −2 −2 −2 A B C Hướng dẫn giải Đáp án D Trang -8- P ( 0;0; ) D Mặt phẳng x y z + + =1 −2 Câu 31 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = xe x , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox 1 V = ∫ x e dx B V = π ∫ x e dx x A V = ∫ xe dx 2x V = π∫ x 2e x dx 2x C Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đường D y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay quanh b V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx trục Ox tính cơng thức: Cách giải: a V = π ∫ ( xe ) x dx = π ∫ x 2e 2x dx Áp dụng cơng thức ta tích hình phẳng cho là: y = f ( x) ( −∞; 4] Câu 32 Cho hàm số có tập xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: x −∞ y' + - + - +∞ y −∞ A −1 B C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp: M ( x ; y0 ) y = f ( x ) ⇔ x0 Điểm điểm cực trị hàm số nghiệm phương trình y' = y' đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị f ( x) = 2x + Câu 33 Tất nguyên hàm hàm số là: Trang -9- A ln ( 2x + 3) + C B ln 2x + + C ln 2x + + C C Hướng dẫn giải D ln 2x + + C ln Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số: Cách giải: 1 ∫ 2x + dx = ln 2x + + C Ta có: ∫x( x Câu 34 Tích phân A ∫ a x + b dx = a ln a x + b + C + 3) dx bằng: B C Hướng dẫn giải D Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm hàm số Cách giải: Ta có: Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh bằng: A 2πa  x 3x  ∫0 x ( x + 3) dx = ∫0 ( x + 3x ) dx =  + ÷ = + = B πa 600 , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón C Hướng dẫn giải πa D Đáp án A Phương pháp: +) Thiết diện qua trục hình nón ln tam giác cân đỉnh hình nón S = πRl +) Diện tích xung quanh hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: Cách giải: BAC = 60 Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC có ⇒ ∆ABC tam giác BC ⇒ O Gọi O trung điểm tâm đường tròn đáy ⇒ BC = 2.OA = 2R = 2a ⇒ l = AB = AC = BC = 2a ⇒ Sxq = πRl = π.a.2a = 2πa Trang -10- 4πa Câu 36 Cho khối chóp SABC tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng: V V V V 16 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích: Cho điểm M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC hình chóp SABC Khi ta có: Cách giải: VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC VSA 'B'C' SA ' SB ' SC ' V 1 V = ⇔ SA 'B'C' = ⇒ V SA 'B'C' = VSABC SA SB SC V 2 Áp dụng tỉ số thể tích ta có: Câu 37 Giá trị nhỏ hàm số A y = xe x − B e2 đoạn Để tìm GTNN hàm số là: C Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: y = f ( x) [ −2;0] [ a; b ] −e − D ta làm bước sau: xi y' = +) Giải phương trình tìm giá trị y ( a ) ; y ( xi ) ; y ( b) +) Tính giá trị +) So sánh giá trị vừa tính, chọn GTNN hàm số kết luận Cách giải: y ' = e x + xe x ⇒ y ' = ⇔ e x + xe x = ⇔ x + = ⇔ x = −1 Ta có: ⇒ y ( −2 ) = − ; y ( −1) = − ; y ( ) = e e ⇒ Min = − x = −1 [ −2;0] e Câu 38 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án D Phương pháp: Trang -11- ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? C Hướng dẫn giải D 1 e +) Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) ⇒ z = a − bi, +) So sánh hai số phức thay vào phương trình a = a ' a + bi = a '+ b 'i ⇔  b = b ' z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi, Cách giải: Đặt ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i ta có: ⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − b − ( a + 2b ) i = 13 + 2i ⇔ 3a − 2b − bi = 13 + 2i 3a − 2b = 13 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = − 2i −b = b = −2   P ( x) =  x + ÷ x  ( x > ) Hệ số x  Câu 39 Trong khai triển đa thức A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A k 3k 6 6−   6− k   k k k x + = C x = C x ( )  ÷ ∑  ÷ ∑ x k =0 k =0  x Ta có   3k =3 6 − ⇒k=2   Số hạng chứa x ứng với 0 ≤ k ≤ 2 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển T = C6 = 60  x2 − , x≠1  f x =  x −1 a , x =1  ( ) Câu 40 Hàm số A B liên tục điểm x0 = C Lời giải Chọn C x2 − lim f x = lim = lim x + = x→1 x→1 x − x→1 ( ) Ta có ( Trang -12- ) a bằng? D −1 () f =a Câu 41 Để hàm số liên tục x0 = ( ) () lim f x = f x→1 ⇔ 2=a AB = 2a, BC = a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60o Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 35 B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức uuu r uuur SA.AC = SB.AC.c os ( SB; AC ) HC = BH + BC2 = a + a = a Cách giải: ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; HC ) = SHC = 60o Ta có Xét tam giác vng SHC có SH = HC.tan 60o = a = a Ta có: AC = AB2 + BC = 4a + a = a SB = SH + HB2 = 6a + a = a Ta có: uur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur SB.AC = SH + HB AC = SH.AC 2r + HB.AC = HB.AC ( ) uur uuur AB SB.AC = HB.AC.cos ( HB; AC ) = HB.AC.cos BAC = HB.AC = a.2a = 2a AC uur uuur uur uuur SB.AC 2a 2 SB.AC = SB.AC.cos ( SB; AC ) ⇒ cos ( SB; AC ) = = = SB.AC a 7.a 35 Lại có Câu 42 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC A'D A B C D 450 300 600 900 Trang -13- Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Góc đường thẳng a đường thẳng b góc đường thẳng a’ b với a // a’ Cách giải: AC / /A 'C ' ⇒ ( AC, A 'D ) = ( A 'C ', A ' D ) Ta có: ∆DA 'C ' ⇒ DA ' C = 600 Ta có tam giác ⇒ ( AC, A 'D ) = 600 Câu 43 Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số A 73872 B 77832 C 72873 Hướng dẫn giải D 78732 Đáp án B Dãy số CSN với số hạng đầu công bội 3, suy Câu 44 Cho hai đường thẳng phân biệt A 21 ( n ≥ 2) d1 d2 song song với Trên d1 u10 = 4.39 = 78732 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n B 30 C 32 D 20 Hướng dẫn giải Đáp án Có trường hợp sau: + Lấy điểm + Lấy điểm Suy có Câu 45 d1 d1 điểm điểm d2, d2, suy cớ suy cớ 10C2n nC10 tam giác tam giác 10C2n + nC10 = 5700 ⇒ n = 30 Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 65 69 443 68 71 77 506 75 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Có trường hợp sau: Trang -14- + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có Suy xác suất Câu 46 C118C17 2 C18 C17 C18 C17 cách gọi cách gọi cách gọi 3 C118 C17 + C18 C172 + C18 C17 69 = C35 77 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh A A 320 B 3!C320 C Hướng dẫn giải 103 D C320 Đáp án D Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 22 11 a B Hướng dẫn giải C a 11 22 D a Đáp án D Gọi H trung điểm BC Do ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có Dựng ∆ABC cân A nên HK ⊥ SA ⇒ HK d = HK = Khi SH = Câu 48 SH ⊥ BC AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) đoạn vng góc chung SA BC SH.AH SH + AH a BC a a ; AH = = ⇒d= 2 Cho hàm số x −∞ y = f ( x) liên tục −2 Trang -15- ¡ \ { 1} có bảng biến thiên sau +∞ − y' +∞ y + + +∞ Đồ thị hàm số A − −∞ y= −∞ 2f ( x ) − có đường tiệm cận đứng? B C Hướng dẫn giải D Đáp án B y= Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2f ( x) − nghiệm phương trình: 2f ( x) − = Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 49 Cho hàm số Hàm số A g ( x ) = f ( x2 ) Đáp án C Ta có y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình bên có điểm cực trị B C Hướng dẫn giải ( ) ( ) g( x) = f x2  → g'( x) = 2x.f ' x2 Trang -16- D x = x = x =   g'( x) = ⇔  ⇔  x = −2;x = ⇔  x = ±1  f ' x =  2 x = ±  x = 1;x =  ( ) Phương trình Vậy hàm số y = g( x) y= Câu 50 Cho hàm số có điểm cực trị mx − 2m − x−m x = 0;x = ±1;x = ± với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để (2; +∞) hàm số đồng biến khoảng A B Tìm số phần tử S C Hướng dẫn giải D Đáp án A y' = −m2 + 2m+ Ta có ( x − m) Hàm số đồng biến Suy ( 2; +∞ ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )  −1 < m < − m + 2m + > ⇔ ⇒ −1 < m ≤  m ≤ x ≠ m ∈ 2; +∞ ( )    Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề ĐÁP ÁN THAM KHẢO B 15 C 25 A 35 A 45 B C 16 B 26 C 36 A 46 D Trang -17- ... hạng đầu công bội 3, suy Câu 44 Cho hai đường thẳng phân biệt A 21 ( n ≥ 2) d1 d2 song song với Trên d1 u10 = 4.39 = 78732 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm... giải Đáp án Có trường hợp sau: + Lấy điểm + Lấy điểm Suy có Câu 45 d1 d1 điểm điểm d2, d2, suy cớ suy cớ 10C2n nC10 tam giác tam giác 10C2n + nC10 = 5700 ⇒ n = 30 Trong lớp học gồm có 18 học sinh... suất để học sinh gọi có nam nữ 65 69 443 68 71 77 506 75 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Có trường hợp sau: Trang -14- + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có Suy xác suất Câu 46