slide bài giảng NHỊ THỨC NIU tơn đại số và GIẢI TÍCH 11

TIẾT 27: NHỊ THỨC NIU-TƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 MỤC TIÊU TIẾT HỌC Sau tiết học, học sinh phải -Nắm công thức nhị thức Niu - tơn -Biết cách tìm hệ số nhị thức tam giác Pa - xcan -Biết khai triển nhị thức Niu - tơn với số mũ nguyên dương cụ thể -Biết tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Niu tơn thành đa thức KIỂM TRA BÀI CŨ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÃ BIẾT (a + b) = a + 2ab + b 2 (a + b) = a + 3a b + 3ab + b ( a + b) 100 2 =? Để khai triển (a + b)n với số mũ lớn ta sử dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN (a + b) = 1Ca a+ 2+ab C +ab1b+ C b 2 02 2 2 2 = ∑C a b k = 00 = 21C 22 3 22 C 22 = 1C Ca023a+ = ((aa + b)13 = + C a b + C ab + C 3a 3b + 3ab + 1b b 3 2− k k k 3− k 3 k k = ∑C a = C3 k3=0= C b = C3 1= C 3 (a + b) = C a + C a b + C a b + C ab + C b 4 4 = ∑C a k =0 k 4−k b k 2 4 4 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Công thức nhị thức Niu-tơn n −1 (a + b) = C a + C a b + + C a n n n n (a + b ) = ∑ C a n k =0 k n n n−k b k k n n−k b + + C b (1) k n n n CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Cơng thức nhị thức Niu-tơn (a + b) n = C n0a n + C n1 a n−1b + + C nk a n− k b k + + C nn b n (1) Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (3x - 1)5 Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (1 + 1)n Ví dụ 3: Khai triển biểu thức (1 - 1)n CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Cơng thức nhị thức Niu-tơn (a + b) n = C n0a n + C n1 a n−1b + + C nk a n− k b k + + C nn b n (1) Chú ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1) a) Số hạng tử (số hạng) n + 1; b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n c) Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C nk a n− k b k CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Công thức nhị thức Niu-tơn (a + b) n = C n0a n + C n1 a n−1b + + C nk a n− k b k + + C nn b n (1) 1  Ví dụ 4:Tìm hệ số x khai triển  x −  , x ≠ x  TAM GIÁC PA-XCAN n = ⇒ ( a + b) = n = ⇒ ( a + b) = + 1b a 2 n=2 ⇒ ( a + b ) = 1a + 22ab 1+ b 3 2 n = ⇒ ( a + b ) = a1 + 33a b 3+ 3ab +b 4 2 n = ⇒ ( a + b ) = a1 + 4a4 b + 66a b + 4ab +b n=5 10 10 n=6 15 20 15 n=7 21 35 35 21 TAM GIÁC PA-XCAN LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN GIẢI TỔNG KẾT Kiến thức cần nhớ - Công thức nhị thức Niu-tơn - Tam giác Pa-xcan Công việc nhà - Xem lại kiến thức học (nếu cần) - Làm tập sách giáo khoa - Làm tập tài liệu phát CÂU CHUYỆN VỀ CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Cơng thức tính hệ số khai triển nhị thức gắn liền với tên tuổi hai nhà bác học Pascal người Pháp Newton người Anh, tam giác Pascal nhị thức Newton Pascal, 1623 -1662 Newton, 1643 - 1727 CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Cả Newton Pascal người tìm cơng thức khai triển nhị thức tam giác hệ số nhị thức Từ năm 200 trước Cơng ngun nhà Tốn học Ấn Độ làm quen với bảng tam giác số học Trong tác phẩm nhà toán học Trung Quốc viết từ năm 1303 người ta tìm thấy bảng tam giác số học Đến kỉ 15, 16 có nhiều cơng trình nghiên cứu tam giác hệ số nhị thức, đặc biệt cơng trình mang tên Luận văn tam giác số học được viết vào năm 1653, Pascal trình bày chi tiết tính chất hệ số trong tam giác số học và từ tam giác số học sử dụng cách rộng rãi tên tam giác Pascal ra đời thay cho tam giác số học CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Newton tìm cơng thức nhị thức từ năm 1665 mà ông 22 tuổi, điều không mới, vấn đề chỗ ý tưởng Newton không dừng lại việc áp dụng công thức cho trường hợp số mũ là số nguyên dương mà cho số mũ bất kì: số dương, số âm, số nguyên phân số (ở trung học học số mũ ngun dương) Chính ý tưởng cho ý nghĩa lớn lao việc phát triển toán học Các nhà toán học đương thời thấy tầm quan trọng công thức công thức áp dụng rộng rãi nhiều cơng trình nghiên cứu toán học, đặc biệt đại số giải tích, nhân loại gọi công thức khai triển nhị thức công thức nhị thức Newton  ... công thức nhị thức Niu - tơn -Biết cách tìm hệ số nhị thức tam giác Pa - xcan -Biết khai triển nhị thức Niu - tơn với số mũ nguyên dương cụ thể -Biết tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Niu tơn. .. LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN GIẢI TỔNG KẾT Kiến thức cần nhớ - Công thức nhị thức Niu- tơn - Tam giác Pa-xcan Công việc nhà - Xem lại kiến thức học (nếu... CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN Công thức nhị thức Niu- tơn n −1 (a + b) = C a + C a b + + C a n n n n (a + b ) = ∑ C a n k =0 k n n n−k b k k n n−k b + + C b (1) k n n n CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN