GV: Hà Văn Anh PHÒNG GD VÀ ĐT GIA LAI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi gồm 01 trang) MƠN: TỐN (CHUN) (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a 1 a 1 a , với a 0, a a 1 a 1 b) Tìm giá trị tham số m để hàm số y m 1 x m2 nghịch biến R đồ thị a) Rút gọn biểu thức A qua điểm M 2;1 Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x m 1 x 2m (với m tham số ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị tham số m để x12 x22 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x x 62 x 1 y x x y Câu a) Giải phương trình x x 12 x 3x x b) Giải hệ phương trình 2 x y 2 x y 16 x y xy y Câu Cho đường tròn O; R , BC dây cố định O; R không qua O Gọi A điểm di động cung lớn BC cho AB AC tam giác ABC nhọn Các đường cao BD CE cắt H Gọi T giao điểm DE với BC a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh TB TD.TE TB.BC c) Cho BC R Tìm giá trị lớn chu vi tam giác ADH theo R Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn 1 2020 Tìm giá trị nhỏ biểu x y yz zx thức: P y2 2x2 z2 y2 x2 z xy yz zx HẾT GV: Hà Văn Anh HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a 1 a 1 a , với a 0, a a 1 a 1 b) Tìm giá trị tham số m để hàm số y m 1 x m2 nghịch biến R đồ thị a) Rút gọn biểu thức A qua điểm M 2;1 Hướng dẫn a) Rút gọn A a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy với a 0, a A a 1 Cách 2: A A a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A a 1 a 1 A2 a 2 b) y m 1 x m2 nghịch biến đồ thị qua M 2;1 - Để hàm số nghịch biến m m - Vì đồ thị hàm số qua M 2;1 nên ta có m 1 m2 m2 2m m l m 3 n Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x m 1 x 2m (với m tham số ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị tham số m để x12 x22 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: GV: Hà Văn Anh x x 62 x 1 y x x y Hướng dẫn a) x m 1 x 2m (1) ' m 1 2m m2 2m 2m m2 4m m m Chứng tỏ (1) ln có nghiệm phân biệt x x2 m 1 Theo Viet ta có: x1 x2 2m Theo ta có x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 1 2m m 2m 1 4m 4m2 12m m Vậy m giá trị cần tìm b) Ta có: x x 62 x 1 y x x y x 1 y x x y x x 56 x 1 y x 1 x y x 1 x 56 x 1 y x y x 56 x 1 Ư(56) mà x x x 1 1;2;4;7;8;14;28;56 Xét trường hợp: y 6 x y y 54 - Với x y y x 5 y x 56 Mà y x; y 2;9 x y y 28 y 29 - Với x y x 5 y x 28 x y 18 y 3 - Với x y x 5 y x 14 x y 6 y y 18 - Với x y x 5 y x y GV: Hà Văn Anh Mà y x; y 8;3 x y y 19 y 2 23 - Với x y x 5 y x x 15 y 10 y 28 y 5 53 - Với x 14 y x y x x 29 y 24 y 54 y 12 22 - Với x 28 y x y x x 57 y 52 y 109 y 26 785 - Với x 56 y x 5 y x Vậy nghiệm phương trình x; y { 2;9 , 8;3 } Câu a) Giải phương trình x x 12 x 3x x b) Giải hệ phương trình 2 x y 2 x y 16 x y xy y Lời giải a) Giải phương trình x x 12 x 3x x ĐK: x R x x 12 u Đặt u, v x 3x v Ta 2 u v x 5 u v u v u v u v u v x u v u v u v u v Với u v ta có x x 12 x 3x x x 12 x 3x Với u v ta có 2 x x 12 Vô nghiệm 2 x 3x x x 12 x 3x x x 12 x 3x x 3x x x 3x x 2 x 3x x 2 4 x 3x x 3 GV: Hà Văn Anh x 3 x 1 x x 3 x 1 2 x 1 8 x 12 x x x 7 x x x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1; 7 b) Giải hệ phương trình 2 x y 2 x y 16 x y xy y x y x y x y x y xy y x y x y x y x y x y xy y x y x y x y x y xy y x5 y y x5 y x y thay vào hệ ta có x 2 x x2 x Với x y Với x y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y Câu 2; 2; Cho đường tròn O; R , BC dây cố định O; R không qua O Gọi A điểm di động cung lớn BC cho AB AC tam giác ABC nhọn Các đường cao BD CE cắt H Gọi T giao điểm DE với BC a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh TB TD.TE TB.BC c) Cho BC R Tìm giá trị lớn chu vi tam giác ADH theo R Lời giải A D O E H T B C M K GV: Hà Văn Anh a) Vì BD AC suy BDC 90 Vì CE AB suy BEC 90 Xét tứ giác BCDE có BDC BEC 90 suy tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc nhau) b) Vì tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn suy BDE BCE (hai góc nội tiếp chắn cung BE ) Xét TBD TEC có: Chung BTE BDE BCE Suy TBD ∽ TEC (g - g) TB TD Suy TE TC Suy TB.TC TD.TE Ta có TD.TE TB.BC TB.TC TB.BC TB TC TB TB.TB TB Vậy TB TD.TE TB.BC c) Kí hiệu chu vi tam giác ADH PADH Xét tam giác ADH vng D có AH AD DH (định lí Pi - ta - go) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương AD DH ta AD2 DH AD.DH AD DH AD DH AD DH AH 2 AD AH 2.AH AD DH AH AH PADH AH Kẻ OM BC M BC suy M trung điểm BC (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) Kẻ đường kính AK đường tròn O Xét O có ACK ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Suy CK AC BK AB Ta có CK // BH (cùng vng góc với AC ) BK // CH (cùng vng góc với AB ) Suy tứ giác BHCK hình bình hành Suy hai đường chéo BC HK cắt trung điểm đường Mà M trung điểm BC suy M trung điểm HK Xét tam giác AHK có O trung điểm AK M trung điểm HK Suy OM đường trung bình tam giác AHK Suy AH 2OM R Xét tam giác OMB vuông M có Vì BC R suy BM BM R 3 BOM 600 BO 2R Xét tam giác BOC có OM đường cao OM đường trung tuyến sin BOM OM đường phân giác BOC BOC BOM 120 GV: Hà Văn Anh 120 BOC 60 2 Xét tam giác OMB vng M có OB OM BM (định lí Pi - ta - go) Ta có BAC R 3 R R2 Suy OM OB BM R OM AH 2OM R Mà PADH 2 AH PADH 1 R Dấu “=” xảy AD DH ADH vuông cân AH R AD R AD AB R AOB 90 cos A 2 cos 60 Vậy max PADH Câu R A thuộc cung lớn BC cho AOB 90 Cho số dương x, y, z thỏa mãn 1 2020 Tìm giá trị nhỏ biểu x y yz zx thức: P y2 2x2 z2 y2 x2 z xy yz zx Lời giải Áp dựng bất đẳng thức a b2 c a b c Dấu " " xảy a b c ta có: y 2x y x x 2 2 y x x y 2x y 2x2 y 2x 31 2 xy x y xy Chứng minh tương tự ta có: z2 y2 3 2 yz y z x2 z 31 2 zx z x P 31 2 2 x y y z z x P 3 3 3 x y z 1 1 P 3 x y z Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Hay 1 1 a b ab 11 1 dấu “=” xảy a b ta ab 4 a b 2020 1 11 1 1 1 x y y z z x 4 x y y z z x GV: Hà Văn Anh 2020 1 11 1 x y y z z x 2 x y z 1 4040 x y z Từ 1 P 4040 Dấu " " xảy x y z 4040 Vậy giá trị nhỏ P 4040 x y z HẾT GV: Hà Văn Anh 4040 ...PHÒNG GD VÀ ĐT GIA LAI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020- 2021 (Đề thi gồm 01 trang) MƠN: TỐN (CHUN) (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a... ab 11 1 dấu “=” xảy a b ta ab 4 a b 2020 1 11 1 1 1 x y y z z x 4 x y y z z x GV: Hà Văn Anh 2020 1 11 1 x y y z z x 2 x... Cho BC R Tìm giá trị lớn chu vi tam giác ADH theo R Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn 1 2020 Tìm giá trị nhỏ biểu x y yz zx thức: P y2 2x2 z2 y2 x2 z xy yz zx HẾT GV: