GV: Hà Văn Anh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ( 2, điểm) 3x y a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình x y Câu b) Giải phương trình ( 2, điểm) x x x 2020 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y x 2m Parabol P : y x Xác định giá trị tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt b) Rút gọn biểu thức P Câu x x 1 x x 2 x 1 x 2 , với x x x 2 x 1 ( 2, điểm) a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình x x b) Cho phương trình x m 1 x 3m2 2m , với m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 m 1 x2 3m 2m Câu Quãng đường từ A đến B dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ A đến B xe ô tô khởi hành từ B đến A Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường Biết vận tốc xe máy nhỏ vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Câu Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R Gọi C trung điểm đoạn thẳng OA , qua C kẻ dây cung MN vng góc với OA Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM ( K không trùng với B M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH R c) Trên đoạn thẳng KN lấy điểm I cho KI KM Chứng minh NI KB HẾT GV: Hà Văn Anh Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3x y a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình x y b) Giải phương trình x x x 2020 Lời giải 3x y 6 x y 10 7 x 14 x x a) x y x y x y 2 y y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x , y 2, 1 b) x2 x x 2020 x 3 x 2020 x x 2020 x 1010 2 x 2020 x 2017 x x 2020 x 2017 2023 x 2 x 2020 x Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y x 2m Parabol P : y x Xác định giá trị tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt b) Rút gọn biểu thức P x x 1 x x 2 x 1 x 2 , với x x x 2 x 1 Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d Parabol P 1 x 2m x x x 2m Đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 4.2m m b) P x x 1 x x 2 x 1 x 2 , với x x x 2 x 1 x 1 x x 1 3x x x 1 x x x 2 x 1 x 2 x 3 x x 6 x 2 x 1 x 2 x 1 Câu x 2 x 1 16 3x x x 1 x x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình x x GV: Hà Văn Anh b) Cho phương trình x m 1 x 3m2 2m , với m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 m 1 x2 3m 2m Lời giải a) Phương trình x x có a b c Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 , x2 b) Phương trình x m 1 x 3m2 2m 1 c 5 a có 2 m 1 3m2 2m 5 4m2 8m 3m2 2m m2 6m m 3 2 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 m 3 m m 3 x1 x2 m 1 Khi đó, theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 3m 2m Ta có: x12 m 1 x2 3m 2m x12 x22 x22 m 1 x2 3m 2m 3m 2m x1 x2 x1 x2 x22 m 1 x2 3m2 2m 5 3m2 2m 4 m 1 3m2 2m 5 3m2 2m 5 m 4m m 1 4m 3 m 1 7 Kết hợp điều kiện ta hai giá trị m thỏa đề m Câu 1 7 , m 4 Quãng đường từ A đến B dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ A đến B xe ô tô khởi hành từ B đến A Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường Biết vận tốc xe máy nhỏ vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe Lời giải Gọi vận tốc xe máy x (km/h; x ) Vận tốc ô tô x 20 km/h Quãng đường ô tô đến thời điểm gặp là: 1,5 x km Thời gian ô tô đến điểm gặp là: 1,5 x (h) x 20 Vì hai xe gặp xuất phát lúc nên thời gian ô tô xe máy đến hai xe gặp nên Quãng đường xe máy đến điểm gặp hai xe là: 1,5 x x (km) x 20 Vì hai xe ngược chiều quãng đường dài 100 km nên ta có phương trình: GV: Hà Văn Anh 1,5 x x 1,5 x 100 x 20 1,5 x 1,5 x 30 x 100 x 2000 3x 70 x 2000 Giải phương trình ta được: x1 40 t/m ; x2 50 Loai Vậy: Vân tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 40 20 60 km/h Câu Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R Gọi C trung điểm đoạn thẳng OA , qua C kẻ dây cung MN vng góc với OA Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM ( K không trùng với B M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH R c) Trên đoạn thẳng KN lấy điểm I cho KI KM Chứng minh NI KB Lời giải: M K H C O B A I N a) Xét đường trịn O có AKB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác HCBK có HCB HKB 90 90 180 mà hai góc đối nên tứ giác HCBK nội tiếp đường tròn b) Xét đường trịn O có AMB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác MANO có MN OA O CA CO Mặt khác, theo tính chất đường kính dây CM CN nên tứ giác MANO hình thoi ⇒ 𝑀𝐴 = 𝑀𝑂 = 𝑂𝐴 = 𝑅 ⇒ 𝛥𝑀𝐴𝑂 Xét AMB vng M có MC đường cao nên AB AC MA2 R Xét AHC ABK có: A chung ACH AKB 90 nên AHC ∽ ABK (g.g) Suy AH AB AH AK AB AC AC AK GV: Hà Văn Anh (2) (1) Từ (1) (2) suy AK AH R c) Theo phần b, tứ giác MANO hình thoi nên OAN AON 60 NOB 120 Xét đường trịn O có NOB NMB NMB 60 ; MON 2MKN MKN 60 mà KM KI MKI NMI KMB 60 IMB Ta lại có, xét O có MAB NAB 60 MB NB MB NB mà NMB 60 MNB MN MB Xét MNI MBK có MN MB (cmt); NMI KMB (cmt); MI MK (gt) MNI MBK (c.g.c) KB NI (hai cạnh tương ứng) HẾT GV: Hà Văn Anh ... ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020- 2021 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (... 1 b) x2 x x 2020 x 3 x 2020 x x 2020 x 1010 2 x 2020 x 2017 x x 2020 x 2017 2023 x 2 x 2020 x Câu... Quãng đường ô tô đến thời điểm gặp là: 1,5 x km Thời gian ô tô đến điểm gặp là: 1,5 x (h) x 20 Vì hai xe gặp xuất phát lúc nên thời gian ô tô xe máy đến hai xe gặp nên Quãng đường xe máy