Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
ĐỀ Câu Trong d: không gian Oxyz, x +1 y − z − = = −2 phương trình là: x −1 y +1 z −1 = = A cho Đường thẳng B ∆ điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1; 2;3 ) đường thẳng qua điểm A, vng góc với hai đường thẳng AB d có x −1 y −1 z −1 = = C Hướng dẫn giải x −1 y + z −1 = = D x −1 y +1 z −1 = = Đáp án D r r uuur ∆ ⊥ d ⇒ u ∆ = u d ; AB ∆ ⊥ AB Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng biết điểm qua VTCP x +1 y − z − r d: = = u ( −2;1;3) −2 Cách giải: có VTCP uuur AB = ( −2;3; ) ∆ vuông góc với d r uuur r v = AB; u = ( 7; 2; ) AB ⇒ AB ∆: Câu Câu nhận r u ( −2;1;3) x −1 y + z −1 = = uuur AB = ( −2;3; ) cặp VTPT ⇒∆ Phương trình đường thẳng Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S là: A 320 A17 C320 20 203 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 20 để lấy phần tử tập 20 phần tử C320 Cách giải: Số tập gồm phần tử S 2x + lim x →−∞ x − − − 3 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Trang -1- có VTCP = ( n > 0) x →∞ x n lim Câu Câu Phương pháp: Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn 2+ 2x + x = 2=2 lim = lim x →∞ x − x →∞ 1− x Cách giải: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi nam lẫn nữ 219 443 218 442 323 506 323 506 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B n ( A) P ( A) = n ( Ω) Phương pháp: Xác suất : Cách giải: 4 n ( Ω ) = C15 +10 = C25 Số phần tử không gian mẫu : Gọi A biến cố : “4 học sinh gọi nam lẫn nữ” 2 n ( A ) = C115C10 + C15 C10 + C15 C110 Khi : 2 n ( A ) C115C10 + C15 C10 + C15 C10 443 P ( A) = = = n ( Ω) C 25 506 Xác suất cần tìm: y = ( x − 2x ) Đạo hàm hàm số 6x − 20x − 16x A bằng: 6x + 16x B C Hướng dẫn giải 6x − 20x + 16x Đáp án C ( u ) ' = n.u n Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: Cách giải: n −1 D 6x − 20x + 4x u ' y ' = ( x − 2x ) ( x − 2x ) = ( x − 2x ) ( 3x − 4x ) = ( 3x − 4x − 6x + 8x ) = 6x − 20x + 16x Câu Từ chữ số 145 A 0,1, 2, 3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? 168 105 210 B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Trang -2- Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm a, b,c sau áp dụng quy tắc nhân abc ( a ≠ ) , tìm số cách chọn cho chữ số abc ( a ≠ ) Câu Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b 4.6.7 = 168 Vậy có số Chú ý sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? y= y = x −4 A B 2x x +2 y= C Hướng dẫn giải 2x + x −1 y= D x − 2x − x +1 Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = +∞ x →a + lim f ( x ) = −∞ x →a + y = f ( x) lim f ( x ) = +∞ x →a − lim f ( x ) = −∞ x →a − Nếu hoặc TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: D = [ −2; 2] +) y = x − TXĐ: Đồ thị hàm số tiệm cận đứng 2x +) y = D = R x +2 TXĐ: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2x + +) y = D = R \ { 1} x −1 TXĐ: 2x + 2x + lim+ = +∞, lim− = −∞ ⇒ x →1 x − x →1 x − x =1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x − 2x − +) y = x +1 TXĐ: x=a D = R \ { −1} x − 2x − = lim ( x − 3) = −4 ⇒ x →−1 x →−1 x +1 lim Câu Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút lãi suất không thay đổi Trang -3- A 210.593.000 đồng B 209.183.000 đồng C Hướng dẫn giải 209.184.000 đồng D 211.594.000 đồng Đáp án C A n = M ( + r% ) n Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An Với: số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Sau 10 tháng, người lĩnh số tiền: A10 = 200 ( + 0, 45% ) Câu 10 ≈ 209,184 (triệu đồng) R =a Cho hình trụ có bán kính đáy , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện 8a tích Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: 16πa ,16πa 6πa , 3πa 8πa , 4πa 6πa , 6πa A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Sxq = 2πRh V = πr h Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có cạnh đường kính đáy cạnh chiều cao hình lăng trụ 8a h= = 4a 2a Gọi h chiều cao hình trụ ta có Vậy diện tích xung quanh hình trụ V = πR h = π.a 4a = 4πa Câu 10 Với hai số thực A log ( a b a ≠ 0, b ≠ 0, khẳng định sau khẳng định sai? B ) = log ( a b ) − log ( a b ) D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải: thể tích khối trụ log ( a b ) = 3log a b 2 C X xq = 2πRh = 2π.a.4a = 8πa log ( a b ) = log ( ab ) ⇒ B Trang -4- sai log ( a b ) = log ( ab ) log ( a b ) = log a + log b f ( x ) = 4x − Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số x − ln x + 2018x + C A x − ln x + 2018x + C C + 2018 x là: 20x + B D Hướng dẫn giải +C x2 x + ln x + 2018x + C Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm f ( x ) = 4x − + 2018 ⇒ ∫ f ( x ) dx = x − ln x + 2018 + C x Cách giải: Câu 12 Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng: πa A πa B C Hướng dẫn giải 3πa D πa Đáp án B Sxq = πrl Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Cách giải: l=a Hình nón có đường sinh đáy ngoại tiếp tam giác cạnh a nên có bán kính R= 2a a = 3 Sxq = πrl = π Vậy diện tích xung quanh hình nón: Câu 13 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? y= A x+2 x + 3x + y= B x +1 x2 − a 3 a = πa 3 C Hướng dẫn giải y= x+2 x −1 y= D Đáp án B Phương pháp: lim y = a lim y = a ⇒ y = a x →−∞ x →−∞ Nếu gọi TCN đồ thị hàm số lim y = ∞ ⇒ x = x Nếu x → x0 gọi TCĐ đồ thị hàm số x +1 y y=0 x = ±3 x −9 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN TCĐ Trang -5- x +1 x + 4x + Câu 14 log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) 2 Bất phương trình có nghiệm ngun? A Nhiều 10 nghiệm B C D Nhiều 10 nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Tìm ĐKXĐ Đưa số 0 < a < log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇒ f ( x ) < g ( x ) x> Cách giải: ĐK: 22 ,x ≠ 2 log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) 2 2 ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ ( 3x − ) < ( 22 − 5x ) 2 2 2 x > 10 ⇔ 16x − 208x + 480 > ⇔ x < Câu 15 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với Ox điểm x = a, x = b ( a < b ) , điểm có hồnh độ có diện tích thiết diện bị cắt hai mặt phẳng vuông với trục Ox x ( a ≤ x ≤ b) b S( x ) b V = ∫ S ( x ) dx b V = π ∫ S ( x ) dx a A a B a V = π ∫ S ( x ) dx V = ∫ S ( x ) dx a C Hướng dẫn giải D b Đáp án A b V = ∫ S ( x ) dx a Cách giải: Câu 16 Trong không gian với hệ ( P ) : 2x − y + 3z − = 0, ( Q ) : y = mặt phẳng A ( P) ( Q) 3x + y − 2z − = tọa độ Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt phẳng A ( 1;1;1) ( R) hai mặt phẳng chứa A, vng góc với hai ? B 3x − 2z = Trang -6- C 3x − 2z − = D 3x − y + 2z − = Hướng dẫn giải Đáp án C r r r n ( R ) = n ( P ) ; n ( Q) Phương pháp: Cách giải: Ta có: r r r r r n ( P ) = ( 2; −1;3) , n ( Q ) = ( 0;1;0 ) ⇒ n ( R ) = n ( P ) ; n ( Q ) = ( −3;0; ) VTPT mặt phẳng ( R ) : −3 ( x − 1) + ( z − 1) = ⇔ 3x − 2z − = Vậy phương trình mặt phẳng Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 