Dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận khám phá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP –––––––––– HUỲNH THỊ TRÒN DẠY HỌC CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO CÁCH TIẾP CẬN DẠY HỌC KHÁM PHÁ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã ngành: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ VĂN HÙNG ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, kính trọng đặc biệt Tiến sĩ Đỗ Văn Hùng, người trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình hết lịng giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng sau Đại học, khoa Sư phạm Tốn Trường Đại học Đồng Tháp, thầy giáo, cô giáo tham gia quản lí, giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập, nghiên cứu Tôi xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Kiên Giang, Ban Giám Hiệu giáo viên Trường THPT Thạnh Đông gia đình, bạn bè động viên tơi suốt trình học tập làm luận văn Tác giả luận văn Huỳnh Thị Tròn ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu trích dẫn tài liệu luận văn trung thực Kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Tác giả luận văn Huỳnh Thị Trịn iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰCTIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.2 Dạy học khám phá mơn Tốn 1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá 1.2.2 Bản chất dạy học khám phá 10 1.2.3 Đặc trưng dạy học khám phá 10 1.2.4 Các dạng hoạt động hình thức tổ chức hoạt động khám phá 11 1.2.5 Phương pháp tổ chức dạy học khám phá 12 1.2.6 Quy trình tổ chức dạy học khám phá 15 1.2.7 Vai trò giáo viên học sinh dạy học khám phá .18 1.3 Một số cách thông dụng để tạo tình khám phá 20 1.3.1 Dựa vào tình có thực tiễn 20 1.3.2 Dựa vào tình khám phá từ việc giải tốn mà chưa biết cách giải 20 1.3.3 Dựa vào tình khám phá từ kiến thức học 20 1.3.4 Lật ngược vấn đề khám phá 20 1.3.5 Tương tự hóa 20 iv 1.1.6 Khái quát hóa 20 1.1.7 Tìm sai lầm lời giải toán 20 1.4 Mối liên hệ dạy học khám phá với phương pháp dạy học khác 21 1.4.1 Mối liên hệ dạy học khám phá với PPDH tích cực 21 1.4.2 Một số tình dạy học điển hình chương:“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 22 1.5 Phân tích mục tiêu, nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số Giải tích 11 24 1.5.1 Phân tích mục tiêu chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 24 1.5.2 Phân tích nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 26 1.6 Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số Giải tích 11 27 1.6.1 Mục đích khảo sát 27 1.6.2 Đối tượng khảo sát 27 1.6.3 Phương pháp khảo sát 27 1.7 Kết luận chương 35 Chương THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TRONG CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO CÁCH TIẾP CẬN KHÁM PHÁ 2.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học 37 2.2 Thiết kế số tình dạy học khám phá chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số Giải tích 11 38 2.2.1 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá 38 2.2.2 Thiết kế số tình dạy học định lí dạy học khám phá 44 2.2.3 Thiết kế số tình dạy học quy tắc thuật toán dạy học khám phá 54 v 2.2.4 Thiết kế số tình dạy học khám phá số tốn toán thực tế 56 2.3 Kết luận chương 64 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, phương pháp thực nghiệm 66 3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm 66 3.1.2 Phương pháp thực nghiệm 66 3.2 Tổ chức thực nghiệm 66 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 66 3.2.2 Nội dung thực nghiệm: 66 3.2.3 Đối tượng thực nghiệm: 66 3.3 Tiến hành thực nghiệm 66 3.3.1 Giáo án thực nghiệm 66 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 67 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 71 3.4.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm 71 3.4.2 Đánh giá thái độ học tập học sinh 75 3.5 Kết luận chương 76 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các dạng hoạt động hình thức tổ chức 11 Sơ đồ 1.2 Thể bước dạy học khám phá 17 Sơ đồ 1.3 Cấu trúc chương Dãy sô, Cấp số cộng, Cấp số nhân 26 Sơ đồ 2.1 Quy trình dạy học khái niệm 39 Sơ đồ 2.2 Quy trình dạy học định lý 45 Sơ đồ 2.3 Quy trình dạy học thuật toán 54 Sơ đồ 2.4 Quy trình dạy học giải toán 57 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Bàn cờ vua 43 Hình 2.2 (Hình 42 trang 94 SGK) 45 Hình 2.3 Hình chùa tháp 58 DANH MỤC CÁC BÁNG SỐ LIỆU Bảng Bảng phân phối chương trình chương 26 Bảng Bảng thống kê số liệu thăm dò ý kiến giáo viên 28 Bảng Bảng thống kê số liệu thăm dò ý kiến học sinh 31 Bảng Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 15 phút 68 Bảng Bảng mô tả chi tiết nội dung kiểm tra 15phút 68 Bảng Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 45 phút 70 Bảng Bảng mô tả chi tiết nội dung đề kiểm tra 45 phút 71 Bảng Kết kiểm tra trắc nghiệm 15’phút 72 Bảng Kết kiểm định kiểm tra trắc nghiệm 15’phút 73 Bảng 10 Kết kiểm định kiểm tra trắc nghiệm 45’phút 74 Bảng 11 Kết kiểm định kiểm tra trắc nghiệm 45 phút 75 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Điểm kiểm tra 15 phút hai lớp 72 Biểu đồ 2.2 Điểm kiểm tra 45 phút hai lớp 74 vii CÁC TỪ, CỤM TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT 10 11 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục đào tạo có vị trí, vai trị quan trọng phát triển đất nước xu hội nhập phát triển nay, công nghiệp hóa, đại hóa diễn nhanh chóng lĩnh vực phải gắn liền với kinh tế tri thức Do phải phát triển nhanh nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao Trước tình hình ngành giáo dục cần tiếp tục đổi mạnh mẽ PPDH theo hướng đại, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Luật giáo dục (2009) chương II mục điều 28 có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [5] Cho thấy việc tích cực, chủ động học tập cần thiết giúp rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI hội nghị lần thứ VIII có nêu rõ: “Tiếp tục đổi phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực”[2] Trước yêu cầu đổi PPDH có nhiều PPDH tích cực số cách tiếp cận áp dụng trường phổ thông như: Dạy học phát giải vấn đề, PPDH dự án, PPDH theo lý thuyết kiến tạo, lý thuyết tình huống, dạy học theo quan điểm hoạt động.Trong DHKP dựa hoạt động GV, GV người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ phân xử ý kiến đối lập HS; từ hệ thống hố vấn đề, tổng kết giảng, khắc sâu tri thức Phương pháp DHKP PPDH tích cực, coi trọng vai trị người học, giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác nhau, tạo niềm tin, niềm vui hứng thú học tập thực tiễn Trong chương trình tốn Đại số Giải tích lớp 11 (chương trình chuẩn) [6] hành có số chương thích hợp với xây dựng hoạt động theo cách tiếp cận khám phá chẳng hạn Dãy số có nhiều khái niệm tương đồng với khái niệm hàm số lớp 10 khái niệm CSC, CSN trường hợp đặc biệt dãy số nên thiết kế hoạt động gợi động để HS khám phá kiến thức mà họ cần chiếm lĩnh, qua tự động khắc sâu phân biệt công thức Hơn tập chương cịn có kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia Do dạy phần này, GV cần nghiên cứu nội dung học đến mức độ sâu, cần tìm kiếm yếu tố tạo tình huống, thiết kế hoạt động học tập, khéo léo đặt HS vào vị trí khám phá kiến thức Từ HS nắm bắt kiến thức chương ”Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” - Đại số Giải tích 11 (chương trình chuẩn) cách chắn Qua thực tế dự số GV trường THPT tơi nhận thấy số GV áp lực thời gian nên dạy kiến thức thường áp đặt, trò thụ động tiếp thu giải tập SGK được, HS lại có kiến thức khơng tự suy nghĩ để tìm kiến thức hay giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, khiến HS hạn chế phát triển suy nghĩ, thụ động, tính tích cực mà yếu tố cần thiết để hình thành phát triển nhân cách P16 GV: Dẫn dắt HS chuyển sang mục Định lý 2: Số (u n ) hạng tổng quát Nếu CSN 4a.Phát biểu,chứng minh hạng đầu u1 cơng bội định lí q số hạng tổng quát 5a Củng cố vận dụng un xác định GV: Tìm u7 ta vận dụng công thức: công thức nào? un = un−1.q GV: un = n=? có số HS: Số hạng tổng quát HS: u7 = u1.q6 VD1: Cho CSN (un )với HS: u1 = 3,q = − a) Tìm u7 b) Số số hạng 256 thứ ? HĐ 3: Tìm hiểu tính chất số hạng 5' 1a Gợi động khám phá GV:Cho CSN1, x,9 x=? 2a.Phát định lý GV:Hãy biễu diễn mối liên hệ ba số hạng liên tiếp uk −1 , uk , uk+1 ? Suy 1b.HS tìm khơng 2b.+ u=u kk −1 q P17 vào tính chất nào? u k+1 (u k )2 3a.Dự kiến, phát biểu định lí GV: q = ,được CSNnào? (u k )2 không ? GV: Kiến thức mà em tìm nội dung định lý 1? 4a Chứng minh định lý S64 = ? HS: khám phá tìm hiểu đưa cách giải HS: Tìm cơng thức tổng qt Sn sau thay n = 64 5a Củng cố vận dụng Cho CSN (un )với công bội q Gọi Sn tổng n số GV: Muốn tìm x ta dựa (q ≠ 0) VD:Cho CSN 1, x,9 Tìm x? HĐ 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng cûa n số hạng đầu CSN 1a Gợi động khám phá 10' HS S10 =1+ 2+ 4+8+16+32+ 64 GV: Phần thưởng mà nhà vua ban cho nhà toán học S = 15 tính tổng 10 ơ? tổng 15 ơ? Tổng 64 ơ? GV: chia lớp thành nhóm để q = 1⇒ Sn = nu1 HS thực hiên phép tính ? VD2: Cho CSN (un ) GV: Có cách để tính tổng 64 cách nhanh chóng? với u1 = ⇒ u3 = 18 Tính tổng 10 số hạng S 10 P18 3a Khái qt hóa đến định lí tổng n số hạng đầu CSN GV: Nhân hai vế với q ta điều gì? hạng đầu (un )Khi đó: Sn = u1 + u2 + u3 + + un Sn = u1 + u1q + u1q2 + + u1qn−1 qSn = u1q + u1q2 + + u1qn−1 + u1qn Trừ hai vế ta được: (1 − q) Sn = u1 (1 − qn ) ⇔ Sn = u1 HS: 1− qn GV: áp dụng công thức Sn = u1 1− q = 524.287.500 HS: Hãy tính số tiền định lí Số tiền mà nhà tỉ nhà tỉ phú thu sau 20 phú phải trả cho nhà toán ngày là: học sau 20 ngày ? 20 × 10 000 000 = GV: Số tiền nhà tỉ phú 200.000.000 thu thu sau 20 ngày ? HS: Nhà toán học người GV: Người có lãi ? có lãi 324.287.500 HĐ Cho CSN (un )biết: HS: Áp dụng định lý 2: a) u1 = 2, q = b) u = 1,q = u10 = ? 4a Chính xác định lí 5a Củng cố định lí phiếu học tập a) u9 = u1 q8 = 2.58 b) Ta có: u = u q2 =uq u 10 HS: Cho CSN có số u q S = u P19 Đáp án mong đợi: Số hạng phía sau gấp lần số hạng số liền trước Củng cố (3')Nhấn mạnh: Định nghĩa tính chất CSC Bài tập nhà :Bài 1, 2, 3, 4, 5, SGK RÚT KINH NGHIỆM:………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho CSN có u1 = 1, d = Khi số hạng thứ 10 bao nhiêu? A.299 Câu 2: Cho CSN có u1 = 1, q = 2.un A.10 Câu 3: Cho CSN có số hạng 1; x; 4; y Khi x, y có giá trị bao nhiêu? A x = 2, y = B x = ± 2, y = ±8 C x = −2, y = D x = −2, y = −8 Câu 4: Cho CSN có số hạng 1; x; Tìm cơng bội q? A q = ±3 B q = C q = −3 Dq=2 P20 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA 15’ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG Câu 1(NB – nhận biết) Cho dãy số ( u ) có có giá trị ? A Câu 2(NB) Cho dãy số 1; 3; 5; 7; Khi số hạng tổng quát un A.u n = 2n −1 Câu3(NB).Cho CSC có u1 = 2, u2 = Tìm cơng sai d A.1 Câu 4(NB).Cho CSC có u1 = 1, d = Tìm số hạng thứ A.11 Câu 5(NB).Trong dãy số sau dãy CSC A.1;3;4 Câu 6(NB).Cho tam giác vng ABC có góc lập thành CSC Khi góc có số đo A 200 ,600 ,1000 B 300 ,600 ,900 C 100 ,600 ,1100 D 400 ,600 ,800 Câu 7(TH- thong hiểu) Cho CSC có số hạng 1; x; 7; y Vậy x y có giá trị A x = 4, y = 10 B x = 3, y = 11 C x = 2, y = 10 D x = 4, y = 12 Câu 8(TH) Cho CSC có u1 = 1, u6 = 16 Tìm d? A d = B d = C d = D d = Câu 9(TH) Cho CSC có u1 = 1, d = Tìm tổng số hạng đầu CSC? A S6 =50 Câu 10(VD- vận dụng).Cho CSC có u1 = 1, s6 = 51.Tìm d? A d = 2A 3D 7A 4C 8C 5B 6B 9C 10C P21 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III Câu 1(NB): Cho dãy số u n = n2 Chọn khẳng định đúng? A Dãy tăng bị chặn C Dãy tăng bị chặn Câu 2(NB): Cho dãy số ( u ) với u = 2n − Tính u dãy số? A 10 Câu 3(TH): Cho dãy số ( u ) có A 12 Câu 4(VD): Cho dãy số ( u ) có Số giá trị khác dãy số bao nhiêu? A Câu 5(NB) Cho dãy số (un )sau dãy số không CSC? A u = 12n −11 n Câu 6(NB) Xác định số hạng đầu u1 công sai d CSC (un) có tổng n số hạng Sn = 3n + n2 với số nguyên dương n? A u1 = 2, d = 3A 4A 5B B u1 = 4, d = C u1 = 4, d = D u1 = 2, d = 6B 7D Câu 7(NB) Ba cạnh tam giác vng có độ dài số ngun dương lập thành CSC có cơng sai Tìm ba cạnh A.3;5;7 B.5;7;9 C.4;6;8 D.6;8;10 Câu 8(NB) Tìm u1 cơng sai d 8A CSC (un ), biết u3 = −15; u8 = 25 ? A u1 = −31; d = B u1 = −35; d = 10 C u1 = −31; d = 10 Câu 9(TH) Giá tiền taxi công ty A km D u1 = −35; d = giá P22 10.000 đồng Các km giá 9.000đ Gọi u , u2 , ,un tương ứng 9D giá tiền đến km thứ 1,2,…,n Khi dãy số u , u2 , ,un CSC A un = 10000n − 9000 B un = 10000n + 9000 C un = 9000n + 10000 D un = 9000n + 1000 Câu 10(TH) Tiền lãi công ty A tăng liên tục tháng thứ 10D lãi triệu, tháng lãi triệu , tháng lãi triệu, theo đà tăng sau năm công ty nhận bao 11B nhiêu tiền lãi? A 231triệu B 230triệu C 220triệu D 210triệu Câu 11(TH) Gieo súc sắc lần liên thứ tự Số lần có kết số chấm xuất lần gieo CSC? A.17 B.18 C.19 12A D.20 Câu 12(VD) Một kĩ sư lựa chọn kí hợp đồng năm với công ty Như sau người lao động 36 triệu đồng cho năm sau năm tăng triệu đồng Sau năm người lao động nhận tiền lương? A.210 triệu B.220triệu 13B C.230triệu D.244 triệu Câu 13(VDC-vận dụng cao) Số đo góc tứ giác lồi lập thành CSC góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm cơng sai 14B CSC? A d = 400 B d = 300 C d = 250 D d = 350 Câu 14(TH) Cho CSN(un) xác định bởi: u1 = un+1 = 3un với số nguyên dương n Công thức số hạng tổng quát n n−1 A un = 5.3 B un = 5.3 n−2 C un = 5.3 15B n−3 D un = 5.3 Câu 15(NB) Xác định u1 q CSN(un) có u10 = 32; u15 = 256u7 16A P23 A u = 17A Câu 16(TH) Tìm u1 q CSN (un) có u4 − u2 = 54 u5 − u3 = 108 A u1 = 9, q = 2B u1 = 3, q = C u1 = 9, q = −2 18B D u1 = 3, q = −2 Câu 17(TH) Cho tứ giác có góc lập thành CSN Tìm góc đó? A.24,48,96,192 B 20,40,80,160 C 30,60,120,240 D 10,30,90,270 19C Câu 18(VD): Công ty B trả lương cho người lao động sau,nhận triệu đồng quý từ quý tăng 500.000 đồng Sau năm 20B người lao động nhận tiền lương? A.270 triệu B.275 triệu C.280 riệu D.285 triệu Câu 19(VD) Tìm số số hạng CSN biết q = 2;u n = 96;Sn = 189 ? A.4 B.5 C.6 D.7 Câu 20(VDC) : Một hội trường có 10 dãy ghế Biết số ghế sau gấp đôi số ghế dãy liền trước dãy sau có 512 ghế Hỏi hội trường có ghế ngồi? A.1024 B 1023 C.1025 D 1026 ... dung chương? ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Đại số Giải tích 11 1.5.1 Phân tích mục tiêu chương: ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Học xong chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Đại số Giải. .. chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Đại số Giải tích 11 24 1.5.1 Phân tích mục tiêu chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? 24 1.5.2 Phân tích nội dung chương ? ?Dãy số, Cấp. .. ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Đại số Giải tích 11, chương trình chuẩn theo hướng tiếp cận DHKP 4 - Làm rõ thực trạng DHKP chương? ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân? ?? Đại số Giải tích 11 - Thiết