24a B 3a C Hướng dẫn giải 12 3a SA = 6a D ( R) SA vuông 8a Đáp án D Phương pháp: Cách giải: VS.ABCD = SA.SABCD 1 VS.ABCD = SA.SABCD = 6a.4a = 8a 3 y= Câu 18 2x − 1− x Cho hàm số Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có cực trị R \ { 1} B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng I ( 1; −2 ) D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy khoảng đơn điệu hàm số Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số tìm giao điểm chúng Cách giải: y= > 0∀x ∈ D ⇒ (1− x) TXĐ: Hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Trang -7- Đồ thị hàm số có đường TCN y = −2 TCĐ x =1⇒ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt I ( 1; −2 ) điểm Vậy B sai y = f ( x) Câu 19 Cho hàm số xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ −2 y' + y 0 - + +∞ - −∞ −∞ −3 Khẳng định sau sai? M ( 0; −3) A điểm cực tiểu hàm số f ( 2) B gọi giá trị cực đại hàm số x0 = C gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT đồ thị hàm số M ( 0; −3) Cách giải: Đáp án A sai, điểm cực tiểu đồ thị hàm số M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; −4 ) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN? A x + y + 3z + = B x + y + 3z + = C Hướng dẫn giải x + y − 3z − = D x + y − 3z + = Đáp án C Phương pháp: Mặt phẳng trung trực MN mặt phẳng vng góc với MN trung điểm MN I ( 2;0; −1) Cách giải: Gọi I trung điểm MN ta có: uuuu r MN = ( 2; 2; −6 ) = ( 1;1; −3) Trang -8- =>Mặt phẳng trung trực MN qua phương trình : Câu 21 nhận vectơ r n = ( 1;1; −3) VTPT, có 1( x − ) + 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Tìm nguyên hàm hàm số ∫ cos x dx = − s inx + C A C I ( 2;0; −1) f ( x ) = cos x B ∫ cos xdx = sin 2x + C D Hướng dẫn giải ∫ cos xdx = − s inx + C ∫ cos xdx = sin x + C Đáp án D Ta có ∫ cos xdx = sin x + C OA = a, OB = b, OC = c Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích V khối tứ diện OABC tính cơng thức sau đây? 1 V = a.b.c V = a.b.c V = a.b.c V = 3.a.b.c A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A f ( x) Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? x −∞ +∞ Câu 22 y' + y - + +∞ −∞ x=0 x=2 A Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số x =5 x =1 D Hàm số đạt cực tiểu đạt cực đại Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 24 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 1, x = y= x quay quanh trục hồnh tính cơng thức nào? Trang -9- , trục Ox hai đường 4 V = π∫ xdx V=∫ A B V=π x dx ∫ xdx C Hướng dẫn giải V = π ∫ xdx D Đáp án A Câu 25 Cho hàm số A B C D y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? ( 0; ) ( −2; ) ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 26 Cho A log = a Tính 5a log 25000 B theo a 5a C Hướng dẫn giải 2a + D 2a + Đáp án D Ta có Câu 27 log 25000 = log 25 + log1002 log + = 2a + Tìm họ nguyên hàm hàm số A 5x ln x + x + C B f ( x ) = 5x + 5x ln + x + C C Hướng dẫn giải 5x +x+C ln D 5x + x + C Đáp án C 5x ∫ ( + 1) dx = ln + x + C x Ta có Câu 28 A ( −2; 4;1) , B ( 1;1; −6 ) , C ( 0; −2;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 2 1 G − ;1; − ÷ G ; −1; ÷ G ( −1;3; −2 ) 3 3 3 A B C Hướng dẫn giải Đáp án A 2 G − ;1; − ÷ 3 Trang -10- D 5 G− ; ;− ÷ 2 2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình f ( x) = m có bốn ngiệm phân biệt −4 < m < −3 A −4 ≤ m < −3 C B D m > −4 −4 < m ≤ −3 Hướng dẫn giải Đáp án A f ( x) = m ⇔ −4 < m < −3 PT có bốn nghiệm phân biệt ( P ) : 2x + 3y + 4z − 12 = Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Oy điểm có tọa độ ( 0; −4;0 ) ( 0;6;0 ) ( 0;3;0 ) ( 0; 4; ) A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Trục Oy có x = 0; z = ⇒ y = log ( x − 1) > Tập nghiệm bất phương trình ( 1; +∞ ) ( 4; +∞ ) ( 9;+∞ ) A B C Hướng dẫn giải Đáp án C x − > ⇔ ⇒ x − > ⇔ x > ⇒ S = ( 9; +∞ ) x − > BPT 32π Câu 32 Một khối cầu tích Bán kính R khối cầu Câu 31 A R = 32 B R=2 C Hướng dẫn giải R=4 D ( 10; +∞ ) R= D 2 Đáp án B 32π πR = ⇒R =2 3 Ta có: Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm r n = ( 2; −5;1) tuyến có phương trình Trang -11- A ( 2; −3; −2 ) có vectơ pháp A C 2x − 3y − 2z − 18 = B 2x − 5y + z − 12 = D Hướng dẫn giải Đáp án D ( P ) : ( x − ) − ( y + 3) + ( z + ) = y= Câu 34 Đồ thị hàm số A 3x − 7x + 2x − 5x + B hay 2x − 5y + z + 17 = 2x − 5y + z − 17 = 2x − 5y + z − 17 = có tiệm cận đứng? C Hướng dẫn giải D Đáp án D 1 D = ¡ \ ; 2 2 Hàm số có tập xác định 3x − 7x + ( 3x − 1) ( x − ) 3x − y= = = 2x − 5x + ( 2x − 1) ( x − ) 2x − Ta có 2x − ⇔ x = , lim1 y = ∞ ⇒ x→ Suy Đồ thị hàm số có TCĐ y = 2x − 3x y = −x + Câu 35 Đồ thị hàm số đồ thị hàm số có điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B 2x − 3x = − x + ⇔ x − x − = ⇒ x = PT hoành độ giao điểm Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với cách hai đường thẳng OA BC A a B 2a C Hướng dẫn giải 2a Đáp án C Phương pháp: Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách giải: Gọi M trung điểm BC Trang -12- 1+ 1+ ⇒x=± 2 OA = OB = OC = a. Khoảng D 3a Ta có: OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OM ( 1) OA ⊥ OC Tam giác OBC: ⇒ OM ⊥ BC ( ) OB = OC ⇒ ∆OBC cân O, mà M trung điểm BC ⇒ d ( OA; BC ) = OM Từ (1), (2), suy ra: OM đoạn vng góc chung OA BC Tam giác OBC vuông O, OM trung tuyến 1 2 2a 2a ⇒ OM = BC = OB2 + OC = a +a = ⇒ d ( OA; BC ) = 2 2 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh với đáy Tang góc đường thẳng SO mặt phẳng (SAB) A B 2 a, SA = a C Hướng dẫn giải D Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: AB ⇒ OH / /AD Gọi H trung điểm ⇒ AD ⊥ AB ⇒ OH ⊥ AB ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) OH ⊥ S A, Mà ( ) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) =>SH hình chiếu vng góc SO mặt phẳng ⇒ ( SO, ( SAB ) ) = ( SO,SH ) = HSO ( SAB ) ⇒ OH = Ta có: OH đường trung bình tam giác ABD a AD = 2 a a ⇒ SH = SA + AH = a + ÷ = 2 Tam giác SAH vuông A Tam giác SHO vuông H: 2 a OH tan HSO = = = SH a 5 Trang -13- SA vng góc 5 5 ⇒ tan ( SO, ( SAB ) ) = Câu 38 s inx + ( m + 1) cos x = Điều kiện tham số m để phương trình vô nghiệm là: m ≥ m ≤ −2 m>0 −2 < m < m < −2 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: cos a sin x + b cos x = c ⇔ a + b2 < c2 Phương trình bậc sin vơ nghiệm s inx + ( m + 1) cos x = Cách giải: Phương trình ⇔ 12 + ( m + 1) < Câu 39 Cho cấp số cộng 1009000 A ( 2) ( un ) vô nghiệm ⇔ ( m + 1) < ⇔ −1 < m + < ⇔ −2 < m < có u 2013 + u = 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: 100900 100800 1008000 B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: Sn = n [ u1 + u n ] u n = u1 + ( n − 1) d công thức tổng n số hạng n 2u1 + ( n − 1) d = 2 CSC: Cách giải: u 2013 + u = 1000 ⇔ u1 + 2012d + u1 + 5d = 1000 ⇔ 2u1 + 2017d = 1000 S2018 = Câu 40 2018 [ 2u1 + 2017d ] 2018.1000 = = 1009000 2 Trong khai triển 70 A ( a − 2b ) a b4 , hệ số số hạng chứa là: 168 1120 B C Hướng dẫn giải D Đáp án C ( a + b) Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton Trang -14- n n = ∑ C kn a k b n − k k =0 −1120 ( a − 2b ) 8 = ∑ C8k a k ( −2b ) 8− k k =0 Cách giải: Để tìm hệ số số hạng chứa Vậy hệ số số hạng chứa a 4b4 a 4b4 = ∑ C8k ( −2 ) 8− k a k b8−k k =0 ta cho k = ⇔k=4 8 − k = C84 ( −2 ) = 1120 f ( x) dx = 1, f ( e ) = x e Câu 41 f ( x) Cho hàm số liên tục đoạn [ 1;e] ∫ , biết Tích phân e ∫ f ' ( x ) ln xdx = ? A B C Hướng dẫn giải D Đáp án A ∫ udv = uv − ∫ vdu Phương pháp: Công thức phần: Cách giải: e e e f ( x) e ∫1 x dx = ∫1 f ( x ) d ln x = f ( x ) ln −∫1 ln xf ' ( x ) dx = e ⇒ f ( e ) − ∫ ln xf ' ( x ) dx = 1 e ⇔ ∫ ln xf ' ( x ) dx = f ( e ) − = − = 1 y= Câu 42 Cho hàm số 1≤ m ≤ A x+m x −1 max y = [ 2;4] (m tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề đúng? 34 B C D Hướng dẫn giải Đáp án C y= ax+b ( ad − bc ≠ ) cx + d Phương pháp: Hàm số bậc bậc khoảng xác định [ 2; 4] ⇒ max y = y ( ) TH1: Hàm số đồng biến [ 2;4] y = y ( 2) [ 2; 4] ⇒ max [ 2;4] TH2: Hàm số nghịch biến D = R \ { 1} Cách giải: Tập xác định: Trang -15- đơn điệu y' = ( −1) − 1.m ( x − 1) Ta có: = −1 − m ( x − 1) −1 − m > ⇔ m < −1: TH1: y ' > 0, ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ Hàm số đồng biến 4+m y = y ( 4) = ⇒ = ⇔ m = −2 ( TM ) ( 2; ) ⇒ max [ 2;4 ] −1 −1 − m < ⇔ m > −1 TH2: y ' < 0, ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ Hàm số nghịch biến y = y ( 2) = ( 2; ) ⇒ max [ 2;4] 2+m ⇒ = ⇔ m = − ( Loai ) −1 3 m = −2 Vậy Dựa vào đáp án ta thấy có đáp án C thỏa mãn Câu 43 Cho hàm số khoảng ( 1; +∞ ) A y = f ( x) Hàm số B y ' = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số ( −1; +∞ ) C Hướng dẫn giải ( −∞; −1) y = f ( x2 ) D đồng biến ( −1;1) Đáp án A Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình Cách giải: Với y' > y = f ( x ) ⇒ y ' = f ' ( x ) 2x = 2xf ' ( x ) x ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ x > ⇒ x ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) > ⇒ y ' > 0∀x ∈ ( 1; +∞ ) π ∫ ( 3x + ) c os xdx Câu 44 Tích phân π −π A B bằng: π −π C Hướng dẫn giải π +π D π +π Đáp án D cos x = Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc phân phần Trang -16- + cos 2x sử dụng phương pháp tính tích Cách giải: π 1 π π π 0 ∫ ( 3x + ) cos xdx = ∫ ( 3x + ) ( + cos2x ) dx = ∫ ( 3x + ) dx + ∫ ( 3x + ) cos2xdx = ( I1 + I ) 0 I1 Tính ? π π 3x I1 = ∫ ( 3x + ) dx = + 2x ÷ = π2 + 2π 0 Tính I2 ? π I = ∫ ( 3x + ) cos2xdx Đặt du = 3dx u = 3x + ⇔ dv = cos2xdx v = sin 2x π π π π 3 I = ( 3x + ) sin 2x − ∫ sin 2xdx = ( 3x + ) sin 2x + cos2x = ( − 1) = 20 4 0 Vậy 13 I = π2 + 2π ÷ = π2 + π 22 y= Câu 45 Cho hàm số y=− A ( 2) ( 2) x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? y= x B ( 2) x y=− C Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Dựa vào đối xứng hai đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số Hình xác định cách: +) Từ đồ thị Hình bỏ phần đồ thị bến trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy Trang -17- ( 2) x y= D ( 2) x ( 2) x Vậy đồ thị Hình đồ thị hàm số Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng 288 A 2x − 3y + 4z + 24 = B Đáp án C VOABC = với trục Ox, Oy, Oz 96 C Hướng dẫn giải 192 D 78 uuur uuur uuur OA.OB OC 6 Phương pháp: Cách giải: A ( −12;0;0 ) ; B ( 0;8;0 ) ;C ( 0;0; −6 ) Ta tìm uuur uuur uuur OA = ( −12;0;0 ) ; OB = ( 0;8;0 ) ;OC = ( 0;0; −6 ) Khi ta có : uuur uuur uuur uuur uuur OA;OB = ( −8;12; −96 ) ⇒ OA;OB OC = 576 VOABC = Vậy y= Câu 47 Cho hàm số uuur uuur uuur OA.OB OC = 96 x − 2x + có đồ thị hình Tổng tất giá trị x − 8x + 12 = m nguyên tham số m để phương trình biệt là: 10 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D m x − 8x + 12 = m ⇔ x − 2x + = 4 Phương pháp: có nghiệm phân y= Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y= m x − 8x + 12 = m ⇔ Cách giải: Trang -18- m x − 2x + = 4 x − 2x + đường thẳng y= Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y= Từ đồ thị hàm số sau: x − 2x + y= ta suy đồ thị hàm số y= Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng 0< ( S) : x m y= cắt đồ thị hàm số có hình dạng x − 2x + hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với + y + z − 2z − 4y − 6z − = x − 2x + m∈¢ m < ⇔ < m < ⇒ m ∈ { 1; 2;3} ⇒ ∑ m = điểm phân biệt Câu 48 Trong không gian với C đường thẳng m y= A x − 2x + song song với 4x + 3y − 12z + 26 = 4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z + 26 = 4x + 3y − 12z + 78 = B D Hướng dẫn giải ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z + 78 = Đáp án D Phương pháp: 4x + 3y − 12z + D = ( D ≠ 10 ) ( P) / / ( α) ⇒ ( P) Phương trình mặt phẳng có dạng ( P) ( S) ⇒ d ( I; ( P ) ) = R, ( S) tiếp xúc với với I; R tâm bán kính mặt cầu Cách giải: ( P) Gọi mặt phẳng mặt phẳng cần tìm 4x + 3y − 12z + D = ( D ≠ 10 ) ( P) / / ( α) ( P) Phương trình mặt phẳng có dạng Trang -19- ( S) I ( 1; 2;3) R=4 Mặt cầu có tâm , bán kính ( P) ( S) ⇒ d ( I; ( P ) ) = R tiếp xúc với 4.1 + 3.2 − 12.3 + D D = 78 ⇒ = ⇔ D − 26 = 52 ⇔ D = −26 42 + 32 + ( −12 ) Vậy mặt phẳng 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z + 78 = ( P) thỏa mãn u cầu tốn có phương trình A ( 2; 2; −2 ) B ( 3; −1;0 ) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng AB cắt mặt phẳng A ( P) : x + y − z + = B điểm I Tỉ số IA IB bằng: C Hướng dẫn giải Đáp án A D IA d ( A; ( P ) ) = IB d ( B; ( P ) ) Phương pháp: Sử dụng tính chất: Cách giải: 2+2+2+2 −1 − + d ( A; ( P ) ) = = ; d ( B; ( P ) ) = = 1+1+1 +1 +1 Ta có: d A; P ( ) ( ) IA ⇒ = = =2 IB d ( B; ( P ) ) Câu 50 Biết A ∫ 3x + x 9x − 1 dx = a + b + c 35 86 27 − B với a, b, c số hữu tỉ, tính 67 27 C Hướng dẫn giải P = a + 2b + c − D −2 Đáp án B Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành tích phân sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ∫ 3x + Cách giải: x 9x − x 3x − 9x − 1 9x − ( 9x − 1) dx = ∫ Trang -20- ( ) dx 9x − = t ⇔ 9x − = t ⇔ 18xdx = 2tdt ⇔ xdx = Đặt Đổi cận: tdt x = ⇒ t = 2 x = ⇒ t = 35 35 t3 ⇒ I = ∫ t dt = 92 27 35 = 35 35 16 − 27 27 a = 16 35 35 16 ⇒ I =7+ − ⇒ b = 27 27 27 35 c = − 27 ⇒ P = a + 2b + c − = − ĐÁP ÁN THAM KHẢO C 15 A 25 A 35 B 45 D B 16 C 26 D 36 C 46 C Trang -21- ... giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b 4.6.7 = 1 68 Vậy có số Chú ý sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?... 209, 184 (triệu đồng) R =a Cho hình trụ có bán kính đáy , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thi? ??t diện có diện 8a tích Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: 16πa ,16πa 6πa , 3πa 8? ?a... suất không thay đổi Trang -3- A 210.593.000 đồng B 209. 183 .000 đồng C Hướng dẫn giải 209. 184 .000 đồng D 211.594.000 đồng Đáp án C A n = M ( + r% ) n Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: